一类d-维齐次Moran集的分形维数

该文研究了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_(k)^(d)}型齐次Moran集,利用质量分布原理、乘积集的分形维数不等式以及关于一维齐次Moran集上盒维数的重要引理,结合{m_(k)^(d)}型齐次Moran集的自身结构,得到了{m_(k)^(d)}型齐次Moran集在特定条件下的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

基于非齐次泊松过程的网上持久型一口价拍卖研究

为了刻画网上拍卖中的投标者到达过程中存在的末尾抢标机制,本文引入时间变量,建立了基于投标者到达的非齐次泊松过程的持久型一口价拍卖模型。通过令投标人与拍卖商的收益最大化,本文分析了投标人的均衡策略,拍卖商的最优一口价以及拍卖平台的最优佣金率,得到拍卖平台为了获取更多的佣金,一口价拍卖中佣金率的设定应小于普通拍卖中的佣金率。通过数值分析得到,投标人应在持续时间较短的一口价拍卖中积极选择一口价,在持续时间较长的一口价拍卖中更倾向于选择进行竞价,而拍卖商应尽可能地设置更长的拍卖持续时间以此获得更大的期望收益。

非齐次树上非齐次马氏链转移矩阵的一个极限性质

通过引入样本散度的概念和构造辅助非负鞅,利用Doob鞅收敛定理给出了非齐次树上k重非齐次马氏链转移矩阵的一个极限性质.

矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

巧构齐次式,妙解高考题

直线与圆锥曲线的位置关系是高考中的热点问题难点问题,解决此类问题的常用方法是设直线y=kx+t与圆锥曲线方程联立方程组,韦达定理,再将斜率之和或之积的式子通分,将和、积代入,得到关于k,t的式子,解法不难,计算复杂,运算量大.如果采用齐次化,高阶思维,减少运算量,解决直线与圆锥曲线的斜率之和或之积的问题,圆锥曲线中的定值、定点,弦长,面积最值等问题都可以转化为斜率问题.然后构造齐次式,利用韦达定理,转化斜率之和或之积或直接对圆锥曲线方程和直线方程进行巧变形,秒构造齐次式,进而解决问题.本文以几道高考题为例,巧构齐次式,妙解高考题.

基于非齐次泊松过程的康复诊疗设备可靠性建模研究

目的:研究基于非齐次泊松过程的康复诊疗设备可靠性建模方法,提升康复诊疗设备可靠性分析效果。方法:统计和分析康复诊疗设备在特定时间段内的总运行时间,对其运行数据展开趋势检验,以浴盆曲线为康复诊疗设备故障时的变化趋势;在浴盆曲线变化趋势条件下建立康复诊疗设备非齐次泊松过程可靠性模型;采用最小二乘估计法,估计康复诊疗设备的非齐次泊松过程可靠性模型参数,确定康复诊疗设备的可靠性指标,完成康复诊疗设备可靠性建模,并用于康复诊疗设备管理中。选取2022年4—10月解放军总医院第二医学中心临床在用的17台康复诊疗设备,其中脉冲短波治疗仪6台,干扰电治疗仪5台,吞咽障碍治疗仪3台,空气波压力治疗仪3台,2022年7月医院将基于非齐次泊松过程的康复诊疗设备可靠性建模方法应用于康复诊疗设备管理,对比基于非齐次泊松过程的康复诊疗设备可靠性建模方法应用前后康复诊疗设备的故障率变化。结果:17台康复诊疗设备可靠性建模方法应用前的平均故障率为64.71%(11/17),应用后降至23.53%(4/17),其中6台脉冲短波治疗仪故障率由应用前的66.7%(4/6)降至16.7%(1/6),5台干扰电治疗仪故障率由应用前的60.0%(3/5)降至20.0%(1/5),3台吞咽障碍治疗仪故障率由应用前的66.7%(2/3)降至33.3%(1/3),3台空气波压力治疗仪故障率由应用前的66.7%(2/3)降至33.3%(1/3)。结论:基于非齐次泊松过程的康复诊疗设备可靠性建模方法能够精准计算康复诊疗设备的故障强度函数与累积故障强度函数,降低康复诊疗设备故障率,提升康复诊疗设备使用质量。

基于量子Bernoulli噪声的一维时空非齐次开放量子游荡

用量子Bernoulli噪声方法研究一维时空非齐次开放量子游荡,给出该游荡的演化性质以及极限概率分布,并表明以局部基态作为初始态时,基于量子Bernoulli噪声的一维时空非齐次开放量子游荡具有与经典随机游荡相同的极限概率分布.

一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题解的存在性与非存在性

该文研究在高维外区域中(N≥2)的一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题.利用适当选取试验函数的方法及反证技巧,在依赖于时空变量的非齐次Dirichlet边界条件下建立问题解的非存在性定理且导出一些解的存在性结论.

一类非齐次核有界积分算子的反问题

基于有界算子的本质之一:当原象集有界时象集一定有界,提出算子有界的反问题,即当算子T的象集有界时,如何判断其原象集有界.先引入算子反向有界的概念,再利用权函数方法和实分析技巧,讨论积分算子反向有界的等价参数条件,并给出反向有界积分算子的构造定理.最后给出一些特例.

一类高维齐次Moran集的Hausdorff维数与上盒维数

本文构造一类特殊的高维齐次Moran集:{m^(d)_(k)}型齐次Moran集,并得到了满足一定条件的这类集合的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

新型近似非齐次反向累加灰色模型研究及应用

为提高灰色预测模型对不同特征序列的适应性,避免模型参数估计与参数应用的“非同源性”,实现模型优化与模型检验两个准则的一致性,基于背景值、建模机理、初始条件三个视角构建了一种新型近似非齐次反向累加灰色模型.研究表明,该模型对衰减序列、增长序列、齐次指数序列和非齐次指数序列都有较高的精度,是对现有灰色预测模型的有效补充.

利用齐次平衡法求解高阶非线性薛定谔方程

利用相似约化法将高阶非线性薛定谔方程转化为高阶常微分方程组,运用齐次平衡法求解高阶常微分方程组,获得了高阶非线性薛定谔方程的双曲-sech和tanh形式的孤子解,并且对所获得的解的代数结构展开讨论,给出相应三种解的图像.

《线性代数》与物流专业融合教学案例设计——以齐次线性方程组解的结构为例

为了达到数学课服务专业课的目的,本文以物流管理专业为例,设计齐次线性方程组解的结构的教学方案,将思政元素有机地浸润于课程内容中,通过典型的专业案例分析,让学生掌握齐次线性方程组解法的同时,培养了学生解决专业问题的数学思想,达到学以致用的目的.

再议“齐次化”方法解决定点定值问题

定值定点问题是解析几何中的典型问题,不仅是各类模考题的热点,也是高考题的高频考点,是学生既熟悉又头疼的问题,熟悉在于平时经常会遇见,头疼在于有思路没答案、会而不对.

基于非齐次泊松过程的高压断路器剩余电寿命预测及可靠性分析

高压断路器可保护电力设备和电网免受过电流和短路的损害,其正常运行对于特高压线路来说至关重要。从高压断路器相对电寿命曲线入手,分情况建立了断路器电触头可靠性数学模型,基于非齐次泊松过程对可靠性模型进行仿真验证,获取了更加符合实际退化过程的可靠性模型,实现了断路器剩余电寿命及可靠性值的定量预测,为断路器运行状态评估、故障诊断及检修策略制定提供了借鉴和参考。

极大算子及其交换子在齐次树上的加权估计

在齐次树中考虑一类测度,它到原点的距离是指数递减的.给出齐次树中关于这类测度的Lebesgue空间、 BMO(bounded mean oscillation)空间、极大算子及其交换子的定义,并利用齐次树的分解理论,证明极大算子及其交换子在Lebesgue空间的有界性及一些等价性质.

齐次欧拉方程求解问题的研究

本文研究齐次欧拉方程的求解问题.利用待定变换函数法,通过因变量的变换和自变量的变换分别将齐次欧拉方程转化为常系数线性微分方程,并对两种变换进行分析比较,对教材中所用的变换方法给予合理解释.

Dirichlet空间上拟齐次符号H-Toeplitz算子的交换性

文章刻画了拟齐次符号的H-Toeplitz算子在Dirichlet空间上的交换性.当不同次拟齐次符号H-Toeplitz算子满足交换性,则必有一符号函数在1点的取值为0;相同次拟齐次符号H-Toeplitz算子必满足交换性.这与Bergman空间上具有相同符号的H-Toeplitz算子的交换性不同.

构建超齐次核有界离散算子的参数条件及算子范数估计

引入超齐次函数的概念,首先构建超齐次核的Hilbert型离散不等式,然后利用Hilbert型不等式与同核算子的关系,讨论超齐次核离散算子,得到加权赋范序列空间中超齐次核有界离散算子的构建条件,解决了算子是否有界的判定方法和算子范数的估计问题.

基于接触区齐次变换的球头铣削力预报与分析

精准求解球头铣刀-工件接触区(Cutter-workpiece engagement,CWE)已成为研究其力学行为的关键问题。现有球头CWE的求解方法存在效率低、通用性不佳和工程适用性不强等局限性。为此,本文提出一种基于齐次变换矩阵的CWE求解方法并借此实现球头铣削力预报和分析。首先,以铣削过程的几何特性分析为切入点,构建无倾角CWE解析方程组;然后,从多体系统理论的视角出发,通过齐次变换方法将球头铣姿态参数表征为坐标矩阵,由此推导出其在任意姿态下的解析表达式,进而将铣削过程时域离散化并对CWE内有效铣削刃及其演化过程进行分析。在此基础上,开展球头铣削力测试试验来检验该求解方法与铣削力分析的可靠性和精准性。研究结果表明,所提CWE求解方法可在较大程度上简化求解过程,且对铣削力的预报可靠、精准性高;前倾角或侧倾角的增大会减少切削刃在铣削周期中的铣削时间,并使得铣削周期内的平均铣削力降低;采用较小的前倾角时可获得较大的铣削力。