一些涉及黎曼Zeta函数的无穷级数

用积分基本恒等式给出涉及黎曼ζ(2n)函数级数与赫尔维茨zeta函数级数。所给出级数是封闭形的。最后给出关于ζ(2n)函数与赫尔维茨zeta函数级数的数值级数。

广义函数的切萨罗极限和zeta函数求值

黎曼zeta函数原本是在R e(s)<1上的发散函数级数.本文借助狄拉克函数以及Hadamard有限部分等广义函数工具构造出zeta函数的一种解析延拓,再通过广义函数的切萨罗极限的方法计算zeta函数的整数值,进一步阐释了zeta函数解析延拓的本质.

黎曼zeta函数的一些简单性质

本文讲给出黎曼zeta函数的一些简单性质,主要研究黎曼zeta函数在正整数点的一些特性,并给出黎曼zeta函数于正偶数点的递推公式,并由此证明ζ（2m）=Tmπ2m其中Tm为一依赖m的常数。

Riemann—Zeta函数ζ（2n＋1）的一个简捷表达式

本文的主要目的是利用初等方法给出ＲｉｅｍａｎｎＺｅｔａ函数ζ（２ｎ＋１）的一种表达式．

关于无理函数的部分分式问题

利用复变函数的留数定理(公式和Mittag-Leffler展开定理,刘维尔定理),得到由指数函数、三角函数、双曲函数等组成的无理分式函数化成部分分式.

关于多项式倒数序列的初等对称函数

证明了如下结果成立:设f(x)为一个整系数多项式。如果对于所有正整数r,有f(r)≥5/3r^2,那么由1/f(1),1/f(2),…,1/f(n)构成的初等对称函数都不是整数。并部分证明了相关文献在2014年提出的一个猜想。

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数k和j的最大公约数记为gcd(k,j).设k为正整数,f为任意算术函数,r是任意固定整数,n为任意正整数.对实数x≥2,定义与f关联的gcd和函数Mr(x;f)为Mr(x;f):=∑k≤x1/k^r+1∑j=1^kj^rf(gcd(k,j)).本文利用Kiuchi在2017年得到的关于Mr(x;f)的一个恒等式及初等和解析方法给出了Mr(x;J k)的渐近公式,其中的若当函数Jk定义为Jk(n)n k∏p|n(1-1/p^k).本文的结果加强了Kiuchi和Saadeddin在2018年得到的结果.

有限域多项式环上的GCD和函数与LCM和函数的均值

最大公约数和最小公倍数问题是数论的经典问题之一,本文利用其和函数的可乘性和Dirichlet级数,研究Gcd和函数与Lcm和函数在有限域的多项式环上的均值并且与整数环上的结果对比得到一致结论。

对ζ函数相关性质的探究

本文主要ramanujan笔记本中的第二章出发,通过讨论特殊反正切函数的级数和、Newton幂和公式以及三角函数的乘积公式等内容,由此推广出黎曼zeta函数ζ（n）=∑k=1 ∞ 1/k^n在n∈N^＊的一些计算方法。

两类含参数的调和类数求和公式

利用Abel分部求和引理研究两类含有双参数的调和类数求和公式。通过对两个参数进行特殊选取,获得一些无理数π、Apéry常数ζ(3)、Catalan常数G以及ln2的无穷级数表达式。

关于Riemann zeta-函数的几个恒等式

对任意复数s,设ζ(s)表示Riemann zeta-函数,当Re(s)>

论(1-2^(1-r))ζ(r)的对数凹性

设ζ（r）表示RiemannZeta函数，最近Bracken和Klamkin证明了：若整数r≥2，（r-1）ζ（r）是对数凹函数。如果对任何正实数r，本文则证明了（1-21－r）δ（r）的对数凹性。显然，我们的结果推广了Bracken和Klamkin的结论。

一类含有参数的Euler和的闭形式

将经典的线性和非线性Euler和扩展为一类含有参数的线性和非线性Euler和。并且利用留数定理,我们把这类含有参数Euler和表示成多项式对数函数和黎曼泽塔函数的形式。通过选取不同参数,可以得到一系列新的Euler和。

浅谈数学教学中的启发式教学法

启发式教学是一种重要有效的人才培养途径,当今的教学改革都与启发式教学有着密切的联系.本文以数学课程教学为例,浅谈教师如何在教学活动中引趣启发,培养学生的数学兴趣,提高学生的数学能力.

数学的学习与研究

本文根据G.p(?)lya的观点,提出在学习数学中要看重研究“人们如何发现这些结论”(G.p(?)lya语),并在研究数学中,围绕选择的课题,进行有针对的系统的学习,来解决所给的问题.作为举例、给出一个实数值级数sum from n=1 to ∞(1/n^2)(s>1),试问如何求该级数的求和公式.

Generalizations of Euler Numbers and Euler Numbers of Higher Order

The purpose of this paper is to define the generalized Euler numbers and the generalized Euler numbers of higher order, their recursion formula and some properties were established, accordingly Euler numbers and Euler numbers of higher order were extended.