孤立子与可积系统辅助求解高阶非线性薛定谔方程的可行性分析

文章选择变系数非线性耦合薛定谔方程作为高阶非线性薛定谔方程样例,通过达布变换求解常数系非线性耦合薛定谔方程.最后比较光超格子势阱等势阱作用下,VCNLS方程组解的动力学行为.研究表明,参数d值、h值的变化,将会引起VCNLS方程组中的亮亮孤立子解、亮暗孤立子解、怪波解的变化;势阱作用下,同一个解出现周期性变化,且形状与运动轨迹均出现变化,表明孤立子与可积系统辅助求解高阶非线性薛定谔方程具备可行性.

高阶非线性液压辊缝系统的Backstepping动态面控制

针对某四辊冷轧机的液压辊缝系统,考虑系统干扰的情况下,建立了高阶非线性系统数学模型,利用Backstepping动态面算法设计了辊缝闭环控制器。该方法由于在逆递推设计过程中结合使用了一阶低通滤波器,无需对模型的非线性部分重复微分,从而避免了因"微分项的膨胀"而引起的算法复杂性。理论分析和仿真结果均表明所设计的控制器能够保证系统的半局稳定性,输出渐近跟踪期望轨迹,使系统对于给定位置跟踪具有良好的动态性能,对外部干扰也有较强的鲁棒性。

有未知控制系数和零动态的高阶非线性系统的自适应控制设计

主要研究一类控制系数未知和有不可测零动态的高阶非线性系统的全局自适应镇定问题.进一步放宽了对零动态的约束条件,通过定义一个恰当的未知参数,把连续自适应状态反馈控制器的动态阶数降到最低(仅一维).通过结合增加幂次积分方法,相关的自适应技术以及交换能量函数思想,给出控制器的设计步骤.所设计的控制器确保闭环系统的所有状态是全局一致有界的,且原系统的状态收敛到零.

高阶色散和高阶非线性效应对准光孤子传输的影响

为了研究高阶色散和高阶非线性效应对其在普通光纤上传输的影响,用数值模拟的方法研究了三阶色散、自陡效应和脉冲内拉曼散射效应对准光孤子传输的影响。结果表明准光孤子在实际的普通光纤中传输时,三阶色散、自陡效应和脉冲内拉曼散射效应中,冲内拉曼效应对其传输产生的影响比较大,致使准光孤子在普通光纤上传输时脉冲不断展宽,脉冲峰值功率降低,不能长距离保持脉冲形状不变。

一类高阶非线性波方程的李群分析、最优系统、精确解和守恒律

本文运用李群分析的方法研究了一类高阶非线性波方程,得到了五阶非线性波方程的对称以及方程的最优系统,进而运用幂级数的方法,求得了方程的精确幂级数解.最后,给出了五阶非线性波方程的一些守恒律.

高阶非线性控制系统相平面的图解实现

非线性控制系统在实际中的存在非常普遍,分析方法有多种。而非线性系统的相平面法既能提供稳态性能信息,又能提供时间响应信息,因而被广泛使用,但相平面法只限于一阶、二阶线性系统的分析。为得到高阶非线性系统的相平面,借助状态空间法,提出一种利用图解方法实现高阶非线性系统相轨迹的作图方法。数值仿真结果表明该算法与解析法相比具有良好的动静态性能、高的控制精度和较强的适应性,同时结果说明了该方法的有效性,算法具有计算简单、易于实现的特点。

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.

基于δ法高阶非线性系统相平面实现

基于二阶线性系统δ法绘制相平面原理,提出一种新而简单计算圆弧圆心和半径的方法实现高阶非线性控制系统相轨迹的作图算法,从而得到高阶非线性控制系统相平面。数值仿真结果表明,该算法与龙格-库塔法等解析法相比具有良好的动静态性能,高的控制精度和较强的鲁棒性。数值结果说明了方法的有效性,算法具有计算简单,易于实现的特点。

高阶非线性效应影响下二阶孤子的衰变

数值求解了标准化高阶修正非线性薛定谔方程.对二阶孤子在自陡峭(Self Steepening,简称SS)和自频移(Self FreguencyShift,简称SFS)两种高阶非线性效应影响下的传输特征及原理分别进行了研究,讨论了二阶孤子衰变产生的两个基孤子的峰值强度比与自陡峭参量、自频移参量之间的关系.结果表明,在高阶非线性效应影响下,二阶孤子在单模光纤中传输时会发生衰变,衰变后小振幅基孤子在前,大振幅基孤子在后;在自陡峭效应影响下,衰变后两个基孤子都发生时间轴上的延迟;在自频移效应影响下,衰变后小振幅基孤子发生时间轴上的超前,大振幅基孤子发生时间轴上的延迟;随着高阶非线性效应的增强,衰变产生的小振幅基孤子与大振幅基孤子的峰值强度比逐渐减小,在相同传输距离处,它们的分离程度逐渐增大.

修正高阶非线性薛定锷方程的解析孤波解(英文)

解析求解了考虑喇曼自频移效应后的修正高阶非线性薛定锷方程 为了获得精确解 ,引入了非线性增益和失谐效应 结果给出精确亮孤波解和暗孤波解的表达式 ,同时给出了两种解存在的参量条件 ,并且指出亮孤波解存在于负三阶色散区 。

一类具有积分输入到状态稳定未建模动态的高阶非线性系统的状态反馈调节

本文研究了一类具有积分输入到状态稳定(iISS)未建模动态的高阶非线性系统的状态反馈调节问题.基于反推技术和iISS的性质,通过恰当地选取设计函数和参数修正律,给出了一个状态反馈控制器的设计过程.设计的控制器保证了闭环系统所有信号的有界性,并且状态渐近调节到零.仿真例子验证了该控制方案的有效性.

高阶非线性控制系统的适应性仿真研究

针对带有外部扰动和参数摄动的不确定高阶非线性系统,利用积分行为补偿系统的各种未知因素,设计适应性非线性控制器(ANLC),并提出了全面的控制器适应性评价方法。首先结合典型信号扰动试验和模型参数摄动试验,检验系统的抗扰性和鲁棒稳定性;然后引入神经网络和Taylor级数展开理论构造非线性函数,改变高阶非线性系统的模型结构,利用Monte-Carlo随机试验方法,进行模型摄动的性能鲁棒性分析;并与精确反馈线性化(EFL)方法进行了定量比较。结果表明,适应性非线性控制器(ANLC)具有很强的适应性能,是解决不确定高阶非线性系统控制的有效途径。

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut+αuux+βu3x+γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.

一类高阶非线性系统的动态面控制

针对一类含不可控不稳定线性化的高阶非线性系统的跟踪控制问题,给出了一种连续状态反馈动态面控制器设计方案。基于增加幂次积分方法,利用状态参考的思想,设计了可导的期望虚拟控制律。利用动态面技术,让期望虚拟控制律的函数通过一阶低通滤波器,避免了对期望虚拟控制律的函数进行微分。所提连续状态反馈动态面控制器能够保证跟踪误差半全局一致终结有界。数值仿真算例结果验证了所提控制方案的有效性。

一类不确定高阶非线性系统的有限时间镇定

研究一类具有未知虚拟控制系数的不确定高阶非线性系统的有限时间镇定问题.基于有限时间稳定的Lyapunov理论和"加幂积分器"技术,显式设计非李普希兹状态反馈控制律,使闭环系统的所有状态全局有限时间收敛到零点.仿真例子验证了论文的主要结论.

含高阶非线性效应的薛定谔方程的精确解研究

利用孤子理论,研究了含三次和五次非线性项的非线性薛定谔方程,在参数取不同值时得到了方程的新型亮孤子解、新型暗孤子解和新的三角函数周期解。

一类控制系数未知但等同高阶非线性系统的稳定控制设计

本文研究了一类控制系数未知但等同高阶非线性系统的状态反馈稳定控制设计问题．尽管该类系统具有不确定性,即控制系数未知,但本文没有采用自适应技术,而是通过选取适当的设计参数,从而得到了设计该类非线性系统稳定控制器的新方法,并基于反推技术,给出了稳定控制器的设计步骤．所设计的状态反馈控制器使得闭环系统全局渐近稳定,并保持在原点的平衡性．

高阶非线性中立型方程的振动定理

研究了一类具有连续分布滞量的高阶非线性中立型方程a(t)ψ(x(t))[x(t)+∑mi=1ci(t)x(τi(t))](n-1)′+∫baf(t,ξ,x(g(t,ξ)))dσ(ξ)=0解的振动性,运用数学分析方法和技巧及方程各阶导数的符号关系,在2种不同情形下得到了该类方程新的振动准则.

高阶非线性微分方程的振动准则

利用广义Riccati技巧、积分平均与完全平方技巧以及微分不等式理论 ,讨论了一类高阶非线性微分方程的振动性并得到一些新的振动准则。

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程,并利用子方程在不同参数条件下的精确解,给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法,并以Sawada-Kotera方程为例,给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.