浅谈黎卡提方程的求解

本文提出了黎卡提方程的一种解法,将它转化为二阶齐次线性微分方程,再根据朗斯基定理,得出其通解.

代数黎卡提不等式与多目标优化

本文证明了 H∞ 次优设计问题可以归结为两个代数黎卡提不等式的解 .代数黎卡提不等式形式的特点在于 :如果存在一个正定解 ,那么就可能存在一族正定解 .也就是说 ,我们可以进行多目标优化 ,例如我们可以基于代数黎卡提不等式来设计 H∞ /H2 混合次优控制器 ,并给出了数值实例来说明本文结论的有效性 .

基于动态设计变量优化方法的代数黎卡提方程算法与应用

目的针对代数黎卡提方程的求解问题,基于动态设计变量优化方法原理,构建一种新的任意n×n阶代数黎卡提矩阵元素的优化求解方法,以实现未知元素的快速程序计算.方法引入动态设计变量优化方法,以代数黎卡提矩阵中的独立未知元素为设计变量,以定义的求和矩阵方程中的每一项的平方和构造目标函数,建立求解未知矩阵元素的最优化问题,并编制通用程序来获得未知矩阵元素的求解.结果通过典型算例和最优控制问题的计算分析,获得精确计算结果与实际控制问题的实现,验证了所提方法的有效性和通用性.结论所提方法是有效的,能为多阶代数黎卡提方程快速精确求解和控制参量计算等问题的分析提供有效新思路.

自适应遗传算法及其在求解黎卡提方程中的应用

在分析遗传进化过程的基础上,提出了一种自适应遗传算法,应用于求解黎卡提方程.仿真结果表明,这一方法有效地解决了全局收敛性问题。

矩阵黎卡提方程的精细积分法

选择恰当的参数，将２￣Ｎ类算法用于代数与微分黎卡提方程。证明了算得的解是如此精确，几乎是计算机上的精确解。数例验证了该结论。

两类代数黎卡提方程数值解法的研究进展

简单说明解两类代数 Riccati方程的重要意义 ,简要综述自 80年代以来在发展它们的数值解法方面的一些研究进展 ,偏重作者在这方面所做的一点工作 ,指出今后在这方面研究的方向 .

用黎卡提变换法分析平板波导传播特性

给出用黎卡提变换对光波导传播特性进行分析的一种适用面广、计算简便且精度较高的数值计算方法 ,可应用于线性及非线性的平板波导及圆光纤 .方法的要点是用黎卡提变换将波动方程由二阶常微分方程转换为一阶常微分方程 ,用四阶龙格库塔方法求解 .以多层、渐变折射率线性平板光波导为例说明本方法的有效性 。

矩阵黎卡提(Riccati)微分方程的分析解

在相应哈密顿矩阵本征解的基础上,本文给出了黎卡提微分方程的分析解,对于最优控制以及卡尔曼-布西滤波的黎卡提微分方程分别给出了分析解的公式。

黎卡提方程几种特解的判定

利用黎卡提方程中的系数函数 ,给出了黎卡提方程的几种特解的充要条件。

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″+p1(x)y′+p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2+p1(x)z+p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。

黎卡提方程有初等解法的两个充分条件

提出黎卡提方程在特殊情况下能利用初等积分法求解,并给出了两个充分条件。

故障系统控制律重构的代数黎卡提方程方法

该文考虑故障系统的控制律重构问题，即重新设计控制律，使重构后的控制系统满足如下条件：（１）与重构前系统的误差（范数意义下）极小；（２）与重构前系统具有相同的稳定裕度；（３）控制能量极小。研究结果表明，上述综合指标约束下的控制律重构问题可转化为求解一代数黎卡提方程，并因此得到完整的解决。文中对一类代数黎卡提方程的求解算法做了相应的讨论，并提供了说明性的数值算例。理论分析及仿真结果都说明了该文所提设计方法的直接性和有效性。

几类特殊的黎卡提(Riccati)方程通解求法

能用初等方法求解的微分方程是很有限的 ,例如形式上很简单的黎卡提 (Riccati)方程dydx =P(x) y2 +Q(x) y +R(x) ( 1 )对一般的函数P ,Q ,R而言 ,其通解不可能用初等函数或初等函数的积分予以表示。当然对一般的非线性方程更是如此。本文仅就P(x) ,Q(x) ,R(x)存在一定内在联系时 ,黎卡提方程 ( 1 )及黎卡提方程 ( 2 )dydx =P(x) y3+Q(x) y2 +R(x) y+m(x) ( 2 )

一类简单黎卡提方程的求解

有初等解法的微分方程是很有限的,形式上很简单的黎卡提方程对一般的P(x),Q(x),R(x)而言,就没有初等解法,该文讨论满足一定条件的黎卡提方程的初等解法.

周期黎卡提微分方程正定解的存在性(英文)

讨论了标准的周期黎卡提微分方程 .给出了其存在埃尔米特周期正定 (HPPD)解的一个完整的充分必要条件 .准确地说 ,在经过一个适当的状态空间基底变换后该条件通过能稳性和能检测性概念表述 .结果表明 ,当HP PD解存在时 ,它或者是唯一的 ,或者有无限多个 .这一结果可以看作是Richardson和Kwong的结果对周期时变情况的扩展 .

基于代数黎卡提方程的 H_∞ 控制器及在气动系统中的应用

本文基于代数黎卡提方程提出一种Ｈ∞状态反馈控制律，它能同时保证系统鲁棒稳定及干扰衰减。利用该方法对气动系统进行设计，并与ＬＱ方法设计控制器进行比较，结果表明本文所设计控制器具有鲁棒性好，噪声衰减大的优点。

几种特殊的黎卡提方程求解探讨

本文就几种特殊的黎卡提方程进行研究,用定理的形式给出其通解。

一种优化控制条件下的黎卡提方程的解析解

提出了一种用分块求解黎卡提方程的方法 ,利用控制条件中的系数特征把一个非线性方程组分解成若干个相互独立的线性和非线性方程组 ,这样能使求解过程大大简化 ,节省工作量 ,使黎卡提方程在最优控制过程中能得到最优解。并以轿车主动悬架最优控制模型作为应用实例 ,推导了特定控制条件下黎卡提方程的解析解。通过实例证明文中提出的分块求解黎卡提方程方法是完全可行的。

黎卡提方程的两种变换

将黎卡提方程dy/dx+ay2=bxmm=0,-2,-4k/2k+1,-k4/2k-1,(k=1,2,…),通过适当的变换化为变量分离的方程;将黎卡提方程dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x),通过适当的变换化为u'=r2+f(x)的形式。

具有初等解法的黎卡提(Riccati)方程

黎卡提方程一般不能用初等积分法求解,但当黎卡提方程的系数满足一定的条件时,可以用初等积分法求解.本文给出了几种特殊的具有初等解法的黎卡提方程.