高阶Mandelbrot分形图和轴对称性

本文证明了m阶Mandelbrot分形图Mm具有m-1条对称轴，其方程为（j=1，…，m-1；r为实数），从而，可用轴对称旋转时间逃逸算法快速构造高阶Mandelbrot分形图。

用VB实现Mandelbrot集分形图的研究

介绍了绘制Mandelbrot集分形图的计算机算法,定义了Mandelbrot集的几个主要变量,并在此基础上给出了计算机算法的实现过程。应用VB语言分析了实现Mandelbrot集分形图的创建窗体过程及相应的绘图函数,给出了用VB语言实现Mandelbrot集分形图的编程过程和结果,实现了用拖拽鼠标进行Mandelbrot集分形图的局部放大显示的功能。本研究的方法对其他分形图的绘制也有一定的参考作用。

“牛顿迭代法”构造高阶 M -J分形图

阐述了用“牛顿迭代法”构造高阶 M J分形图的原理、方法及分形图特征 ;并用 VB编制了分形演示程序软件包 ;

构造高阶广义──mande lbrot分形图及对称逃逸时间算法

构造高阶广义──ｍａｎｄｅ ｌｂｒｏｔ分形图及对称逃逸时间算法东北大学陈宁，朱伟勇１曼德布罗特分形图的产生与秘密［１．２］分形理论的创始人是美籍法国数学家Ｂ．Ｂ曼德布罗（Ｂｅｎｏｉｔ．ｂ．Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ）。他１９２４年１１月２０日生于波兰华沙一...

分形图案的球面投影的实现

本文讨论分形图案的球面投影算法 ,以Mandelbrot集分形图为例 ,给出了相应的程序及实际的处理效果图 ,对图案设计、动画设计。

复映射z←sinz^2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·

双二次多项式动力系统的分形图

本文主要讨论如何利用计算机图形学方法绘制由A.Douady在上世纪末期建议研究的双二次动力系统的分形图,并利用这种分形图定性地观测、验证一些双二次动力系统参数空间连通迹M和Julia集的性质。以往这一领域大量研究都是针对fc(z)=z2+c动力系统的性质展开的,本文则重点讨论了性质更为复杂的特殊双二次动力系统fc(z)=z4-2c2z2,对更一般的双二次动力系统fc(z)=z4+az2+b绘制出了它Julia集的分形图。采用时间逃逸算法,本文在VisualBasic6.0编译器上实现双二次动力系统的分形图像绘制程序,并为方便研究增加了逐级放大观察分形图细部结构的功能,采用了可调节的上色方案。

不同判敛标准间的关系及一种构造分形的加速算法

函数迭代产生的美丽、奇异的分形图案依赖于收敛标准的制定 ,用什么样的收敛标准判定迭代的收敛 ,对构造分形集起着决定性的作用 .文中利用计算机实验数学的方法 ,结合理论讨论了几种收敛标准的等价性 ,构造了不同方法的分形图 ;并通过新的收敛标准给出了一种构造分形的加速算法 .

多尺度分形参数在裂缝检测中的应用研究

根据地震波的动力学参数对裂缝敏感性和裂缝的分形特征,以地震层位振幅数据为基础,应用分形理论的裂缝检测方法(多尺度分形参数的地毯覆盖方法)对裂缝进行检测。这里用计算机生成了Mandelbrot集的分形图案,用多尺度分形参数进行了检测,效果显著。用该方法对某油田的层位振幅数据进行了裂缝检测,检测结果清楚地反映了裂缝的分布状况。

关于由映射Z←1/Z^n发生的分形

证明了负n阶Mandelbrot分形图M-n具有n+1条对称轴,其方程为z=rei(2j-1)πn+1(j=1,…,n+1;r为实数)。从而,可用轴对称旋转时间逃逸算法快速构造负n阶Mandelbrot分形图。

3-DJulia集和Mandelbrot集的生成模型

借助于复变函数理论，平面分形图得到了广泛的研究，借助于四维空间中的四无数，有了一些作为３一Ｄ子空间截面集的Ｊｕｌｉａ集，但有很大的局限性。本文提出生成分形图函数的参数化模型，研究了３一Ｄ分形图的生成方法，揭示了这样生成的３一Ｄ分形图与平面分形图的联系，讨论了直接在三维空间中生成的３一ＤＭａｎｄｅｌｂｒｏｔ集的性质，同时也指出这种方法有更广泛的适用范围。

Julia集和Mandelbrot集的反演变换

论文讨论了居里叶集与曼德尔布罗特集的反演变换问题,通过扩充复平面上关于任意定点的反演变换,获得了两类共轭函数。使得这两类共轭函数的居里叶集与曼德尔布罗特集,恰好是原居里叶集与曼德尔布罗特集关于定点的反演变换,并运用逃逸时间算法绘制居里叶集和曼德尔布罗特集的反演图。

Mandelbrot集的计算机生成

随着计算机图形学的迅速发展,人们逐渐感到用传统的几何学已不能有效地描述某些自然界大量存在的对象,如海岸线、山形、树木、云团、闪电等.它们都是非规则形状,用欧几里德几何学是无能为力的,如果用直线、圆弧、样条曲线等去建模生成,其逼真程度就非常差.1973年,B.B.Mandelbrot首次提出分维和分形几何的设想.分形(Fractal)原意具有不规则、支离破碎等意义.分形几何建立以后,很快引起了许多学科的关注,这是由于它不仅在理论上,而且在实用上都具有很重要的价值.分形的研究离不开计算机,如果没有计算机图形学,分形这些美丽的图形将不可能呈现在读者的眼前,更不能想象可以产生具有无限细节的自然景物和高度真实感的三维动画;反过来,分形的理论和方法又极大地丰富了图形学的内容.

分维之美(一)——Julia集和Mandelbrot集

封面、封底的美丽图形是近几年来崛起的分形几何学与计算机图学巧妙结合的结果。这些复杂图形来自一个简单得出奇的迭代公式: Zn+1=Zn2+C,n=0,1,2,…。在复平面上考察这个公式导出的迭代序列z0,

由复映射z←z~α十c(α<0)所构造的广义M-集的研究

阐述了构造复映射z←zα＋c（α＜0）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法．通过改变参数a，作出了一系列有趣的分形图．这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构．定量地研究了恒星和卫星群的几何结构，并对a取非整数时分形图的结构特点和卫星群胚胎出现的原因进行了分析．最后给出几点结论．

复映射Z←Z~α+C(α<0)所构造的广义M-集中B^(k′)的自相似嵌套研究

研究了复映射Z←Zα+C(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集的内部结构 ,利用逃逸时间算法改变参数α,作出一系列分形图 ,通过具体的实验数据论证了这些分形图中逃逸点的分布规律 ,特别阐述了其中Bk′ 偏卫星系自相似嵌套规律·

四元数空间M-集与J-集的可视化及高维数据转换的应用探讨

讨论四元数空间M 集与J 集的可视化问题 ;利用数字图象的 0 -1序列与复平面上点的对应 ,针对数字图象编码问题 ,研究了一种基于复数基的数字转换方式 ;理论上说 ,这种数据转换方式有助于数据的安全存储与传输 .此外 ,本文建议一种采用四元数J

Matlab在复平面迭代中的应用

基于Matlab平台利用逃逸时间算法,研究了在复平面迭代中Mandelbrot集和Julia集的生成,改变初始值z0或c00,则可得到不同的分形集,最后对其关系进行简单分析.