关于齐次多项式函数的Schur-凹性

Necessary and sufficient conditions for homogeneous polynomial functions of n variables of degree m with m odd, m=2 or m=4 to be Schur-concave on Rn are given.

时滞系统稳定性分析——齐次多项式Lyapunov泛函方法

研究时变时滞线性系统的稳定性.二次Lyapunov泛函是分析这类系统稳定性的有力工具,但往往难以给出低保守性稳定性条件.为克服这个困难提出了齐次多项式Lyapunov泛函方法,建立了时滞系统的渐近稳定条件.传统的二次Lyapunov泛函是所用泛函的特例.数值例子表明所用方法有效,特别是时滞导数上界较大时,本方法效果显著,具有十分明显的低保守性优势.

关于齐次多项式分解的一个注记

针对多元多项式因式分解困难问题,给出了齐次多项式分解的一个原理,并利用此原理和Maple软件实现了齐次多项式的高效率分解.

多元齐次多项式定号性判别方法

研究了多元齐次多项式的定号性．利用齐次多项式的特殊性以及计算机的高速运算能力，构造了一个数值判别算法，并证明了这一算法在概率意义上的正确性．这一算法已经被编程实现应用于三元，四元齐次多项式定号性的判别中．这一算法还可以在构造李亚普诺夫函数时获得应用．

算术序列与齐次多项式

二次型是研究的一个热点,Alaca等给出了二次型中含有算术序列的充要条件。本文首先考虑齐次多项式中含有算术序列的情况,证明了一类齐次多项式不含有非平凡的算术序列,并进一步考虑包含算术序列的二次型的刻画,给出了二次型含有算术序列的必要条件。

二元二次非齐次多项式因式分解的条件分析

文章对二元二次非齐次多项式能因式分解的充要条件进行了论证分析。

张量分解在齐次多项式中的应用

针对n元m次齐次实系数多项式,提出了对应的m阶n维系数张量的定义,并应用张量分解,给出了该类多项式因子分解的充要条件.证明了该类多项式总是可以写成若干个因式之和,因此通过构造系数张量就能得到所需要的因式之和.

牛顿图的性质与拟齐次多项式系统的中心问题

文章研究了牛顿图与拟齐次多项式的一些基本性质,并在此基础上给出了拟齐次多项式系统单值奇点是中心还是焦点的充要条件,最后的例子表明它本质上推广了有关文献中的相应结果。

一类拟齐次多项式中心的极限环分支

确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题.该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n(奇数)次系统,给出它具有全局中心的充要条件.然后利用一阶Melnikov函数得到中心的周期环域在n次多项式扰动下产生的极限环个数的最小上界.最后证明了该上界适用于所有以m为权指数的(m,1)-(或(1,m)-)拟齐次平面多项式哈密顿系统,在2m-1次多项式扰动下分支出来的极限环个数,其中m为任意正整数.

基于H-张量的齐次多项式正定性的判定

通过构造不同的正对角阵,结合不等式的放缩技巧,给出了H-张量比较实用的新判别条件.作为应用,给出了判定偶次齐次多项式正定性的新方法,用数值算例说明新方法的可行性.

齐次多项式正定性的判定准则

通过构造新的正对角因子,给出了H-张量新的判定不等式。给出了偶数阶实对称张量,即偶次齐次多项式正定性的新判别条件,并用数值例子表明了新结果的有效性。

齐次多项式变量的随机分布

引入二次型随机变量,并给出二次型变量分布的数学期望和方差的表达式,进一步将二次型变量推广到一般齐次多项式的形式,并通过张量表达和研究了一般齐次多项式变量分布的基本性质。

平面齐次多项式向量场的相图及其应用

本文介绍决定平面k次齐次向量场全局拓扑结构的方法,进而解决了由百次喷射决定方向量场的局部拓扑分类问题。

多元齐次多项式插值问题研究

本文以代数几何基本理论和方法为基础,研究了多元齐次多项式插值问题。得到了构造多元齐次插值多项式空间及沿多元齐次代数超曲面的插值正则结点组的迭加构造法。基本搞清了多元齐次插值正则结点组的拓扑结构,并给出实验算例对本文所得理论方法进行了验证。

齐次多项式正定性的新判定准则

通过构造不同的正对角阵,结合不等式的放缩技巧,得到了H-张量新的判别方法.作为应用,给出了判定偶次齐次多项式正定性的新条件,数值算例表明了新方法的可行性.

关于m次齐次多项式偏导数的一个算法原理

提出求m次齐次多项式P(X)偏导数的一个算法原理,并给出了直接由K阶导数计算m-K阶导数的计算方法。

平面齐次多项式系统的全局相图和平衡点的稳定性

平面微分方程定性及稳定性的理论研究对动力系统理论的发展起着重要作用，对平 面ｎ次齐次多项式微分系统在无穷远处的性质进行了分析并对系统所有可能奇点附近的解的 轨迹进行分析并由此给出系统的全局相图的个数，构造和系统平衡点的稳定性条件，从而在理 论上解决了一般齐次多项式系统的拓扑结构和稳定性判定问题。文中并以ｎ等于４为例，给出 了系统的相图。

齐次Grushin调和多项式

本文研究一类退化的椭圆算子-Grushin算子,利用极坐标得到齐次Grushin调和多项式空间的一组基底.

相机参数可变的齐次多项式色度特征化模型

基于相机的成像原理,建立了不同拍摄参数下响应值之间的转换方程,提出了一种基于齐次多项式回归的色度特征化模型,克服了传统多项式模型非线性外插造成的误差。对Nikon D3x数码相机进行了拍摄参数变化的色度特征化实验,分析了不同项数对特征化精度的影响。实验结果表明,齐次多项式模型适用于描述拍摄参数可变的相机色度特征化,且项数以6、7项为宜;在4种色温和7种照度构成的28种LED光源下的实验中,在色温不变、照度变化的光照下其颜色预测精度优于1.5CIELAB色差单位,与固定参数、固定光照下多项式模型的精度相当,而在色温和照度同时变化的情况下其平均色差小于2.0CIELAB单位,可以满足相机应用的色度精度的性能要求。