关于齐次多项式函数的Schur-凹性

Necessary and sufficient conditions for homogeneous polynomial functions of n variables of degree m with m odd, m=2 or m=4 to be Schur-concave on Rn are given.

时滞系统稳定性分析——齐次多项式Lyapunov泛函方法

研究时变时滞线性系统的稳定性.二次Lyapunov泛函是分析这类系统稳定性的有力工具,但往往难以给出低保守性稳定性条件.为克服这个困难提出了齐次多项式Lyapunov泛函方法,建立了时滞系统的渐近稳定条件.传统的二次Lyapunov泛函是所用泛函的特例.数值例子表明所用方法有效,特别是时滞导数上界较大时,本方法效果显著,具有十分明显的低保守性优势.

涉及齐次微分多项式的亚纯函数的唯一性(英文)

本文证明了下述定理:设f是复平面内一个非常数的亚纯函数,H(f,f',...,f(n))表示关于f的次数m>2,的齐次微分多项式,再设a和b是f的两个判别的有穷小函数,如果fm=aH(f,f',...,f(n))=a并且fm=bH(f,f',...,f(n))=b,那么fm≡H(f,f',...,f(n)).上述定理改进了L.A.RubelandC.C.Yang犤1犦,顾永兴犤2犦和方明亮犤3犦中的有关结果.

用齐次同伦函数求多项式方程组的所有解

给出求解多项式方程组所有解的一种新方法。通过变换同伦函数的方法构造出一种齐次同伦函数，把原先在Ｃｎ×［０，１）上跟踪同伦曲线换成在ＣＰｎ×［０，１）上跟踪同伦曲线，改善了对于跑向无穷远点的同伦曲线的跟踪，改进了文献［１］和［２］提出的算法。文中最后给出一计算实例。

多元齐次多项式定号性判别方法

研究了多元齐次多项式的定号性．利用齐次多项式的特殊性以及计算机的高速运算能力，构造了一个数值判别算法，并证明了这一算法在概率意义上的正确性．这一算法已经被编程实现应用于三元，四元齐次多项式定号性的判别中．这一算法还可以在构造李亚普诺夫函数时获得应用．

一类拟齐次多项式中心的极限环分支

确定平面拟齐次多项式微分系统具有中心的条件是一个难度很大的课题.该文首先将文献[12]给出的五次拟齐次多项式系统推广到n(奇数)次系统,给出它具有全局中心的充要条件.然后利用一阶Melnikov函数得到中心的周期环域在n次多项式扰动下产生的极限环个数的最小上界.最后证明了该上界适用于所有以m为权指数的(m,1)-(或(1,m)-)拟齐次平面多项式哈密顿系统,在2m-1次多项式扰动下分支出来的极限环个数,其中m为任意正整数.

有向拓扑结构下复杂网络系统的同步验证

研究了具有非线性耦合的复杂网络系统的同步验证问题.基于一般的非二次型Lyapunov函数,建立了保守性更弱的有向拓扑结构下的非线性网络系统的同步判据.对于多项式网络系统,将可同步问题转化为平方和优化问题,由此来高效地求解高阶的多项式Lyapunov函数.求解平方和优化问题隶属于凸优化框架,因此可以在多项式时间内自动地实现系统的同步验证.最后,通过一个数值仿真实例验证了理论结果的有效性,同时说明了所提出的方法可以使用一个较小的耦合强度下界来确保同步实现.

线性离散时间系统的非一致多项式膨胀性

给出了Banach空间中线性离散时间系统一致与非一致多项式膨胀性的概念,使其在相应空间中范数的增长速度不快于指数型增长,并用实例阐释了二者的关系.借助于指数型膨胀性的研究方法,讨论了其非一致多项式膨胀性的离散特征.作为应用,利用Lyapunov函数给出了相应概念的充要条件.得到了指数膨胀性理论中一些经典结论在非一致多项式膨胀情形下的变形.

正定性与二次函数的最值及二元函数的极值

利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分条件及求法,定义了二元齐次多项式的正定性,并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件.

Banach空间中线性离散时间系统的一致多项式膨胀性

给出了Banach空间中线性离散时间系统一致多项式膨胀性的概念,并讨论了其离散特征.借助Lyapunov函数给出了线性离散时间系统满足一致多项式膨胀的充要条件.所得结论将一致指数稳定性、指数膨胀性及多项式稳定性中的若干经典结论推广到了一致多项式膨胀性的情形.

用最小多项式求线性微分方程组的基解矩阵

给出了最小多项式的两个性质；从理论上阐述了最小多项式与任何由矩阵级数定义的矩阵函数间的关系，并给出了用最小多项式代替特征多项式计算矩阵函数的方法；最后通过实例验证了该方法在简化计算方面的有效性．

一类多项式族的鲁棒稳定性分析

考虑摄动参数呈多项式映射关系的一类多项式族的鲁棒稳定性分析问题.基于线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)方法,给出了这类多项式族的稳定判据,以及多项式族的最大鲁棒稳定域估计.由于非线性解析函数可用多项式任意逼近,故该方法也可用于具有一般非线性参数摄动的多项式族的鲁棒稳定性分析.最后,通过算例验证了该方法的可行性.

确定二元函数极限不存在的方法及实例

通常情况下,判断二元函数极限不存在的方法有: (一) 只要找到一种方式使1imf(x,y)不存在;(二) 有两种方式使1imf(x,y)都存在,但二者不相等。一般地讲,寻找极限不存在的方式就是选取适合的路径。要想准确地选取适用路径,必须归纳函数所属的类型,根据f(x,y)的结构特点,选用适合的路径。

齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性

利用Henstock积分和Lyapunov函数,讨论了齐次线性常微分方程有界变差解的稳定性,建立了有界变差解的变差稳定性和变差渐近稳定性的Lyapunov型定理.

多项式模糊系统混合H_2/H_∞控制

对于多项式模糊系统,提出一种具有公共Lyapunov矩阵的混合H_2/H_∞性能准则。基于多项式Lyapunov函数与平方和分解技术,推导出多项式模糊系统混合H_2/H_∞状态反馈控制器的存在条件。通过求解一个具有多项式平方和约束的参数极小化问题,给出了混合H_2/H_∞模糊控制器优化设计方法。

Banach空间上斜演化半流的弱多项式膨胀

给出Banach空间上斜演化半流的弱多项式膨胀的概念,并借助指数膨胀性的研究方法,讨论了满足弱多项式膨胀性的一些充分必要条件.

关于函数域中指数和的界

对于特征为p的有限域Fq上的多项式环Fq[t],给出了多项式环Fq[t]上一类指数函数和的r次幂的积分估计,并利用所得结果界定了一类Fq[t]上齐次方程的解数,推广了相关文献的结论.

正定性与二次函数的最值及二元函数的极值

本文利用二次型理论给出了二次函数最值的一个充分条件及求法 ,定义了二元齐次多项式的正定性 ,并基于定义给出了二元函数极值的一个充分条件。

初等代数函数是代数函数

初等代数函数是代数函数张福阁孙丽萍黄人伶（黑龙江省黑河师专数学系１６４３００）初等代数函数是代数函数，从名称上看好象应该是显然的，但从各自的定义上看就不是显然的了．初等代数函数的定义是：由函数ｙ＝ｘ和ｙ＝ｃ（ｃ为常数）经过有限次代数运算并用一个解析式...

一阶、二阶常微分方程简捷解法

本文针对一阶、二阶可降阶、二阶常系数线性常微分方程的常规解法进行梳理,对题型加以细化,并针对每一种细化题型总结出一套较为独特简捷的解法。创新之处在于针对一阶线性微分方程三种题型直接凑微分,二阶可降阶微分方程不设中间变量直接凑微分,二阶常系数线性常微分方程三种题型(特征方程单根、二重根、共轭复根)直接凑微分求通解,二阶常系数非齐次线性微分方程三种基本题型及四种扩展题型直接求特解,解题方法快速简洁,深受学生好评。