联系黎曼ζ函数的半离散Hilbert型不等式的改进

通过引入权函数,并利用Hermite-Hadamard不等式和加强的Hölder不等式,对在全平面上的半离散带双曲余切函数的多参数Hilbert型积分不等式进行了改进,从而建立了一些新的不等式.

黎曼ζ函数ζ(2n)新求法和宇宙能量密度计算

本文给出ζ(2n)新的两种计算方法和一类广义积分∫0∞xs-1ex±1dx的计算,能解决宇宙能量密度和数目密度的计算问题。两种新求法,一种是极限方法,另一种是递推方法.两种方法简单适用,都不涉及到伯努利数和欧拉数。

宇宙能量密度与黎曼ζ函数

宇宙之演化由宇宙能量密度来决定 ,当我们在计算相对论性粒子之能量密度时 ,总会伴随着出现黎曼 ζ函数。本文试图由黎曼 ζ函数推导出宇宙能量密度。

黎曼函数的两种求法

讨论黎曼函数ζ（s）在s取2和4时的求和问题，利用傅立叶级数和夹逼原理两种方法，可证明ζ（2）=6^-π^2，ζ（4）=90^-π^4。

黎曼函数与宇宙能量密度

通常由查表得相对论性粒子的能量密度,但这对黎曼ζ函数并无深入了解,本文浅述由黎曼ζ函数推导能量密度的过程.

函数Φ(t)及其关联的不等式

设 Φ（ｔ） 是黎曼ξ－ 函数的傅利叶变换式中的原函数，对所有的ｔ＞ ０ ，则ｌｏｇ Φ（ ｔ） 的一阶至四阶导数均为恒负函数。

一些与Riemann Zeta函数有关的级数的求和公式

采用组合数学的方法，利用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数和Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数给出级数∑∞ｋ＝２ｋｍζ（ｋ）、∑∞ｋ＝１ｋｍζ（２ｋ）及∑∞ｋ＝１（２ｋ＋１）ｍζ（２ｋ＋１）（其中ｍ≥１，ζ（ｘ）＝ζ（ｘ）－１）的求和公式。这些公式表述简洁并有鲜明的规律性。

一个与L-函数有关的恒等式

主要运用初等方法及Riemann Zeta-函数和Dirichlet L-函数的性质研究了一类无穷级数的计算问题,并且给出了一个有趣的恒等式。

Riemann’s zeta函数零点分布的几个性质

表示Riemann’s zeta函数ζ(z)在半直线{Re(z)=1/2,Im(z)】0}上的零点。

一个方程数论函数的性质

由方程kδ(n)=am(n)引入了一个新的数论函数,并利用解析方法及可乘性质研究了这个数论函数的均值性质,给出了这个数论函数的几个渐近公式。

L-函数的唯一性和Gross的一个问题

利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类中的L-函数的唯一性,证明了存在有穷集合S使得非常数L-函数L和在复平面上只有有穷多个极点的非常数亚纯函数f满足Ef(S)=EL(S)时,有f≡L.这与Gross的一个问题密切相关.

论黎曼猜想的证明问题

黎曼猜想存在两个错误第一,把无定义函数值当成了定义函数值;第二,没有找到所有无定义函数值的准确位置.这两个错误告诉我们虽然黎曼ζ函数可以成立,但是用黎曼ζ函数不能证明黎曼猜想的成立,除非我们可以修改黎曼猜想的断言,将这个断言改为黎曼ζ函数的无定义函数值分布在σ=1的直线上.

级数求和的复分析方法

运用初等分析技术,结合复分析中留数定理,给出高等数学中一些常见级数的和.

一个关于SP(n)的无穷级数的收敛性

对任意正整数n,Samarandache幂函数SP(n)的定义是存在一个最小的正整数,使得n/mm,其中m和n有相同的素因子.该文的主要目的是通过运用初等方法研究含有Samarandache幂函数SP(n)的无穷级数的收敛性,以及给出了若干具有一定研究意义的恒等式.

Stieltjes常数的不等式

本文得出Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ常数γｎ的一个不等式及阶的估计：

关于ψ的v阶导数和的一个渐近公式

讨论了关于ψ的v阶导数和的渐近展开问题.利用赫尔维茨ζ函数部分和的渐近积分公式,采用初等数论及解析方法得出了关于∑k≤xψ(v)(k)的一个渐近公式,改进并扩充了相关结果.

浅谈孪生素数的分布

R（n）表不大于n的孪生素数个数,且有R（n）~n/2∏（1-2/pk）,pk∈不大于n^（1/2）的所有奇素数.

浅谈偶数表两奇素数之和的表法个数

用G（2n）表两个奇素数之和等于2n的表发个数.命前r个奇素数P2=3,5,7,…,Pr（Pr≤2n1/2.（1）当（n,pr）=1时，G（2n）～n/2П1〈k≤r（1-2/Pk）-12n/π^2ln^2（2m）;（2）当（n，Pφp）=Pφp时，G（2m）～n/2Пn｜pφv 3≤pρ≤√2n（1-1/pφu）П（n,Pβu）=1 3≤pβu≤√2n（1-2/pβu）〉12n/π^2ln^2（2n）.

浅谈素数分布与孪生素数的分布等数论问题的共性

介绍孪生素数的分布、强孪生素数的分布以及任意偶数2n表两素数之和的表法个数(哥德巴赫猜想).

关于Stieltjes系数的不等式及阶的估计

本文得出黎曼ζ函数在０＜｜ｓ－１｜＜＋∞的Ｌａｕｒｅｎｔ展式系数，即Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ系数γｎ的不等式及阶的估计式：ｉ）－ｎｅｎ＋（ｌｎ２）ｎ２－（ｌｎ２）ｎ＋１ｎ＋１＜γｎ＜ｎｅｎ－（ｌｎ２）ｎ＋１ｎ＋１（ｎ≥１）ｉ）γｎ＝Ｏｎｎｅｎ＝Ｏｎ！