鳖臑与合盖——微积分学前史探索

鳖臑,即鳖的前肢骨,我国古代用以象形某种三棱锥;合盖,全称牟合方盖,即上下相合同的两顶方形伞所包围的空间。在我国古代数学中,这两种几何体体积求法在立体体积求法的研究中占据关键地位,并孕育着微积分的近代数学思想。《鳖臑与合盖——微积分学前史探索》对此作了精采的介绍。

鳖臑的形状

2015年高考湖北卷理科第19题及文科第20题都涉及"阳马"与"鳖臑"的几何体.考生容易理解"阳马",但难以理解"鳖臑";考生可以构造出"鳖臑"(比如在长方体中),但能得出所有"鳖臑"的形状吗?可能没想过.本文将研究出所有"鳖臑"的形状.

“探究鳖臑的性质”教学设计探讨

1研究背景2015年湖北文科高考卷首次出现鳖臑、阳马这两个古代数学词汇,在近期立体几何微专题复习中又遇到了鳖臑的问题,九十年代江苏高考题:三棱锥的四个面中,最多有几个直角三角形.这引起了我的注意,查阅《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”阳马,亦称角梁,中国古代建筑的一种构件.用于四阿(庑殿)屋顶、厦两头(歇山)屋顶转角45°线上,安在各架椽正侧两面交点上.“阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”,今称为刘徽原理.刘徽注《九章算术》关于体积问题的论述已经接触到现代体积理论的核心问题:四面体体积问题的解决是多面体体积理论的关键.

鳖臑几何体的试题赏析与探究

在2015年全国高考结束之后,对于湖北卷数学试题,广大考生感言：阳马、鳖膈,想说爱你不容易;中学教师考后反思：阳马、鳖臑,不说爱你又没道理;试题评价专家说：湖北卷数学试题注重数学本质,突出数学素养,彰显数学文化.阳马、鳖臑是什么呢？1.试题再现1.1文科试题《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈.

补形法处理鳖臑问题的几个视角

本文简要介绍了补形法和鳖臑的概念,并就运用该法解决与鳖臑有关的问题提供了几个视角.

基于历史名题的高中数学单元复习课教学——以“鳖臑”引领的“立体几何初步”单元复习课为例

受《九章算术》运用“鳖臑”解决大量实际问题的启发,以该历史名“体”设计了三个层次的探究:采用“问题链”的方式,引导学生以严谨的逻辑推理验证直观想象,以系统的知识体系感受公理化思想,以“鳖臑”解构形式各样的几何体、深刻体会我国古代数学的建模思想,培养空间意识与科学精神,感受数学史的教育价值.

鳖臑搭起发展直观想象素养的“脚手架”

鳖臑是《九章算术》中出现的基本几何体,其中蕴涵了立体几何中点、线、面的各种位置关系,渗透数学文化背景.文章从领悟垂直关系、掌握“补形”技巧、沟通3类空间角等方面开发鳖臑模型的教学价值,从而探索发展学生直观想象和逻辑推理素养的有效途径.

玩转鳖臑模型 彰显数学文化

在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.鳖臑是一个重要的立体几何模型,以鳖臑为载体的立体几何题,频频出现在各地高考模拟试卷中,它们构思精巧、韵味十足、魅力四射,既能考查考生的数学素养和关键能力,又能加深考生对中国古代数学文化的了解,提高数学文化素养,丰厚数学文化底蕴.下面精选若干例加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.

基于中华优秀传统数学文化的高中数学留白创造式教学初探

中国传统数学的历史是中华优秀传统文化最重要的组成部分,要让中华优秀传统文化进入数学课程和教学,教师首先需要充分利用中国传统数学的历史资源。研究者从《九章算术》中“等差数列问题”“阳马和鳖臑问题”出发,设计留白创造式教学的系列任务,并提出基于中华优秀传统数学文化的若干留白策略:古名今辩,留陈述之白;古题今解,留方法之白;古术今推,留论证之白;古法今用,留发现之白;古问今编,留问题之白;古算今思,留超越之白。

HPM视角下的一道风头浪尖上的高考题

2015年高考数学湖北卷引起了轩然大波,因为理科卷第19题、文科卷第20题采用生僻词＂阳马＂与＂鳖臑＂.一时间舆论哗然,褒贬不一.有学生感慨＂数学题中竟然有不认识的字.＂有网友吐槽＂鳖臑!出卷老师你别闹!＂及＂别闹（鳖臑）,回家养马（阳马）吧.＂也有教师认为＂这两个词对于解题并没有影响,只是穿了个马甲而已.只要考生静心读两遍,就能看明白.＂果真如此？本文试从一个数学教师的角度谈谈自己的看法.

对2015年湖北高考立体几何试题的探究

自2004年自主命题以来,湖北省高考数学试题都颇具特色,十多年来已形成了自己特有的风格.特别是立体几何试题,注重数学文化,特别是中国古代数学文化;注重学生基础知识的考查;注重空间想象能力的考查.2015年湖北理科数学的立体几何解答题延续了这一风格,颇具特色.2015年高考湖北卷理科数学第19题为：《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．

从STEM教育视角看折纸

随着计算机辅助设计和互联网的发展,折纸这项古老的艺术也迅速现代化,被多学科的科学家、技术员、工程师所关注,形成了一个新的STEM门类,在跨学科教育领域焕发出新的生命力。通过鳖臑和爬坡陀螺两个案例,管窥折纸之于数学教育和科学教育的可能与价值,说明折纸不但是当之无愧的STEM教育优良载体,而且在投入产出比方面还优于已有的STEM教育项目。

依托立体几何,传播数学文化——例谈《九章算术》与高考立体几何

2017年高考数学考试大纲第一次明确提出在高考数学中考查数学文化,近年来高考和模拟试卷中出现以古典数学名著《九章算术》为背景的新颖命题,蕴含浓厚的文化气息,将数学知识、方法和文化融为一体,有效考查了学生在新情境下对知识的理解以及迁移到不同情境中去的能力.本文收集整理近几年高考和模拟试卷中出现的以《九章算术》为背景的立体几何试题揭示其文化内涵,希望能对大家的高考备考有所启发.

立体几何中的探索开放型题的解法

所谓探索开放型题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.开放型问题在立体几何的试题中常见的形式有以下几种. 1结论探索型 给出条件,没有给出明确结论（或者结论不唯一）的问题,需要解题者探索出结论,并加以证明.

管窥《九章算术》,传承数学文化

数学文化是新课程的基本理念,数学文化被看作是理解数学的一种途径.《普通高中数学课程标准（实验）》把数学文化作为教学内容并提出教学要求,明确指出：＂数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势、数学对推动社会发展的作用、数学的社会需求、社会发展对数学发展的推动作用、数学科学的思维体系、数学的美学价值、数学家的创新精神.

“厉害了,我的角”课堂实录

文章介绍了一节空间角的复习课,该课从3条异面直线出发,通过复习空间角的概念层层递进,抽象出鳖臑模型;通过数学直观,操作确认,发现最小角定理和最大角定理,实现3种角的转化与化归,凸显它们之间的内在联系和大小关系,提升数学核心素养.

模型化教学在文科立几中的有效运用

模型化教学,是让学生在既定的模式下,归纳各类数学知识,并对这些知识进行分类处理,把对应的处理策略与数学规律结合起来.这样,当学生在面对数学问题时,可以较为清晰地认清问题的所在,并能迅速准确地找到解决的方法.

立足课本,深度教学——一次期末考试试题示例分析

在佛山市最近一次期末考试中,全市高二数学成绩普遍偏低,理数全市平均分才不到70（满分150）,文数分数更低,不到60分!问题的症结究竟在哪里？许多老师认为试题出得不好,太难了.笔者亲自做完高二文理数学试题,

立体几何如何优化解(证)题

优化技巧1：利用面面平行证明线面平行例1如图1,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证：BD∥平面FGH.难度系数0.60证明（常规证法）连接DG,CD,设CD∩GF=O,连接OH.

高考数学中的“亮点”题回眸

纵观2015年高考数学题,总体反映出稳定、创新、应用、传承的特点.每份试卷的结构、题型、重要知识点相对稳定,不同试卷均有新颖的＂亮点＂题.试题注重创设新颖情境,强调知识交汇,突出对数学素养和数学灵气的考查.试题设计充分体现数学的应用价值,尤其是与人们的生活、生产紧密联系的实际应用性试题,意在考查同学们将实际问题数学模型化的转化思想.下面精选例题并分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.