矩阵黎卡提(Riccati)微分方程的分析解

在相应哈密顿矩阵本征解的基础上,本文给出了黎卡提微分方程的分析解,对于最优控制以及卡尔曼-布西滤波的黎卡提微分方程分别给出了分析解的公式。

几类特殊的黎卡提(Riccati)方程通解求法

能用初等方法求解的微分方程是很有限的 ,例如形式上很简单的黎卡提 (Riccati)方程dydx =P(x) y2 +Q(x) y +R(x) ( 1 )对一般的函数P ,Q ,R而言 ,其通解不可能用初等函数或初等函数的积分予以表示。当然对一般的非线性方程更是如此。本文仅就P(x) ,Q(x) ,R(x)存在一定内在联系时 ,黎卡提方程 ( 1 )及黎卡提方程 ( 2 )dydx =P(x) y3+Q(x) y2 +R(x) y+m(x) ( 2 )

具有初等解法的黎卡提(Riccati)方程

黎卡提方程一般不能用初等积分法求解,但当黎卡提方程的系数满足一定的条件时,可以用初等积分法求解.本文给出了几种特殊的具有初等解法的黎卡提方程.

基于状态相关黎卡提方程的集群航天器协同围捕非合作目标最优控制策略

随着航天技术的大力发展,空间安全日益成为航天领域的焦点问题。空间围捕在轨目标也将由单航天器的追捕向集群航天器协同围捕的趋势发展。本文针对多个航天器协同围捕空间非合作目标的典型场景,提出一种基于状态相关黎卡提方程的集群航天器协同围捕非合作目标的策略与方法。首先,基于航天器非线性相对运动模型,建立空间集群航天器协同围捕非合作目标运动学模型,并据此设计双方的二次型目标函数(相对距离与燃料消耗),将围捕问题转化成微分对策的纳什均衡问题。其次,通过求解状态黎卡提方程,获取集群航天器对单一非合作目标航天器的最优策略。在此基础上利用零空间投影方法,设计一种与距离相关的基于优先级的任务规划方案,以获得非合作目标航天器面对集群航天器时的逃逸策略,避免其对于集群多个航天器的逃逸策略冲突。最终通过数值仿真结果验证了所提协同围捕策略与方法的有效性。

关于运用黎卡提（Riccati）微分方程特解求通解问题

本文主要介绍了黎卡提（Riccati）微分方程运用特解来求解方程通解的几种特殊情形，即通过特解个数的变化来求解出方程的通解。

基于动态设计变量优化方法的代数黎卡提方程算法与应用

目的针对代数黎卡提方程的求解问题,基于动态设计变量优化方法原理,构建一种新的任意n×n阶代数黎卡提矩阵元素的优化求解方法,以实现未知元素的快速程序计算.方法引入动态设计变量优化方法,以代数黎卡提矩阵中的独立未知元素为设计变量,以定义的求和矩阵方程中的每一项的平方和构造目标函数,建立求解未知矩阵元素的最优化问题,并编制通用程序来获得未知矩阵元素的求解.结果通过典型算例和最优控制问题的计算分析,获得精确计算结果与实际控制问题的实现,验证了所提方法的有效性和通用性.结论所提方法是有效的,能为多阶代数黎卡提方程快速精确求解和控制参量计算等问题的分析提供有效新思路.

自适应遗传算法及其在求解黎卡提方程中的应用

在分析遗传进化过程的基础上,提出了一种自适应遗传算法,应用于求解黎卡提方程.仿真结果表明,这一方法有效地解决了全局收敛性问题。

矩阵黎卡提方程的精细积分法

选择恰当的参数，将２￣Ｎ类算法用于代数与微分黎卡提方程。证明了算得的解是如此精确，几乎是计算机上的精确解。数例验证了该结论。

两类代数黎卡提方程数值解法的研究进展

简单说明解两类代数 Riccati方程的重要意义 ,简要综述自 80年代以来在发展它们的数值解法方面的一些研究进展 ,偏重作者在这方面所做的一点工作 ,指出今后在这方面研究的方向 .

黎卡提方程几种特解的判定

利用黎卡提方程中的系数函数 ,给出了黎卡提方程的几种特解的充要条件。

二阶变系数齐次线性微分方程与黎卡提方程

工程上有许多问题归结为求二阶线性变系数齐次微分方程y″+p1(x)y′+p2(x)y=0的解,但解这个方程一般情况下是比较困难的。就已知该方程一个解和已知黎卡提方程z′=-[z2+p1(x)z+p2(x)]的一个解2种形式给出了该方程的通解的表达式,同时,又揭示了二阶线性变系数齐次微分方程与黎卡提方程的内在联系。

代数黎卡提方程的求解与辛子空间迭代法

综合共轭辛子空间迭代法以及２＾Ｎ消元迭代算法，利用接触变换下黎卡提方程解的变换公式，给出了代数黎卡提方程的有效解法。即使有│μ│＝１的本征根，解法依然有效。数例表明了方法的有效性。

浅谈黎卡提方程的求解

本文提出了黎卡提方程的一种解法,将它转化为二阶齐次线性微分方程,再根据朗斯基定理,得出其通解.

黎卡提方程有初等解法的两个充分条件

提出黎卡提方程在特殊情况下能利用初等积分法求解,并给出了两个充分条件。

一类简单黎卡提方程的求解

有初等解法的微分方程是很有限的,形式上很简单的黎卡提方程对一般的P(x),Q(x),R(x)而言,就没有初等解法,该文讨论满足一定条件的黎卡提方程的初等解法.

故障系统控制律重构的代数黎卡提方程方法

该文考虑故障系统的控制律重构问题，即重新设计控制律，使重构后的控制系统满足如下条件：（１）与重构前系统的误差（范数意义下）极小；（２）与重构前系统具有相同的稳定裕度；（３）控制能量极小。研究结果表明，上述综合指标约束下的控制律重构问题可转化为求解一代数黎卡提方程，并因此得到完整的解决。文中对一类代数黎卡提方程的求解算法做了相应的讨论，并提供了说明性的数值算例。理论分析及仿真结果都说明了该文所提设计方法的直接性和有效性。

周期黎卡提微分方程正定解的存在性(英文)

讨论了标准的周期黎卡提微分方程 .给出了其存在埃尔米特周期正定 (HPPD)解的一个完整的充分必要条件 .准确地说 ,在经过一个适当的状态空间基底变换后该条件通过能稳性和能检测性概念表述 .结果表明 ,当HP PD解存在时 ,它或者是唯一的 ,或者有无限多个 .这一结果可以看作是Richardson和Kwong的结果对周期时变情况的扩展 .

基于代数黎卡提方程的 H_∞ 控制器及在气动系统中的应用

本文基于代数黎卡提方程提出一种Ｈ∞状态反馈控制律，它能同时保证系统鲁棒稳定及干扰衰减。利用该方法对气动系统进行设计，并与ＬＱ方法设计控制器进行比较，结果表明本文所设计控制器具有鲁棒性好，噪声衰减大的优点。

几种特殊的黎卡提方程求解探讨

本文就几种特殊的黎卡提方程进行研究,用定理的形式给出其通解。

一种优化控制条件下的黎卡提方程的解析解

提出了一种用分块求解黎卡提方程的方法 ,利用控制条件中的系数特征把一个非线性方程组分解成若干个相互独立的线性和非线性方程组 ,这样能使求解过程大大简化 ,节省工作量 ,使黎卡提方程在最优控制过程中能得到最优解。并以轿车主动悬架最优控制模型作为应用实例 ,推导了特定控制条件下黎卡提方程的解析解。通过实例证明文中提出的分块求解黎卡提方程方法是完全可行的。