构图艺术中的数学:黄金分割

在数学中,有一个比例像诗一样美妙,它就是“黄金分割”.艺术家们在绘画中应用“黄金分割构图法”,使画面给人以自然、舒适、妙不可言的感觉.除了构图艺术中的应用,黄金分割还广泛应用于美学、音乐、建筑、生物学、生产生活等各种各样的领域,蕴含着丰富的跨学科知识.近年来,各地中考与高考中也不断融入黄金分割相关试题,回应数学课程改革对数学美的要求.

基于黄金分割搜索的电压暂降域快速识别方法

针对大型复杂电网中敏感负荷的电压暂降域难以准确识别的问题,提出一种基于黄金分割搜索的电压暂降域快速识别方法。首先,求得网络中发生各类短路故障时敏感负荷节点的电压暂降幅值解析式,并引入节点判定向量和线路关联向量,以及相应的判定准则,实现对所有线路临界点的快速分类计算;接着详细阐述了传统插值法存在的问题,并提出一种由黄金分割搜索改进的插值法,以期为正割迭代提供更优的初值点,提高临界点计算的准确度;因考虑到拟合的二次曲线难免存在偏差,故使用故障点法作为补充算法,用以计算有求解困难的线路;最后,以IEEE30节点标准测试系统为例,验证了该方法能在保证计算精度的前提下,简化电压暂降域的求解过程,提高算法的收敛速度,并广泛适用于大型复杂电网。

例说黄金分割定律在平面设计中的应用

目的旨在分析现代视觉平面设计中黄金分割定律的应用研究。方法以黄金分割概念和种类为基础,对于13种黄金分割图例结合几种常见的黄金分割应用(如黄金线段分割、黄金矩形、黄金螺旋线、根号矩形、斐波那契数列),理解分析其应用原理在视觉平面设计中的应用。结果使平面设计作品在视觉上得到最佳呈现,客观设计思维与逻辑达到和谐与平衡。结论通过学习黄金分割理论与知识,结合现代设计灵活运用黄金分割原理,认识设计的造型规律、比例关系,在各类设计中发现其设计关系的黄金比例之美,认识黄金分割所蕴含的设计美学意义,并理解这种美学意义在自然界中的客观与合理性,并将这种客观规律充分利用在现代设计当中,从而认识现代设计的客观理性思维。

挖掘试题育人价值 发展学生几何直观素养——以“黄金分割”为例

几何教学时将图形特征转化为代数表达,能提升复习课的整体性和高效性,有利于形成和发展几何直观素养.文章通过分析历年中考试题中黄金分割的不同呈现形式和特征,引导学生挖掘图形的本质特征,提升几何教学的综合性,融入数学文化,发挥数学的育人价值.

论岩溶基准面与黄金分割律

探讨岩溶基准面的发育规律,对岩溶理论研究以及生产实践有着重要意义。文中将岩溶地下水分水岭至排泄区应作为一个岩溶地区环境,有着统一的岩溶作用过程。同时,将补给区至排泄区地下水面定义为山上岩溶高度,地下水面至岩溶基准面定义为山下岩溶深度。根据滇东若干地区的勘探资料,经过统计研究发现,山下岩溶深度与山上岩溶高度之比、山上岩溶高度与岩溶基准面埋藏深度(山下岩溶深度与山上岩溶高度之和)之比逼近0.618,符合黄金分割律。同时,从地下水动力学角度,对岩溶基准面存在的这一规律作了一般性的分析论证。

从初中课堂到现实世界:黄金分割的实际应用

黄金分割是一个具有丰富历史背景的数学概念,这个比例起源于古希腊。当我们从中学课堂走向现实世界时,黄金分割的实际应用变得显而易见。这个数学概念在早期教育中看似抽象,后来演变成一种有形的工具,在艺术、建筑、设计和自然世界中具有诸多应用。从本质上讲,黄金分割体现了初中数学与其在塑造我们对周围世界的美、平衡和结构的理解方面的持久联系。

绘画艺术中“黄金分割比”的应用

黄金分割比这一经典比例关系,长期以来被视为绘画艺术中构图与美学的理想标准。基于此,文章对“黄金分割比”的定义、发展历史及其在绘画中的实际应用进行了探讨,目的是揭示它在艺术创作中的独特作用及对视觉美感的深远影响。研究发现,它不仅能帮助艺术家实现视觉平衡与和谐、提升美学价值,还能在构图中引导观众视线、增强感染力。通过深入分析黄金分割比,文章为相关研究者理解艺术作品的构图逻辑和提升现代艺术创作提供了新的视角与方法。

基于知识关系建构有意义学习——以“探索黄金分割比”为例

以“探索黄金分割比”为例,从学习机制、学习过程、学习目标三个方面探索如何在具体课程中加强知识关系建构教学.

跨学科视野下的初中数学课堂教学实践——以苏科版数学九(下)“黄金分割”为例

《义务教育课程方案(2022年版)》提出:加强课程综合化,应设置10%的跨学科学习内容,以强化课程协同育人功能。因此,跨学科视野下的初中数学教学研究是教师深刻解读和贯彻《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)精神的实践,有利于发展学生核心素养,落实立德树人根本任务。数学是自然科学的研究工具,用数学知识去探究问题,能使问题解决直观化、简单化。

微课程教学法:以美育浸润学生的实践之道——以苏科版九下数学《黄金分割》为例

美育是党的教育方针的重要组成部分,是落实立德树人根本任务、促进学生全面发展的重要途径,数学美育是学校美育教学的重要组成部分。因此,本文以苏科版九下数学《黄金分割》为例,依据微课程教学法践行数学美育。实验证明,微课程教学法通过课堂的“翻转”为感受数学美丰富素材,通过自学与检测为感悟数学美提供道路,通过微项目学习为创造数学美搭建平台。

基于黄金分割法的五峰康养旅游人体舒适度时空分析

利用2018-2022年五峰土家族自治县逐日地面常规气象观测资料,分析了气温、降水量、相对湿度和风速等气象要素,并采用基于“黄金分割法”的人体舒适度指数和等级划分方法,通过比较人体感受舒适日数时空分布特征为游客康养旅游规划和康养旅游产业开发提供参考。结果表明:渔洋关镇和五峰镇3-5月份和10-11月份均以广义舒适期为主,其中3、4、10、11月份基本整月处于广义舒适期,月均广义舒适日数在25d以上,非常适宜观光和康养旅游。五峰全境垂直气候差异明显,气候康养效应在时空上具有互补性,总体上夏季西部乡镇夏季避暑康养优势凸显,春秋季东部乡镇更适合康养旅游。基于此可以进一步围绕“中国天然氧吧”、气候资源和生态资源优势打造康养旅游品牌,大力发展生态康养旅游产业。

黄金分割三角形,发散思维妙变式——一道离心率问题的求解探究

圆锥曲线的离心率既能充分体现圆锥曲线自身的几何性质,又能融合其他数学基础知识,是考查考生“四基”的一个主阵地.结合一道模拟题中椭圆离心率的求解,以黄金分割三角形来创设问题情境,合理开拓数学思维,掌握“通性通法”与“巧技妙法”,综合创新应用,发散思维变式,引领并指导数学教学与复习备考.

黄金分割法在摩擦材料配方设计中的应用

黄金分割法是一维空间搜索最佳值的优化方法。将黄金分割序列与摩擦材料配方中组分的体积分数关联,可以设计和计算摩擦材料配方。摩擦材料配方优化分3步进行:(1)将原材料分为纤维增强体组、填料组和树脂基体组,考察纤维增强体组和填料组中的各个组分对摩擦性能的影响;(2)固定树脂基体组的体积分数,优化纤维增强体组和填料组的含量;(3)优化树脂基体组的含量。

基于指数标度AHP-黄金分割率法云模型的军事设施建设项目风险评价

为实现精准的风险分析和高效的风险防控,在构建军事设施建设项目风险评价指标体系的基础上,针对定性指标为主的指标特性以及风险因素发生的不确定性、影响的模糊性等特点,以指数标度AHP为赋权方法,分别基于模糊评价法、直接计算法云模型和黄金分割率法云模型构建了三种风险评价模型。实例分析结果表明,基于指数标度AHP-黄金分割率法云模型的风险评价模型具有更高的结果一致性、可靠性和更低的结果异常率,其风险云图所呈现的模糊性和离散程度更加符合风险演化实际情况,有助于准确衡量项目风险程度、快速确定重点风险因素、提高风险应对决策水平,适用于军事设施建设项目风险评价。

黄金分割原理在零浪费服装设计中的创新应用

零浪费服装设计是减少纺织污染、节约资源、响应可持续发展的有效手段。服装的零浪费设计手法多样,服装样板的零浪费裁剪与完全利用成为一个重要的研究方向。文章在阐述黄金分割原理的概念、特征的基础上,基于一块黄金矩形面料,利用黄金矩形可以被无限黄金分割的原理,采用“拼图”式的设计手法进行零浪费服装设计,实现服装样板的零浪费裁剪与完全利用,并制作出成衣证明其可行性。实验共设置黄金矩形面料的分割方案五种,样板拼接方案七种,制作出满足人体基本功能需求的零浪费服装七款。实验结果证明,结合黄金分割原理可以实现服装的零浪费设计,不仅拓宽了服装零浪费设计的思路,对于创意服装设计也具有借鉴意义。

黄金分割法在中国画构图中的运用分析

古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯提出"黄金分割"这一概念,并使其在数学世界及生活空间得到广泛运用,绘画也不例外,可以从古今中外的许多优秀绘画作品中看到黄金分割法的身影,其赋予整个画面强烈的视觉冲击力和节奏协调之美.黄金分割不仅是一个数学常数,还是一种美学原则,它能使画面和谐、均衡、有节奏感.在欣赏古人创作的中国画时可以发现,他们运用的构图方式也与黄金分割息息相关,通常表现在构思主体与画面整体的比例和空白部分与画面整体的比例上.创作一幅优秀的绘画作品离不开精妙的构图,构图使画面具有主次之分,突出画面主题,直观地表现绘者的意图.黄金分割在画面中起到突出形式美的作用,其中,画面分割并不局限于用线来区分大小疏密不同的几何形状,也会用点分割线.同时,在画面的黑白关系及色调比例搭配中严格遵循黄金分割法.文章旨在探讨中国画创作中对西方黄金分割法的借鉴,包括面积、黑白灰对比关系等方面.首先介绍黄金分割法的概念、特点和历史,其次分析中国画构图中运用黄金分割法的原则、方法和实例,最后总结中国画构图中运用黄金分割法的意义和价值.

论黄金分割思想在散文文体分析中的美学价值——以Gettysburg Address为例

与其他艺术形式一样,文学作品中也存在黄金分割。迄今为止,前人研究了黄金分割在诗歌、小说和戏剧三种文体结构中的体现,但未涉及散文。文章以林肯总统的Gettysburg Address为例,从段落、句子、词汇、音节、演讲时长五个层面来分析黄金分割在其中的体现,并就其在散文文体分析中的适用性展开讨论。研究发现:黄金分割是一种特殊的语言现象,适用于散文文体分析,具有独特的美学价值。

对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一

本文对对数螺线、黄金分割与斐波那契数列之间的关系进行研究,把线段上黄金分割点的定义推广到射线上的黄金分割点列,发现过极轴上任意一点有且仅有一条特殊的对数螺线与极轴的交点所成的点列为黄金分割点列,并把这个点列所对应的坐标定义为黄金分割数列,我们发现首项为115的黄金分割数列无限逼近于斐波那契数列。

黄金分割点上的幸福

众所周知,黄金分割点为0.618,这是最完美的比例。人的身材、相貌比例与此接近,看上去会非常漂亮。构图设计按照黄金分割的比例,也会创作出最完美的作品。其实,我们的生活状态也是如此,无论哪方面,接近黄金分割点,都是幸福指数最高的状态。黄金分割点,比一半稍稍偏上一点,不多不少正合适。亦舒在《理想生活》中写道:“什么叫做理想生活?不用吃得太好、穿得太好、住得太好,但必须自由自在,不感到任何压力,不做工作的奴隶,不受名利支配,有志同道合的伴侣、活泼可爱的孩子,丰衣足食,已经算是理想。”

核心素养背景下信息技术与数学课程融合的思考与实践——以“黄金分割数”教学为例

本文立足《义务教育数学课程标准(2022年版)》的核心素养教学导向和“促进信息技术与数学课程融合”的课程理念,以“黄金分割数”教学为例,通过将信息技术有机嵌入课程实施的各个环节,探讨核心素养背景下信息技术与数学课程融合的实践策略,包括核心素养背景下教学目标的确定及教学策略的选择、融入视觉美感的生活化真实情境创设、借助数学实验发展学生数学核心素养等。