欧氏空间中给定主曲率函数的旋转超曲面

经典微分几何研究三维欧氏空间中曲线曲面理论,其最具有特色的研究是主曲率函数满足某些关系的魏因加吞曲面。一般地说,这种曲面的研究归结为某个二阶椭圆型偏微分方程的求解。由于求解这种偏微分方程相当困难,许多微分几何学家利用曲面某些特殊的性质,将偏微分方程的求解转化为常微分方程或方程组的求解。在此基础上利用超曲面的旋转对称性,给出了欧氏空间Rn+1中给定主曲率函数旋转超曲面的位置向量场后,计算出这种超曲面的主曲率,通过求解相应的常微分方程组,证明了这类超曲面的存在性。