寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法

给出寻找高阶Duffing方程周期解的牛顿连续性方法,并证明了改进后的牛顿迭代公式具有全局收敛性.

一类线性项前系数可变号的高阶Duffing方程周期解的存在性和唯一性

利用重合度理论研究了一类高阶Duffing方程x^(m)(t)+β(t)x′(t)+g(t,x(t))=e(t),得到了周期解存在性和唯一性的一些结论.有意义的是线性项前的系数β(t)可变号,这在现有的文献中是很少见到的.

高阶Duffing方程的周期解

利用度理论研究两类高阶Duffing方程周期解的存在性,改进了一些已有结果.

高阶Duffing方程对称性反周期解的存在性

利用度理论研究了高阶Duffing方程偶反周期解和奇反周期解的存在性,并给出例子验证了主要结果.

高阶Duffing方程周期解的存在性

本文利用度理论研究高阶Duffing方程周期解的存在性,在某种程度上改进 了一些已有的结果.

高阶Duffing型微分方程有关周期解的研究

本文通过方程变换,利用齐次线性微分方程的非平凡周期解与非齐次线性微分方程的周期解之间的关系研究两类高阶Duffing方程周期解的存在性,改进了一些已有结果。

一类非线性项前系数可变号的高阶Duffing方程的周期解存在性问题

利用Fourier级数理论,伯努利数理论和重合度理论研究了一类具偏差变元的高阶泛函微分方程x^((m))(t)+β(t)g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解问题,得到了周期解存在性的新结论,有意义的是非线性项前的系数β(t)可变号,但是,周期解先验界估计方法与已有工作不同.

Duffing方程高阶一致有效渐近解的研究

对非线性振动中常见的一类Duffing方程的高阶一致有效渐近解进行探讨 ,采用克雷洛夫 (Крылов)小参数法结合计算机代数 ,推导出高阶渐近解的一般形式 ;克服了手工推导的烦琐 ,提高了结果的精确度 ;这样在求解此类具体问题时 ,只需给出参数值 ,调用程序模块 ,即可在计算机上实现整个推导、求解工作 .程序模块使用Mathematica系统编写 ,使用环境为Mathematica系统 .

一类高阶非自治的时滞Duffing型方程周期解

利用重合度理论,研究了一类非自治的具复杂偏差变元的高阶时滞Duffing型泛函微分方程x(m)(t)+G(t,x(x(t-τ(t))))=q(t)周期解的存在性,并得到方程具有周期解的充分性条件.

Duffing方程的静态与动态分岔特性研究

对于Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程的静态和全局动态分岔，通过研究平均方程的全局行为得到了出现各种分岔的条件，揭示了Ｄｕｆｆｉｎｇ 方程周期解的变化过程及其具有的非线性动力学性质·

噪声对基于Duffing方程弱信号检测的影响研究

针对利用混沌临界状态检测弱信号时存在误判、效率低和误差的问题,建立并分析了Duffing方程的基本形式;阐述了基于混沌信号相平面变化进行弱信号检测的工作原理;研究了混沌临界状态检测法中噪声对检测性能的影响,仿真发现了小信号条件下二维双稳非线性系统的随机共振现象,为提高强噪声背景下检测信号的信噪比奠定了一定的基础,为利用随机共振技术检测弱信号提供了一条新的途径。

时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

该文利用拓扑度方法研究了一类时滞依赖状态的广义Duffing型泛函微分方程x''(t) +g(x(t-τ(t,x(t))))=f(t)周期解的存在性,得到了方程周期解存在的充分条件和必要条件．研究了当滞量为常值时,方程周期解的存在唯一性．并且给出了所研究问题的一个应用实例．

一类具复杂偏差变元的Duffing型方程的周期解

利用拓扑度方法研究了一类具复杂偏差变元的Duffing型泛函微分方程x″(t)+g(x(x(t)))=p(t)周期解的存在性,得到了方程具有周期解的充分条件.

用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

一类非线性振动Duffing方程的精确解

针对单自由度自治系统中常见的一类非线性振动Duffing方程,在没有任何假设和近似的前提下,引入anstz,利用一个2阶常微分方程及其解,经过等价变换,给出了该类方程的精确解法。本文以软弹簧型Duffing方程为例,通过将解回代原方程,证明了解答的正确性。还讨论了不同初始条件下软弹簧型Duffing方程精确解的形式。研究表明:该方法还可应用于其它非线性振动Duffing方程的求解。

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。

基于Duffing方程不确定性模型的混沌控制

研究了基于Duffing方程不确定性模型的混沌控制 ,在Lyapunov控制律中引入控制补偿 ,能使控制稳定且具有一定的鲁棒性。

时滞Duffing型微分方程周期解的存在唯一性

利用三角级数理论及压缩映射原理研究了时滞Duffing型方程ax″(t)+bx(t)+g(x(t-τ))=p(t),给出了此类Duffing型方程存在唯一周期解的几个充分条件.

基于Duffing方程参数敏感性提取谐振型传感器频率的仿真研究

由于谐振型传感器在感测被测之量变化时 ,表现为谐振频率的偏移 ,因此 ,为提高传感器的分辨率和灵敏度 ,对探索频偏的精确测定很为重要 .本文首先对 Duffing方程进行仿真 ,指出 Duffing方程在从混沌状态到大周期转变时 ,同时具有幅值敏感性和频率敏感性 ,进一步提出频率敏感性可应用于传感器微弱频率变化的提取 .仿真表明该方法还能实现对不同频率变化精度的预性测量 ,文中还进一步分析了其理论基础 。

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程(英文)

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.