基于魏尔斯特拉斯逼近定理的对医用内窥镜摄像系统信噪比插值方式的研究

YY/T 1587-2018《医用内窥镜电子内窥镜》与YY/T 1603-2018《医用内窥镜内窥镜供给装置摄像系统》信噪比测试方法相同,是采用线性插值的方法,找出Y值在0.707的信噪比。本文基于魏尔斯特拉斯逼近定理的多项式拟合方法,对信噪比插值进行分析,并与分段线性插值的结果进行对比和讨论,对测试条件提出补充性建议。

魏尔斯特拉斯逼近定理的证明及推广

本文整理介绍魏尔斯特拉斯逼近定理和斯通定理的证明,以供广大师生们参考.

魏尔斯特拉斯的人生历程及其成就

19世纪德国数学家魏尔斯特拉斯以其数学分析严格化的贡献享有"现代分析之父"之誉,也凭借其数学算术化工作而闻名于数学界。魏尔斯特拉斯不仅在数学领域做出不凡成就,而且作为杰出的教育者,培养出许多著名的数学家。以魏尔斯特拉斯的人生历程为主线,介绍了他的学术成就、科学思想与精神品质,为多角度了解这位盛名一世的伟大数学家提供历史视角。

关于魏尔斯特拉斯在数学分析中的两个重要贡献

主要介绍了历史上第一个发表的处处连续但处处不可导的函数以及魏尔斯特拉斯第一和第二逼近定理,首先证明了该函数在其定义域上的处处不可微性;其次借助瓦勒·布然算子给出魏尔斯特拉斯第二逼近定理的一种构造性证明方法,进而阐述了魏尔斯特拉斯第一和第二逼近定理的等价关系.

Superstar之魏尔斯特拉斯

魏尔斯特拉斯，K．W．T．（Weierstrass，Karl Wilhelm Theodor）1815年10月31日生于德国威斯特伐利亚地区钧奥斯登费尔特；1897年2月19日卒于柏林．数学家．

分形几何的起源——魏尔斯特拉斯函数

在"分析严格化"的历史背景下,为了彻底搞清连续性和可微性之间的关系,魏尔斯特拉斯在黎曼等数学家工作的基础上,利用无穷级数求和法构造了病态函数——魏尔斯特拉斯函数,这改进了数学的研究方式并推动了实数严密体系的建立。受此启示,皮亚诺、科赫和哈代等数学家相继构造、推广了一些连续但处处不可微的函数和曲线,芒德勃罗则将魏尔斯特拉斯函数推广为用分数维数刻画的"芒德勃罗-魏尔斯特拉斯函数",从而推动了分形几何的创立和发展。

在中学任教十五年的数学家——魏尔斯特拉斯

魏尔斯特拉斯（Weier—strass，Karl Theodor Wilhelm，1815～1897）出生于德国威斯特伐利里亚的一个海关官员家庭，中学毕业时数学成绩优秀．但他的父亲即将他送到波恩大学学习法律和商业．但他对法律和商业都毫无兴趣．却把相当一部分时间花在自学他感兴趣的数学上，攻读了拉普拉斯的《天体力学》以及一些数学名著．

以“代数真理”对“几何幻想”：魏尔斯特拉斯对黎曼的回应

19世纪50年代K·魏尔斯特拉斯（Weierstrass)成功地解决了在超椭圆情形的雅可比（Jacobi)逆问题，并声称他能解决一般问题，差不多同时黎曼应用他在他的学位论文中建立起来的几何方法，成功地解决了雅可比逆问题。为了应答黎曼的成就，在19世纪60年代早期魏尔斯特拉斯开始系统地在算术基础上构建解析函数理论，并且在他讲课时公布，根据魏尔斯特拉斯。这套理论为整个椭圆函数和阿贝尔函数理论奠基，阿贝尔函数理论是他的数学工作的终极目标，黎曼的复变函数理论似乎成了魏尔斯特拉斯的工作与讲谭的背景，魏尔斯特拉斯与他过去的学生Schwarz的未发表的通信为此提价有力证据。魏尔斯特拉斯的许多结果，包括他的一个连续不可微函数的例子，以及对Dirichlet原理的反例，均是在对黎曼方法的批评，和对黎曼“几何幻想”的不信任而激发的，作为代替，他选幂级数方法，因为他相信解析函数理论必须建立在简单的“代数真理”上，尽管在建立多复变函数理论上魏尔斯特拉斯失败了，但是他的代数真理与黎曼的几何方法之间的矛盾，直到20世纪开头十年里仍然存在。

极限思想的演变及其应用

文章举例分析在形成极限概念的过程中逐渐蕴育的数学思想。在数学史上,对无穷小量的认识推动了极限概念的形成,且得出结论:定义函数极限值与定义同一变化过程中的无穷小量互为等价关系,进而论述微积分运算建立在极限运算的基础之上。

从中学教师到数学家

中学教师队伍中,成长出不少杰出的数学家;涌现出不少发现数学天才的“伯乐”.下面介绍几位典型:费尔巴哈(1800一1834)是德国的一名高中教师,他年仅22岁时,发表了论文《直角三角形的一些特殊点的性质>,证明了:任意三角形各边的中点。

从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(续2)

全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第三部分,主要介绍黎曼积分.从傅里叶的影响开始,详细讨论关于函数概念大争论的情况,特别是狄利克雷对于傅里叶定理的证明,及其对于黎曼积分的影响.介绍黎曼是怎样区别于柯西的.也详细介绍魏尔斯特拉斯所领导的分析的算术化对于整个数学的发展的影响.

f^(n)(z)+f^(m)(z+c)=e^(Az+B)的有限级亚纯解

该文研究了复平面上的差分方程f^(n)(z)+f^(m)(z+c)=e^(Az+B)(c≠0)的有限级亚纯解,其中n,m为整数,A,B,c∈■为复数.

概率方法的妙用

概率论的思想方法在自然科学和社会科学的许多领域中有着广泛的应用,它在数学领域中同样也有广泛的应用。

略论数学学派的数学思想

我们当中有谁不想揭开未来的帷幕,看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢?我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标?在广阔而丰富的数学思想领域,新世纪将会带来什么样的新方法和新成果? ——[德]D·希尔伯特:《数学问题》(1900年) 数学家和历史学家的根本事业是研究数学思想,过去的思想,现在的思想,如果可能的话,将来的思想。 ——[法]A·魏伊:《数学史:Why and how》

r点码和最小距离

首先给出r元组的魏尔斯特拉斯半群的相关理论,然后用其构造一类代数几何码,这类码称为r点码,且其最小距离超过其设计距离,另外这类码比同曲线上的一点码具有更好的参数。

汉密顿—弗叶插值多项式逼近李普希慈函数类的完全展开式

以第一类切比雪夫多项式T_(?)(x)=cosnθ,cosθ=x的根x_h=cos((2K-1)π/2n),K=1,2,…,n,n=1,2,…。

关于函数项级数的拉氏变换问题

文献[1]在没有给定任何前提条件的情况下,应用了下面的所谓“拉氏变换线性性质”:

柯瓦列夫斯卡娅（Kovalevsky，Sony，1850-1891）俄国数学家（Mathematician，Russia）

柯瓦列夫斯卡娅是俄国一位将军的女儿，她享有沙皇时代一个俄国贵族妇女的童年，并且受到良好的教育，当然这仅局限于与妇女有关的知识范围内。她18岁就结婚了，不过这只是为了摆脱父母的监督并到德国去的一种手段。在德国她未能进入大学听课（仅仅由于她是一个女性），但是魏尔斯特拉斯为她的非凡才能所吸引，私下指导她学习。她研究偏微分方程，设法改进大数学家柯西C8的理论；她研究积分学，改进阿贝尔的理论；

低磷胁迫下柠檬酸盐与磷酸盐耦合模型的解析解

研究了低磷胁迫下植物根系柠檬酸盐与磷酸盐耦合模型.该模型的控制方程为柠檬酸盐和磷酸盐扩散方程,边界条件为罗宾和纽曼混合边界条件.将该模型分为两个子模型,运用拉普拉斯变换和逆变换的方法分别求得这两个子模型的精确解析解,通过魏尔斯特拉斯M判别法证明了解的存在唯一性,最后在MATLAB中实现了该模型的数值模拟.