读懂教材:细化核心素养的单元行为表现——以“11~20的认识”单元所培育的数感为例

读懂并用好教材是教师工作的重中之重。教师设计教学的关键是厘清教材上哪些内容能够培育学生的核心素养,即分析教材细化核心素养的具体表现。教师实施教学的关键是用好教材提供的现实情境、学习任务以及各种学习活动提示等,将静态的教材内容转化为动态的含有高阶思维的学习活动。可以说,读懂并用好教材是落实立德树人根本任务、培育学生核心素养的最重要策略。笔者以人教版数学一年级上册第四单元“11~20的认识”为例,阐述“数感”核心素养如何落实。

一类包含高阶Bernoulli数和高阶Euler数的积分计算公式

给出了一类包含高阶Bernoulli数和高阶Euler数的积分计算公式.

高阶Bernoulli数和高阶Euler数的关系

使用发生函数方法全面讨论了高阶Bernoulli数和高阶Euler数之间的新型关系,这些公式进一步深化和补充了文献[3～5]中的相关结果.

高阶Euler数和高阶Euler多项式

得到了高阶Euler数和高阶Euler多项式的若干新结果。

有关高阶的Genocchi数、Euler数与Bernoulli数的一些恒等式

根据高阶Euler数、高阶Bernoulli数及高阶Genocchi数定义,利用发生函数方法建立起高阶Euler数、高阶Bernoulli数与高阶Genocchi数之间的恒等式,得到这些高阶数分别用其他普通数表示的几组计算公式,推广了已有的相关结果.

涉及高阶Apostol-Euler数、错排数与第一类Stirling数之间的几个恒等式

使用发生函数方法,建立高阶Apostol-Euler数、错排数与第一类Stirling数之间的恒等式,得到关于高阶Apostol-Euler数、Apostol-Euler数、高阶Euler数及Euler数的计算公式.

高阶Bernoulli多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系

用生成函数与组合分析的方法研究高阶Bernoulli多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系,给出用Stirling数计算高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的公式.

高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式

得到了高阶Bernoulli数和高阶Bernoulli多项式的若干新结果

广义Bernoulli数和广义高阶Bernoulli数

定义了广义 Bernoulli数和广义高阶 Bernoulli数 ,建立了它们的递推公式和有关性质 ,从而推广了 Bernoulli数和高阶 Bernoulli数 .

高阶Eu ler数的推广及其应用

给出了高阶Euler数的一种Apostol型(看T.M.Apostol,[Pacific J.Math.,1(1951),161～167])推广,我们称之为高阶Apostol-Euler数,然后推导出它的几个递推公式并给出了它们的一些特殊情况和应用,从而得到了相应的高阶Euler数和经典Euler数的新公式.

高阶Bernoulli数和高阶Euler数的混合恒等式

利用高阶Bernoulli数和高阶Euler数的定义和函数方程,研究了函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和高阶Euler数的内在联系,得到了几个关于高阶Bernoulli数和高阶Euler数之间有趣的恒等式。

一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性

主要研究了一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程无穷级亚纯解的增长性问题,对大多数亚纯解的超级、二级不同零点收敛指数得到了精确估计.

高阶Bernoulli数与两类Stirling数的恒等式

利用高阶Bernoulli数与第一类Stirling数S1(n,k)和第二类Stirling数S2(n,k)的定义,研究了其母函数的幂级数展开,揭示了高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)有趣的恒等式.

关于高阶Euler数的同余

给出了高阶Eu ler数的一些同余式.

高阶退化Bernoulli数和多项式

本文研究了高阶退化Bernoulli数和多项式的两个显明公式,得到了一个包含高阶Bernoulli数和Stirling数的恒等式,并推广了F.H.Howard[1],S.Shirai和K.I.Sato[7]的结果.

基于高阶统计量的嵌入维数估计方法

反映线性相关的协方差阵的奇异值分解法在本质上是一种线性方法,其可靠性受到质疑.用能反映非线性结构的高阶统计量函数代替相关函数构造矩阵,以实现对奇异值分解法的改进,并分析了用高阶统计量构造矩阵的多种方法,得到了两种较好的方法.

关于高阶Genocchi数的一些恒等式

讨论了高阶Genocchi数的性质,建立了一些包含高阶Genocchi数和高阶Euler-Bernoulli数的恒等式.

高阶Bernoulli数与Stirling数的几个恒等式

利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义.研究了二类高阶Bernoulli数母函数的幂级数展开,揭示了二类高阶Bernoulli数之间以及与第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个关于二类高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间有趣的恒等式.

强阻尼高阶Kirchhoff方程的整体吸引子族及其维数估计

研究了带有非线性强阻尼项的高阶Kirchhoff型方程的初边值问题.在对Kirchhoff应力项,二阶非线性源项的适当假设条件下,首先利用先验估计,Galerkin方法得到了整体解的存在唯一性,并由先验估计构造了有界吸收集及解半群的全连续性,证明了整体吸引子族的存在性;其次通过线性化方程及解半群的Frechet可微性,获得整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数的有限维估计.

高阶Bernoulli数的递推公式及其应用

给出了高阶Bernoulli数的一个递推公式和Nrlund数的一个计算公式,推广了Namias[4],Deeba和Rodriguez[5],Tuenter[6]的结果.