作用于微分形式的复合算子T。D。G的高阶可积性

利用微分形式的Poincaré-Sobolev不等式证明了当1<p<n时复合算子T。D。G的高阶L^(P)可积性,然后进一步讨论了p≥n的情形,获得了复合算子的高阶范数估计,并利用该结果对L^(p)可积微分形式证明了局部加权范数不等式成立。

关于复合算子T°d°G的高阶可积性研究

本文研究了满足A-调和方程的微分形式高阶可积性问题。文中利用微分形式的Hölder不等式及同仑算子与格林算子的相关结果首先证明了1<q<n条件下作用于满足a-调和方程微分形式的复合算子t°d°g的局部高阶可积性,然后在此基础上进一步给出了q≥n条件下的高阶可积性。

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.

共轭算子法和非线性动力系统的高阶规范形

规范形理论是研究非线性动力系统退化分含的强有力的方法．在本文里我们利用共轭算子法计算了具有幂零线性部分和不具有Z2-对称性的非线性动力系统的2阶、3阶和4阶规范形，讨论了几种余维3退化分含情况下的普适开析问题及其一些全局特性．

具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性

本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。

基于Hilbert振动分解和高阶能量算子的行星齿轮箱故障诊断研究

行星齿轮箱广泛应用于各种机械设备中,其故障诊断问题是近年来的研究热点之一。提出了基于Hilbert振动分解和高阶微分能量算子的故障诊断方法。Hilbert振动分解计算复杂性低,能够将复杂信号分解为单分量,应用该方法对信号进行分解,满足高阶微分能量算子的要求。高阶微分能量算子的时间分辨率高,对信号的瞬态变化具有良好的自适应性,应用该方法检测故障引起的瞬态冲击,估计信号的幅值包络和瞬时频率。对高阶微分能量算子输出以及幅值包络和瞬时频率进行Fourier变换,通过频谱识别特征频率,从而诊断行星齿轮箱故障。分析了行星齿轮箱的仿真信号和实验信号,准确地诊断了太阳轮、行星轮和齿圈的故障,验证了该方法的有效性。

高阶一致椭圆型算子带权第二特征值的上界估计(英文)

考虑高阶一致椭圆型算子带权第二特征值的上界估计.利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分和Schwarz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关.

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.

高阶一致椭圆型算子第二特征值上界估计的不等式

考虑高阶一致椭圆型算子第二特征值的上界估计的问题,即等式一端是高阶一致椭圆型算子,等式另一端是r阶一致椭圆型算子的第二特征值上界估计的问题。使用试验函数,Rayleigh定理,数学归纳法,分部积分和Schwarz不等式等估计方法和技巧,获得了可由第一特征值估计第二特征值上界的估计不等式,该估计系数与区域的几何度量无关。其结果在力学和微分方程的研究中有着广泛的应用。

Littlewood-Paley算子高阶交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性

本文研究Littlewood-Paley算子高阶交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性。

高阶p-Laplacian算子方程组边值问题多个正解的存在性

应用锥拉伸和锥压缩不动点理论讨论了含p-Laplacian算子的高阶微分方程组边值问题多个正解的存在性.

高阶导算子为厄米特算子的一种充要条件

对于A∈C_(n×n),~n?A的k阶导算子δ_n^((k))(A)的正交数值域是指W~⊥(δ_n^((k))(A))={E_k(x)|x∈W_n(A)} ,1≤k≤n,其中E_k(x)为C^n上第k个初等对称函数,W_n(A)={digU~*AU|U∈u_n}。本文证明了当3≤k≤n时,δ_n^((k))(A)为厄米特算子的充要条件是W~⊥(δ_n^((k))(A))?R。

具有阻尼项和高阶Laplace算子的双曲偏微分方程解的振动性(英文)

目的研究了具有阻尼项和高阶Laplace算子的非线性双曲型偏微分方程解的振动性。方法应用积分平均技术和Riccati变换方法。结果或结论获得了该方程在所给边值条件下所有解振动的一些新的充分条件。

具高阶Laplace算子的非线性中立抛物型方程的强迫振动性

讨论一类具高阶Laplace算子的非线性中立型抛物偏微分方程的强迫振动性,给出了这类方程在三类不同边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据。所得结果推广和包含了已知的一些结果。

具高阶Laplace算子的非线性时滞双曲型方程的强迫振动性

研究一类具高阶Laplace算子和分布时滞的非线性双曲型方程,得到了该类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干新的充分条件.

高阶一致椭圆型算子第二特征值的上界

建立了第二特征值λ2的上界用第一特征值λ1来估计的不等式,其结果是新的,包括了Hile和Yeh等人的结果。

广义分数次积分算子高阶交换子的弱Hardy空间有界性

关于广义分数次积分算子和其交换子许多文献已作出研究,本文更进一步,讨论了广义分数次积分算子高阶交换子在弱Hardy空间有界性。

一类高阶椭圆算子特征值的上界(英文)

讨论了一类加权特征值问题的二相邻特征值之差λn+1-λn,n=1 ,2 ,… ,的上界以及第n个特征值的上界 ,这些界依赖于前面的n- 1个特征值及方程的系数 。

高阶频率加权能量算子在列车轴箱轴承故障诊断中的应用

针对轴箱轴承振动信号中微弱故障冲击难以识别的问题,提出了高阶频率加权能量算子的信号解调方法,进而完成轴箱轴承的故障诊断。频率加权能量算子(FWEO)通过在解调时加入信号中瞬时频率的权重,从而提高了干扰情况下解调的鲁棒性,但是当干扰信号能量较大时,FWEO依然无法有效解调轴承的故障冲击信息。因此,在FWEO基础上通过高阶的导数运算,形成了高阶频率加权能量算子(HFWEO)。HFWEO通过高阶导数运算提高了瞬时频率的权重,从而有效提高了HFWEO对干扰信号的抑制作用;使用相关峭度准则确定合适的阶次,保证HFWEO在提高抗干扰性的同时又引入较少的高频噪声,从而实现更可靠的轴箱轴承故障诊断。使用所提出的解调方法对仿真信号与轴箱轴承振动信号进行解调,并与传统解调方法进行对比,结果表明,提出的HFWEO能量算子对干扰具有很好的抑制作用,可以在较低信号干扰比情况下具有良好的解调效果,同时所提的相关峭度准则可以准确地确定最佳的HFWEO阶次,在复杂干扰情况下依然可以有效提取轴承故障冲击,克服了传统解调方法在干扰严重时的局限性,抑制了干扰的影响,对信号中故障冲击识别更加有效,为更准确、快速判断轴承故障类型提供了可靠保证。

多重调和算子组高阶特征值的定量分析

对多重调和算子组高阶特征值进行带权估计,利用算子特征值理论、向量和矩阵运算、分部积分、测试函数和Rayleigh原理等方法,获得了用前n个特征值来估计第n+1个特征值上界的一个隐式和一个显式不等式,其界与空间维数及权函数有关,而与所论区域的度量无关,其结论进一步拓展了相关文献的结果。