二维流形公理化的早期尝试与应用——《黎曼面的概念》中的流形与黎曼面

《黎曼面的概念》是一部关于复函数论的专著,其中首次给出了二维流形的公理化定义,并以此定义了黎曼面的概念,在流形的发展史上具有重要意义。在掌握原始文献的基础上,介绍了专著的主要内容、特色与影响;分析了外尔引入流形的目的、动机与方法;总结了外尔引入流形的路线;探讨了克莱因、希尔伯特等人对外尔的影响;明晰了外尔1913年对流形与黎曼面概念的贡献,并简要论及了其中反映的数学哲学思想。

分支阶数均为 (1^(n -k),k)的黎曼面的分歧覆盖(英文)

用代数方法 ,计算分支阶数均为 (1n-k,k)的亏格为 g的黎曼面到亏格为h的黎曼面的n

封闭黎曼面上复围线黎曼边值问题

研究封闭黎曼面上的黎曼边值问题,计算了问题的指标,构造了黎曼问题的一般解,给出了非齐次问题的可解条件。

黎曼面上的二元素边值问题介绍

文章综述评论前苏联边值问题学者在研究黎曼面上二元素边值问题方向上的卓越成绩，特别是现白俄罗斯国著名专家教授的重要贡献。

封闭黎曼面上复围线黎曼边值问题

封闭黎曼面上复围线黎曼边值问题沈乃录（宁夏大学物理系，７５００２１，银川）１。黎曼边值问题的提法。设历为封闭黎曼面，它同胚于一个带有限数ｈ手的球面．Ｍ上给出复的分段光滑困线Ｌ，Ｌ上给定由ｒ个不同点组成的因子人。ｔ；ｔ。，…ｔｒ．假定空间Ｌ＼Ａ分成Ｎ条...

紧致黎曼面上具有可积伸张及指定界值的拟共形同胚的极值映照

设S是亏格大于1的紧致黎曼面，本文对S上的拟共形ID—同胚定义了一种极值，证明了在每一个S到另外一紧致字文面S’的保向同胚同伦类中，如果存在一个广义的Teichmuller映照，那么在这种新定义的极值意义下，它是唯一最小的极值映照．

黎曼面上的黎曼边值问题及其在物理中的应用

国家自然科学基金资助项目《黎曼面上的黎曼边值问题及其在物理中的应用》是研究Riemann面上的Riemann边值问题：讨论一般（紧和非紧）黎曼面上的向量值、矩阵值和Hopf代数值解析边值问题，利用这些结果处理Alain Connes重整化理论，把它们化为奇异积分方程，并利用已有的奇异积分数值方法的技巧实现数值计算。然后把这些工作用于引力场论，其重点是对应曲面为非紧情形的真空静态轴对称Einstein方程的求解。

黎曼面上对数函数的计算

复数域上的对数函数是较为典型的初等多值函数,计算单值分支是其重要内容之一。本文通过在黎曼面上讨论该类问题,指出限制辐角法在计算对数函数单值分支时的使用误区;同时通过构造反例,本文建立了限制辐角法的使用条件。

黎曼球面上全纯等价关系的构造及其应用

本文研究复一维连通复解析流形上的一些特殊黎曼面,包括复一维射影空间 ℂP1、 扩充复平面C∞和复球面S2。 在全纯映射和双全纯映射意义下,这三个典型的黎曼面是全纯等价。 进而在Hopf 映射下, 推出S3与ℂP1全纯等价。 基于Frankel 猜想, 讨论了复一维射影空间ℂP1到紧K¨ahler 流形上关于能量最小化的全纯映射问题。

黎曼面上的温度对偶性与亏格数g=1和2的弦宇宙学解

考察了一个在引力场ｇμｖ和ｄｉｌａｔｏｎ场背景下的有限温度玻色弦模型，导出了高亏格黎曼面上能量动量张量满足的对偶关系式；同时，还在四维Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ－Ｗａｌｋｅｒ（Ｒ－Ｗ）度规下证明了弦气体物质作用量的温度对偶不变性，获得了亏格数ｇ＝１和２的弦宇宙学解，并研究了运动方程的温度变换性质．

高亏格黎曼面上Liouville系统的可积性 Ⅰ.经典情形

本文借助于黎曼面单值化理论,讨论了亏格g>1黎曼面上Liouville方程一般解的性质,计算了经典的交换矩阵,并得出了自由场表述,进而证明了高亏格黎曼面上Liouville系统的经典可积性。

黎曼面的单值化与刘维场论

讨论了带puncture黎曼面上刘维场的monodromy,计算得到了与Fuchsian单值化紧密相联的刘维场经典交换代数和4n^2×4n^2阶的交换矩阵,讨论了它与SL(2n,R)的联系及其它性质。

黎曼曲面上布朗运动的局部平移正交不变性及其应用

本文将欧氏空间上布朗运动的平移,正交不变性推广到黎曼曲面上,得到局部成立的类似性质,并利用这些结果给出一种黎曼曲面上 Dirichlet问题的概率解法。

CP^n中具有特殊常Kahler角的调和曲面之特性

我们改正了ＢｏｌｔｏｎＴＷｏｏｄｗａｒｄ的不适当的叙述，同时构造了ＣＰ￣ｎ中具有常Ｋｈｌｅｒ角０或π之非±全纯曲线的例子．

高亏格Riemann面上N＝4的超Krichever－Novikov代数

本文利用算符乘积展开方法构造了高亏格Ｒｉｅｍａｎｎ面上Ｎ＝４的超Ｋｒｉｃｈｅｖｅｒ－Ｎｏｖｉｋｏｖ代数，获得了对应于这种超代数的ＢＲＳＴ荷，检验了ＢＲＳＴ荷的零幂性。这种零幂性导致理论的临界时空维数Ｄ＝２。

三维曲面到球面的数值共形映射及球调和展开

研究了亏格为零的紧致二维流形的识别问题。探讨了曲面到球面的共形映射的具体算法,给出了计算结果,并对共形映射进行调和展开,以实现三维曲面的识别、压缩和重构。

关于H-变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身等人给出的关于H-变形曲面的一些有趣的事实,深入研究了有关H-变形曲面Gouss映射的性质,并应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征。

黎曼——现代数学的开拓者

乔治·黎曼是十九世纪德国伟大的数学家。在十九世纪数学的巨大变革中,黎曼的思想具有多方面的决定性的影响。黎曼一生著述不多,但篇篇都很重要:1851年的博士论文是几何函数论的基础,并为开辟拓扑学这一浩瀚数学领域打下了基础;1854年的就职演说是n维流形和黎曼空间理论的经典;1857年关于阿贝尔函数的论文,使阿贝尔函数理论得到了系统的表述;1858年关于素数分布的论文则是解析数论的先驱。

G2,n中的可兼极小曲面

刻划了从Ｒｉｅｍａｎｎ面到复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形的具有拓扑度〉２ｎ（ｇ－１）或ｅ阶有限的一切可兼极小浸入。

计算共形几何简介

计算共形几何是数学与计算机科学的交叉领域.本文介绍了计算共形几何中理论基础,计算方法及其在工程领域中的应用等.基本理论概念包括共形映射,单值化定理,共形模,拟共形映射,模空间等.基本计算方法包括调和映照方法,基于黎曼面理论的全纯微分方法,基于几何分析的曲面Ricci流方法.基本应用涵盖了医学图像,机械制造,数字媒体和虚拟/增强现实等领域.