黎曼函数的推广及性质

本文给出黎曼函数的一种推广形式，并讨论其分析性质．

基于黎曼函数的宽带布里渊光谱信号解析算法

针对布里渊激光雷达领域现在普遍使用的光源过于昂贵、笨重的问题,对可促成使用廉价紧凑光源的宽带布里渊信号的解谱算法进行了研究.在宽带布里渊光谱信号的处理过程中,首先构造了黎曼函数的一个变体,再利用该函数在布里渊频移处取极小值性质,从泵浦光-布里渊光的1∶1混合光谱信号中复原出了泵浦光的频谱并得到相对应的布里渊频移.对测试数据集的实验表明,在没有噪声的理想情况下算法准确率接近100%;而非理想状态下只有当噪声小于-30dB,且泵浦光和布里渊光幅值之比小于1.05时,算法才能得到准确结果.

黎曼函数的性质及其证明

从黎曼函数的简单特征入手讨论它的连续性、可积性、可导性 ,特别是证明了黎曼函数在区间 [0 ,1 ]上处处不可导 ,并结合狄利克雷函数加以引申和推广。

狄利克雷函数与黎曼函数的性质

总结并证明了狄利克雷函数与黎曼函数的性质,主要包括奇偶性、周期性、连续性、可微性、可积性.特别地,引入极限函数描述狄利克雷函数,并在连续性中引入了上、下半连续.

黎曼函数的极大性及其应用

得到了黎曼函数的一个新的性质——极大性,即黎曼函数在任意非零值点处取得严格极大值,并讨论了这一性质的应用.

黎曼函数的两种求法

讨论黎曼函数ζ（s）在s取2和4时的求和问题，利用傅立叶级数和夹逼原理两种方法，可证明ζ（2）=6^-π^2，ζ（4）=90^-π^4。

黎曼函数的性质及其应用

通过研究[0,1]区间上的黎曼函数的性质,用新的方法证明了黎曼函数的极限与连续定理。利用实数的稠密性以及Heine定理,通过新的例子获得了黎曼函数的处处不可导性。

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f(s)=sum from n=1 to ∞()1/ns表示为无穷积分的形式,从而得到f(s)的一个上界;利用贝努利数求出f(2k)的值,k∈N*;给出f(s)的近似值的两种求法。

黎曼函数ζ(2n)的一个初等求值法

ξ(2n)的值可用常微分方程、福里哀级数等方法求得,本文给出一个初等的方法计算ξ(2n)用此方法可得到一些三角等式.一、由复数的隶莫佛公式cosnθ+isinnθ=(cosθ+isinθ)~n (1)=sin^nθ(ctgθ+i)

黎曼函数在数学分析反例教学中的应用

数学分析概念多、抽象,不容易掌握,利用黎曼函数进行反例教学,通过对几组重要概念的分析对比,加深了对概念的理解和应用.

黎曼函数与宇宙能量密度

通常由查表得相对论性粒子的能量密度,但这对黎曼ζ函数并无深入了解,本文浅述由黎曼ζ函数推导能量密度的过程.

一个高维非线性方程的黎曼theta函数周期波解

基于非线性偏微分方程的Hirota双线性表示,结合一般黎曼theta函数的周期性理论,得到构造(3+1)维非线性偏微分方程双周期波解的方法,这种双周期波解是黎曼theta函数系列的解.该解有一个相位变量,因而是一维的.函数的相位变量有两个基本周期,因而这种解是双周期波解.经典的单孤子解与双周期波解之间的关系可以用一个极限过程来表示,当限制波的振幅很小时,该(3+1)维非线性偏微分方程的双周期波解会趋于其单孤波解.

Stancu算子对黎曼可积函数的逼近

本文借助[3]所引入的半范与相应的τ-模建立Stancu算子对■可积函数■近的正定理。

联系黎曼ζ函数的半离散Hilbert型不等式的改进

通过引入权函数,并利用Hermite-Hadamard不等式和加强的Hölder不等式,对在全平面上的半离散带双曲余切函数的多参数Hilbert型积分不等式进行了改进,从而建立了一些新的不等式.

关于黎曼Zeta函数的若干性质及其在复平面上的积分表示

本文首先给出黎曼Zeta函数在实数域上的几个性质.其次,介绍了黎曼Zeta函数在复平面上的积分表示.最后,阐述了黎曼猜想的基本内容.

黎曼ζ函数ζ(2n)新求法和宇宙能量密度计算

本文给出ζ(2n)新的两种计算方法和一类广义积分∫0∞xs-1ex±1dx的计算,能解决宇宙能量密度和数目密度的计算问题。两种新求法,一种是极限方法,另一种是递推方法.两种方法简单适用,都不涉及到伯努利数和欧拉数。

黎曼可积函数列的“测度收敛”

给出了黎曼型的测度收敛、测度连续、几乎处处相等的概念 ,建立了 4个定理 ,其中定理 1 ,2相当于勒贝格积分理论中的控制收敛定理和鲁金定理 。

基于黎曼θ函数求解三阶薛定谔(NLS)方程的方法探索

非线性海浪已成为海浪研究领域中的热点,三阶薛定谔方程(NLS)是研究非线性海浪,尤其是畸形波生成演变规律的有效数学模型。文中与现有的多种求解三阶NLS方程方法的不同之处,在于运用黎曼θ函数求解周期性条件下三阶NLS方程的柯西问题,并给出了具体可行的简捷的求解方法、步骤,为运用三阶NLS方程的解析解分析海浪的生成演变规律,提供了新的技术支撑。

(2+1)维Sawada-Kotera方程的黎曼theta函数周期波解及渐近性质

利用Hirota双线性方法和Bell多项式,得到了(2+1)维SK方程的双线性表示式和N-阶孤立波解.将双线性形式与黎曼theta函数相结合,得到了(2+1)维SK方程的周期波解及其渐近性质,结果表明在极限情况下,黎曼theta函数周期波解退化为孤子解.

Bernstein多项式对黎曼可积函数的逼近

本文引入一种高阶τ-连续模,并给出了两个Steckin-Marchaud型不等式。