高阶非线性微分方程的振动准则

利用广义Riccati技巧、积分平均与完全平方技巧以及微分不等式理论 ,讨论了一类高阶非线性微分方程的振动性并得到一些新的振动准则。

一类高阶非线性微分方程解的研究

为获得一类微分方程的解结构,先提出独立通解的概念,讨论了高阶非线性齐次微分方程独立通解的个数,给出了该类方程的通解表达式;对于特殊结构的非齐次方程,依据特征根可得到它的一个特解。

高阶非线性微分方程的并行演化建模算法

文章提出了动态数据的高阶非线性微分方程的并行演化建模算法。动态系统的传统模型多采用线性模型，不能充分描述复杂系统的动态行为，建立高阶非线性微分方程模型更具普遍意义。我们通过将建模过程分解为可以分布并行的“模型结构选择”和“模型参数优化”二个步骤，在异构网络环境中用 CORBA实现了高阶微分方程建模的并行演化算法。实验表明，新的并行演化算法对于复杂动态系统的建模是十分有效的。

一类高阶非线性微分方程的振荡定理

给出了判定高阶非线性微分方程（ａ（ｔ）φ（ｘ（ｎ））ｘ′）′－ｍ（ｔ）φ１／２（ｘ（ｎ）ｘ′＋Ｑ（ｔ，ｘ，ｘ′）＝０，的解为振荡的几个充分性定理。

基于等倾线法实现高阶非线性微分方程求解

该文提出基于二阶线性系统等倾线法绘制相平面原理,实现高阶非线性微分方程的求解,并与龙格-库塔法等解析法相比具有计算简单、结果精度高的特点。

几类新的高阶非线性微分方程的求解定理

本文利用函数的迭代方法,将几类新的高阶微分方程转化为微分方程组的求解,应用克莱姆法则及积分法,求得原微分方程的通积分公式。

新的高阶非线性微分方程的通积分公式

借助迭代思想及积分法，提出新的一类高阶非线性常微分方程研究它的可积条件。

高阶非线性微分方程非局部边值问题的解法

本文讨论高阶非线性微分方程非局部边值问题的数值方法。通过建立满足非局部边值条件的再生核空间,获得简单易行的再生核数值解法。证明近似解及其导数的收敛性。

新的高阶非线性常微分方程组的可积类型(续)

本文是文[1]的续篇,仍借助于Leibniz求导公式及变换组法,进而提出了新的高阶非线性常微分方程组的求解法,于是论证了它的可积性。对这些方程组的研究是以它们在物理学、力学及控制论中的广泛应用为背景的。

三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解,再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,从而论证了方程的可积性,直接运用通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化.

一类高阶非线性泛函微分方程振动性的充分必要条件

给出了n阶微分方程 (an- 1 (t) (an- 2 (t) (… (a2 (t) (a1 (t) x(t) )′)′… )′)′)′+ f(t,x( g(t) ) ) =0 , t t0的所有解 (有界解 )振动的一些充分条件和必要条件 .

一类高阶中立型非线性微分方程的最终正解的分类

考察高阶中立型非线性微分方程 (a(t)x(t) -b(t)x(t-τ) ) (n) +f(t,x(t-σ) ) =0 ,其中n为正整数 ,a(t) >0 ,b(t) 0 ,f关于第二个变量连续 ,τ>0 ,σ 0 ,研究了方程的正解的分类 。

高阶PLL非线性捕获的相轨迹和时间响应图的计算机自动绘制

对描述高阶锁相环非线性捕获和跟踪性能的高阶非线性微分方程 ,采用MATLAB编程求解 ,自动绘制相轨迹和位移、速度时间响应图 ;求出了与任意初始相差对应的捕获带。

薄板弯曲大变形高阶非线性偏微分方程推导与优化算法研究

针对薄板弯曲大变形问题,运用变分原理,建立了薄板弯曲大变形问题的高阶非线性偏微分方程.运用有限差分法和动态设计变量优化算法原理,以离散坐标点的上未知挠度为设计变量,以离散坐标点的差分方程组构建目标函数,提出了薄板弯曲大变形挠度求解的动态设计变量优化算法,编制了相应的优化求解程序.分析了具有固定边界、均布载荷下的矩形薄板挠度的典型算例.通过与有限元的结果对比,表明了本文求解算法的有效性和精确性,提供了直接求解实际工程问题的基础.

几类高阶非线性两点边值问题的可解性

主要利用Leray-Schauder原理研究了几类高阶非线性两点边值问题解的存在性.