Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据

本文研究了Banach空间(X,‖·‖),(Y,‖·‖)上具有闭值域的稠定闭算子T:X→Y的(集值)度量广义逆.在限定X为自反的、Y为一般的Banach空间且算子值域R(T)为空间Y中Chebyshev子空间时,证明了算子T具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子T的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间X_(r)=(X,‖·‖_(r))上算子T的Moore-Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间X与Y具体化为有限维Banach空间l_(1)^(n)=(R^(n),‖·‖1)(即n维空间R^(n)赋l1范数)与有限维Hilbert空间(即m维欧式空间l_(2)^(m)=(R^(m),‖·‖_(2)),亦即m维空间赋l_(2)范数),线性算子T可具体表示为m×n阶矩阵A,得到了从n维空间l_(1)^(n)到m维空间l_(2)^(m)有界线性算子A的集值度量广义逆的线性单值选择恰为A的Moore-Penrose逆A^(+).本文的工作响应了Nashed与Votruba在[Bull.Amer.Math.Soc.,1974,80(5):831-835]中提出的“如何获得线性和非线性算子度量广义逆具有良好性质的选择值得研究”的建议.