再谈魏岑伯克不等式的证明方法

文[1]与文[2]分别对Weitzenbock不等式的证明给出了八种和六种方法。这些证法集代数、几何、三角变换和不等式的基本技巧于一体,是提高教师业务能力,开展学生第二课堂的极好资料。本文在此基础上再给几种新的证明。其证明的主要依据是:(1)

魏岑伯克定理的一个推广

本文将三角形中的魏岑伯克不等式推广到简单凸四面体中,得到了如下的结果:a3+b3+c3+d3+e3+f3≥3621/2V。

魏岑伯克不等式及其等价形式的简证及推广

本文给出了魏岑伯克不等式及其等价不等式的5个简洁漂亮的证明,并对魏岑伯克不等式进行了推广.

南唐党争评述——与任爽同志商榷

本文主要探讨南唐党争问题,对任爽同志的观点从四个方面提出了不同看法。一认为党争不是贯穿于南唐统治之始终,而是主要在元宗统治时期;二、两党的分野不是以地域不同为标准,而是以政治观点的分歧为界线;三认为宋党具有积极进取精神和孙党具有政治上的保守性的观点是不妥的,宋党的排外性与地域并无必然联系;四评述了党争对南唐社会的影响,补充了其论述之不足。

论宋齐丘

五代时期在南北方的政治舞台上,各出现了一位德高望重、众所瞩目的政治人物,即中原的冯道和南唐的宋齐丘。对于前者,尽管学术界褒贬不一,但毕竟作了一定的研究,而对于后者,目前尚无专文论及。本文通过对宋齐丘一生的研究,试对其作一全面的历史评价,谬误之处望学界同人指正。

一个广为流传的错误

著名的魏岑伯克（Weitzenboeck）不等式的内容是:已知△ABC的三边为a、b、c,面极为S,求证:a2+b2+c2≥4 31/2S。它曾作为第三届国际中学生数学竞赛题而广为流传,为大家所熟悉。这道题的证明方法有很多种,其中不乏精简、巧妙之作。