具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程非振动解的存在性

利用Banach空间的不动点原理和不等式技巧,研究具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性,在一定条件下,建立了该方程的新的非振动准则,所得结论推广并改进了一系列已有结果。

一类非线性变系数差分方程正解的振动性

研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程xn+1=xnexp(rn1 -xn-k1 -cxn-k)解的振动性 ,获得了其正解关于正平衡点 x

一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

本文利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程的正平衡点=1的全局吸引性，获得了一个好的充分条件．

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化(续)

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.

变系数分数阶薛定谔方程的有限差分研究

为剖析变系数分数阶薛定谔方程的有限差分数值方法.利用包括分数阶中心差分公式和Taylor展开式等相关理论,构造了求解变系数分数阶薛定谔方程的三层线性化差分格式,然后对差分格式的截断误差进行分析.最后,借助于几个具体的数值算例对差分格式的有效性进行了验证.结果表明,变系数分数阶薛定谔方程的数值算例结果的误差均很小,说明该差分格式是有效的.时间系数对于差分格式的有效性无直接影响.

变系数非线性差分方程的振动性

本文讨论了变系数非线性差分方程的振动性,在一定条件下获得了振动的充分条件,对现有文献中的一些结果进行了改进.

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。

光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解

本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。

具正负系数的高阶中立型差分方程正解的存在性

研究一类具正负系数的高阶非线性中立型变时滞泛函差分方程的振动性,利用不动点定理及一些分析技巧,获得该类方程存在非振动解的一些新的准则,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果.

具有高阶非线性的高色散光学介质中的光孤子控制

文章通过数值地求解含高阶非线性、四阶色散的变系数非线性薛定谔方程,讨论在具有高阶非线性的高色散光学介质中的光孤子控制。结果表明,在一定的孤子控制系统中,存在具有周期性特征的光孤子,而且,当初始脉冲有频率漂移时,这样的具有周期性特征的光孤子也仍然存在。最后,讨论光孤子的稳定性。结果表明,虽然在白噪声扰动下,周期性特征已不明显,但光孤子脉冲的传输是稳定的。

一类具正负系数的二阶阻尼差分方程的振动定理

研究了一类具有正负系数和非线性中立项的二阶非线性变时滞阻尼差分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的一些新的判别准则,这些准则推广了现有文献中的一系列结果.

抛物型方程的一个实用有效的高阶差分算法的推广

将文献[1]的高阶差分算法推广到变系数抛物型方程的情形.首先综合应用降维降阶法建立了变系数抛物型方程的一个不需要用到u在边界上的二阶导数的值、计算量小、精度高的有限差分格式,所得差分格式具有O(2τ+h4)阶精度,并给出了该差分格式的截断误差的表达式;然后通过引进过渡层导出了近似因式分解的交替方向隐差分格式的算法.

二维非稳态对流扩散方程的高阶紧致差分格式

针对二维非稳态变系数对流扩散方程,对时间的离散分别采用二阶和三阶向后差分公式,对空间的离散分别采用四阶紧致差分和六阶紧致差分方法,提出了两种高精度紧致差分格式,两种格式的截断误差分别为O(τ^(2)+h^(4)_(x)+h^(4)_(y))和O(τ^(3)+h^(6)_(x)+h^(6)_(y)),并且均是无条件稳定的,最后给出了数值算例验证了理论结果.

带有多变滞量的高阶非线性中立型差分方程的振动性判据

研究了较为广泛的一类带有多个变滞量的高阶非线性中立型差分方程的振动性，建 立了这类方程振动的一个充要条件和一个充分条件．

高阶非线性差分变换的零知识证明身份认证协议

论文在离散对数基础上,提出了一种基于高阶非线性变系数差分变换的新的零知识证明算法。使用高阶差分状态序列,增强了系统因果强度,加强了抵抗身份欺骗和差分分析攻击的能力。把差分方法和输入输出表引入到零知识证明算法,开拓了零知识证明身份认证协议这一密码学前沿领域的研究思路。

级数在一类高阶微分方程中的应用

考虑了将级数应用于一类带有参数的变系数高阶微分方程的近似解法.根据方程的特点,将方程的解形式地表示成一种参数和指数函数的两层级数,其展开系数可以通过待定系数法来确定.一些系数满足较简单的方程初值问题,其它系数可以递推得到.将该级数解进行截断可得到原方程的近似解.

变系数函数方程解的振动准则

本文建立了一类交系数非线性函数方程一切解振动的几个充分条件，并且给出了它们在差分方程中的若干应用．本文的结果改进和推广了近期文献的某些结果．

具正负系数的二阶差分方程的振动性

研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型变时滞差分方程的振动性。利用Banach空间的不动点原理,引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程存在非振动解的新准则,同时得到了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的结果。

考虑渗流压力梯度时低渗岩土固结控制方程的解析解

基于波动采油技术背景,对初始状态饱和渗流流体低渗岩土的固结控制方程进行了半解析求解。Laplace变换与迭代消去后的一维或径向模型固结控制方程为包含变参量的四阶常(变)系数非线性偏微分方程。通过流体位移解指数形式假设与微分高阶项消除,转换为关于替换系数的特征方程求解,最终得到关于Laplace变换域内的流体位移通解。Matlab编程与数值算例表明,考虑初始渗流压力梯度项时,弹性波作用下低渗孔隙介质的渗流物性变化幅度明显增大.