奇型Sturm-Liouville微分算子的极大增生扩张

应用扩展的Phillips理论及Brown和Krall关于共轭微分算式的构造原理,本文给出了奇型Sturm-Liouville 微分算子所有极大增生扩张的微分算式及定义域。

Bernstein算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,提出了Bernstein算子矩阵法.利用Bernstein多项式的定义及其性质给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出Bernstein多项式的微分算子矩阵.通过化简所求方程及离散化简后的方程,可将原问题转换为求代数方程组的解.最后,通过收敛性分析说明该方法是收敛的,并用数值算例验证了方法的有效性.

算子矩阵法求高阶弱奇异积分微分方程数值解

利用Legendre多项式的定义和性质,给出Legendre多项式微分算子矩阵,得到任意阶弱奇异积分的近似求积公式,并将原方程转换为代数方程.收敛性分析说明该方法是收敛的,数值算例验证了该方法的有效性和理论分析的正确性.

具有阻尼项和高阶Laplace算子的双曲偏微分方程解的振动性(英文)

目的研究了具有阻尼项和高阶Laplace算子的非线性双曲型偏微分方程解的振动性。方法应用积分平均技术和Riccati变换方法。结果或结论获得了该方程在所给边值条件下所有解振动的一些新的充分条件。

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法 ,给出一类自伴型 N阶向量 Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式 ,所得结果推广了

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的谱问题

为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的谱理论,研究了闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题。首先利用该问题在直和空间上的等价刻画,给出了非连续S-L问题特征值与连续S-L问题特征值间的交替关系,即在非连续S-L问题的特征值的每个开子区间内都恰有连续S-L问题的一个特征值,进而由连续S-L问题的振荡理论推出非连续S-L问题的振荡理论。然后通过Prüfer变换和Hergloz函数的转换,建立了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题与边界条件为常值的非连续S-L问题的转换,得出转换后的特征值与转换前(除去有限个)的特征值相等。最后通过构造边界条件为常值的非连续S-L问题的特征函数求得其特征值的渐近式,从而得到了边界条件依赖谱参数的非连续S-L问题的特征值的渐近表达式。新的研究方法可推广到对间断点条件依赖谱参数的S-L问题研究。

带拟微分算子高阶交换子的加权L^2有界性

研究一类带变象征的拟微分算子Tf(x)的高阶交换子的L2有界性,推广了Chanillo的结论,并得到更优的结果。当ω∈A2,T∈Lmρ,δ,0≤δ<ρ<12且m<0时,若b∈BMO,假设结论对t-1阶成立,根据拟微分算子的线性性质,运用Stein-Weiss限制性插值定理,得到对于任意的θ∈[0,2π],有f∈L2(ωe2bcosθ)。利用Minkowski不等式和Plancherel定理,证明结论对t阶也成立,由此得到带变象征拟微分算子的高阶交换子[b,T]mf(x)=∫Rna(x,z)f^(z)e2πix.ξ(b(x)-b(z))mdz的加权L2有界性质。

分形区域上Sturm-Liouville算子的迹

考虑如下特征值问题:,其中.这里{Ii}是R1中两两不相交的开区间列,数列{|Ii|}是不增的,并且是Ω上的有界可微函数。

一类高阶线性微分方程的算子解法及其解的稳定性

本文利用微分算子研究一类高阶线性微分方程的解法及其解的稳定性,推广了文[3]的有关结果.

高阶线性微分算子的Green函数

在线性微分算子的反演过程中,Green函数起着关键作用,文献[1,2]对此作过讨论,本文中我们将证明一般的n阶线性微分算子的Green函数的存在唯一性及其构造,并讨论其逆算子积分算子,文章末尾给出了几个具体计算Green函数的实例。

边界条件依赖谱参数的非连续Sturm-Liouville算子的逆谱问题

目的为了丰富Sturm-Liouville(S-L)微分算子的逆谱理论,研究闭区间[0,1]上边界条件依赖谱参数的非连续S-L算子的逆谱问题。方法利用Weyl函数,借助谱映射的方法进行重构。结果与结论证明了相应的唯一性定理并给出实现势函数和边界参数的重构算法。

作用于微分形式的复合算子T。D。G的高阶可积性

利用微分形式的Poincaré-Sobolev不等式证明了当1<p<n时复合算子T。D。G的高阶L^(P)可积性,然后进一步讨论了p≥n的情形,获得了复合算子的高阶范数估计,并利用该结果对L^(p)可积微分形式证明了局部加权范数不等式成立。

高阶变系数线性微分方程的新算子解法(续)

本文根据变系数线性做分方程的新算子解法，给出某些可积类型．

CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解

为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。

具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立抛物型方程的振动性

本文研究一类具高阶Laplace算子的非线性脉冲中立型时滞抛物偏微分方程的振动性质,利用一阶脉冲时滞微分不等式,获得了该类方程在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据。所得结论将脉冲时滞微分方程的振动性质推广到脉冲中立型时滞偏微分方程,同时也反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用。

一类含参数高阶奇异微分边值的多解性

本文使用拓扑度方法 ,证明了一类含参数高阶奇异边值问题的多解性与参数的关系 ,推广了以前相应的结果 .

基于不同边值条件的逆Sturm-Liouville问题

研究了定义在[0,1]区间上的逆Sturm-Liouville微分算子的唯一性问题.应用Marchenko唯一性定理证明了:若势函数q(x)在区间[0,a](1/2≤a<1)上是已知的,则通过在无穷组谱中选取一组适当的共有特征值能唯一确定区间[0,1]上的势函数及边值条件.

高阶积分微分方程小波数值解法

为求高阶Volterra积分微分方程的数值解,提出CAS小波法.利用CAS小波的正交性质,及小波矩阵的稀疏性,同时给出了CAS小波的积分算子矩阵,运用小波算子矩阵将高阶积分微分方程化为线性代数方程组,简化计算,提出了CAS小波收敛性定理.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.数值算例验证了理论的正确性和方法的有效性.

高阶p-Laplacian算子方程组边值问题多个正解的存在性

应用锥拉伸和锥压缩不动点理论讨论了含p-Laplacian算子的高阶微分方程组边值问题多个正解的存在性.

产生积分—微分循环算子的待定系数法及其迁移性的应用

给出了产生偏微分方程(组)LieB cklund对称的积分—微分循环算子的一种待定系数法,并讨论了在一类变换下积分—微分循环算子的迁移性.作为方法的应用,确定了Ku-ramoto-Sivashinsky方程的四阶积分—微分循环算子和Burgers方程的三阶积分—微分循环算子.