G-L分数导数高阶逼近算法的鲁比希生成函数系数的求解

考察G-L分数导数的逼近阶,引出高精度的数值算法,提出三种求解鲁比希高阶逼近生成函数系数的方法 .从信号处理的角度出发,采用拉格朗日插值逼近法首次在理论上严格推导出鲁比希生成函数系数的解析表达式.构造了任意阶次的生成函数,通过不同形式的生成函数等价,用数学归纳和矩阵方程两种方法对生成函数系数进行求解,验证了结果的正确性.

解算非线性Molodensky问题的高阶逼近方法

物理大地测量中的Stokes问题需要用经验公式将地面上的重力归算到大地水准面上，这就给Stokes问题的准确性带来影响。而在Molodensky问题中，近似地形表面极不规则，边界条件又是斜微商条件，实际解算极不方便。本文针对上述二个问题的弱点，同时将Stokes问题和Molodensky问题各自的优点融为一体，提出一种以Taylor展开式的高阶项计算为基础的确定地球形状和外部重力场的方法。

高阶逼近Grünwald-Letnikov分数阶加权系数的快速算法

文中提出三种求解高阶逼近任意运算阶的Grünwald-Letnikov分数阶微分器系数的快速算法,表述了算法的实现原理及对应的推导公式,并对其进行运行时间统计和计算复杂度分析。与幂级数展开法、卷积计算法、复化Simpson数值逼近法和IFFT相比,快速算法可以在误差允许的范围内,降低求解Grünwald-Letnikov分数阶微分器系数的计算复杂度,从而提高执行效率。

单程波方程的高阶逼近

利用地震波场分裂技术对二维波动方程进行单程波分解 ,很容易求解波动方程 ,能够达到求解精度 ;对低阶微分方程组中的上行波方程进行 3种高阶逼近 ,可以实现大倾角以及任意倾角的偏移。该方法克服了小倾角差分偏移的各种困难 ,实现了快速、准确的地震资料偏移的高分辨率处理以及地震波传播的数值模拟。文中给出的上行波方程的 3种高阶逼近方程 ,是为了实现任意倾角的差分 ,具有计算方便、减少计算量等优点 。

Bernstein型算子高阶逼近的特征刻划

对于Bernstein型算子,利用K-泛函研究其任意阶逼近的正逆定理,给出了高阶逼近特征的等价刻划。

任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高阶多项式逼近的一种数值方法

提出了任意凸四边形区域上二阶椭圆特征值问题基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。首先,利用等参变换将任意凸四边形区域上的函数转化为变[-1,1]Χ[-1,1]上的函数,并建立原问题在等参变换下的弱形式及其逼近格式。其次,利用Legendre正交多项式的性质构造逼近空间中有效的一组基函数,将逼近格式转化为基于矩阵形式的线性特征系统,从而可以通过MATLAB软件编程求解出相应的特征值。最后,一些数值算例被呈现,数值结果进一步验证了我们算法的有效性和收敛性。

求解分数阶常微分方程的一个高阶数值逼近格式

对于分数阶常微分方程,我们通过直接离散的方法构造了一个高阶数值逼近格式。该数值方法是对分数阶导数直接进行离散。在每个小区间上,利用二次拉格朗日插值来进行逼近,从而获得分数阶导数逼近的高阶数值格式。该数值格式的收敛阶为3-α阶,其中0<α<1是分数阶导数的阶数。一系列的数值试验验证了理论预测的正确性。

三维上行波方程的高阶近似

对三维波动方程做单程波分解 ,给出了用低阶偏微分方程组逼近上行波方程的 2种高阶近似表达式 .利用这些方程可实现对单程波方程的任意阶逼近 ,且容易用数值求解这些方程 ,运算量不大 .

基于IFFT的Lubich数字分数微分器系数的快速算法

从信号处理角度考察Lubich系数,分析了Lubich系数的频域特性。设计了一种基于快速傅里叶逆变换(IFFT)的Lubich系数的快速算法。IFFT算法直接求解的Lubich系数不准确,在甚低阶运算时频域存在吉布斯效应,新算法利用零频赋值可有效减弱该效应。数值仿真结果表明,与Lubich准确系数相比,在一定真分数运算阶范围内,新算法求得的Lubich近似系数构建数字分数微分器有更好的效果,且新算法计算复杂度低,运算效率高。

模型降阶算法在互连线系统仿真中的应用

在进行集成电路系统的仿真时,如何加快含有互连线寄生效应所产生的延时信息的计算变得尤为重要。采用模型降阶的方式对具有互连线寄生效应的电路系统系数矩阵进行降阶,以达到加快含有互连线延时信息的互连电路仿真速度的目的。通过泰勒级数展开的高阶逼近技术,将传递函数中的e-sτ项进行多项式展开逼近,而后采用高阶Arnoldi算法进行降阶,所以降阶算法继承了传统矩匹配算法的保持无源性和结构性的优点,又能保证一定的精确度。算法最初的目标降阶数采用Hankel奇异值决定,减少了降阶的迭代次数,大大缩减了计算时间。

下期要目

传输受限情形下非线性离散系统的镇定……王隔霞，汪志鸣，郑毓蕃;一种新的多输入非线性控制系统高阶逼近线性化的计算方法……张健，李春光，徐红兵;基于概率分布代表点的模型集合设计方法……孙福明，洪日昌。