Noether整环上的齐次复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环,如果复合与项序相容并且是一组首幂积为排列幂的首1齐次多项式,那么Noether整环上齐次Groebner基计算与齐次复合可交换.

Noether整环上不同项序下的复合Groebner基

复合是指将多项式的每一个变元用新的多项式替换.对于Noether整环上的多项式环上某个项序下的Groeb-ner基,利用S-多项式及合冲条件,证明了当复合是另一项序下的一组首幂积为幂置换的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可以交换.

Noether整环上的复合Groebner基

对于Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基以及m(m≥n)个变元的多项式环中的复合,通过引入S-多项式及合冲条件,证明了当复合与2个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为幂置换与置换外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可交换.从而在此条件下,极小Groebner基的计算也与复合可交换.特别地,当m=n时,如果复合是与项序相容的一组首幂积为幂置换的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换.

具有与多项式复合齐次相容的项序

设K[x_1,x_2,…,x_n]是域K上关于变量x_1,x_2,…,x_n的多项式环,(?)=(θ_1,…,θ_n)是K[x_1,x_2,…,x_n]的一组有序多项式.多项式复合(?)是用θ_i代替x_i的一种运算.我们说多项式复合(?)与项序>齐次相容,是指对任意项p与q,p>q,deg p=deg q(?) p(?)lt(θ)>q(?)lt(θ).怎样判断多项式复合与项序>是否齐次相容是困难的.将给出明确的判定方法.

K-代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系

本文给出K-代数A上一种较为广泛的阶滤子,在此滤子下运用Groebner基理论,给出了A和两个分次代数gr^C(A)与A的关系。