一种新型齐次扩容精细积分法

根据函数分段插值逼近的思想 ,在一个积分步长内用多项式近似表示方程的非齐次项 ,提出了一种原理简单、实施容易的求解非齐次线性微分方程组的新型齐次扩容精细积分法 ,该方法不涉及矩阵的求逆运算 ,不需要计算傅里叶级数展开系数的振荡函数积分 ,且在一个积分步长内只求解一个相应的齐次扩容微分方程组 ,因而本方法和已有的同类方法相比具有更高的计算精度和效率 。

环肋加强非圆柱壳的齐次扩容精细积分法

基于齐次扩容精细积分法和傅里叶级数展开,利用周向状态向量分段传递的思想,对两端简支的环肋加强非圆柱壳承受外压作用,提出了一种新的半解析求解方法.借助Dirac-δ函数考虑了非圆柱壳和环肋之间的多种相互作用力,利用界面处相应的位移协调关系,导出了一系列相关的解式.以单环肋圆柱壳为例,将本方法算得的结果和已知解析解作了比较;还计算了端隔板封闭下椭圆柱壳在水压作用下的应力和变形,并和有限元结果进行了比较,证明了本文方法的正确性和优越性.算例揭示了椭圆度会导致壳体中的应力分布不均匀.

多孔介质矩形薄板的精细积分模型

基于三维Biot理论和弹性薄板理论,考虑多孔介质薄板骨架与流体的耦合作用,导出了多孔介质矩形薄板在谐激励作用下的一阶常微分矩阵方程。利用齐次扩容精细积分方法,对两对边简支矩形薄板在均布荷载和集中荷载两种情况下的弯曲振动问题进行了求解,对比经典算例,验证了所建模型的可行性和有效性。相对于数值方法,本文提出的方法适用于中高频段的分析计算。

求解饱和多孔介质圆柱壳动力学问题的一种半解析方法

基于弹性薄壳理论,结合Biot理论中流体和固体骨架的运动方程及本构关系,得到饱和多孔介质圆柱薄壳在谐激励作用下的一阶矩阵常微分控制方程。结合齐次扩容精细积分法和精细元法,建立了分析该类结构振动问题的半解析方法。该方法充分考虑了多孔介质圆柱薄壳骨架与流体的耦合作用,具有广泛的适应性,弥补了现有计算模型和等效媒质法的不足。基于该方法,还讨论了孔隙率对饱和多孔介质圆柱薄壳的频响特性的影响。

分析旋转薄壳的传递矩阵法

基于一般线弹性薄壳理论,首次导出了旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,此方程是一般旋转壳的传递矩阵法分析所必需的。借助齐次扩容技术和精细积分,应用推广的传递矩阵法对旋转薄壳的静动力问题进行了数值求解。算例结果表明:提出的一套解法不仅精度良好,而且具有较高的计算效率;它为分析变厚度旋转壳的各类问题寻求一种半解析方法奠定了基础。

考虑边缘效应的扭转微镜的动力响应分析

目前对扭转微镜力学特性方面的研究主要围绕静态特性展开,对于其动态特性的分析,已经给出了非耦合与耦合两种模型,但模型中的静电驱动力与驱动扭矩都是建立在无穷大板电容的基础上。而实际应用中的扭转微镜是有限尺度的,即在边缘处电力线会发生泄漏和弯曲,从而产生边缘效应。引入有限板电容的静电力修正公式,计及边缘效应对扭转微镜动态响应的影响。由于在计及边缘效应后,系统方程的驱动力项比较复杂,不能导出其解析表达式,故采用了数值积分方法进行相关处理,并采用迭代修正齐次扩容精细积分法求解非线性动力方程,得到了稳定、精确的数值解。计算结果显示,动态响应幅值在计及边缘效应后比未计及时要大,且扭转微镜的尺寸参数对边缘效应的影响有很大的关联性。

多孔吸声矩形薄板声振特性分析的一种新模型

为了弥补现有多孔吸声材料在数值建模以及解析建模上的不足,建立了一种全新的多孔材料矩形薄板声振特性分析的半解析模型。利用薄板理论,引入与流体声压相关的薄膜力和力矩分量,由三维的Biot理论本退化导出了二维多孔材料矩形薄板的本构关系和内力-位移关系。然后,结合多孔板的骨架的平衡方程和多孔薄板内部流体的运动方程,通过Fourier变换和无量纲化处理,消去中间变量后建立了频域内多孔矩形薄板的声振控制方程,并写为一阶常微分矩阵形式,可采用高精度的齐次扩容精细积分法进行求解。该模型充分考虑了薄板面内振动与弯曲振动的相互耦合,比现有的解析模型更加接近多孔板的真实振动。同时,采用了一种高精度的齐次扩容精细积分法进行求解,可以在中高频段保证其精确性。以两端简支的多孔矩形薄板为例,分析了薄板面内振动与弯曲振动的耦合作用对声振特性的影响。

周向加肋非圆柱壳谐振分析的一个新矩阵方法

基于一类柱壳谐振控制方程呈一阶常微分矩阵方程形式以及傅立叶级数展开,提出了一种新矩阵方法,求解两端简支具有环肋加强非圆柱壳在谐外压作用下的稳态响应.该方法和以往同类方法相比,有两个突出的优点:1)矩阵微分方程的解采用齐次扩容精细积分法替代龙格-库塔法,提高了精度;其中传递矩阵能实现计算机精确计算.2)环肋作用力借助Dirac-δ函数和三角级数逼近可以解析求出;除法向作用力外,还考虑了切向作用力.通过数值计算,还研究了外激励频率对壳体位移和应力的影响规律.对比有限元分析与其它方法的计算结果,表明了该方法的正确性和有效性.

埋入水中旋转薄壳谐耦振分析的传递矩阵法

基于一般线弹性薄壳和势流理论,导出了旋转壳状态向量的一阶常微分矩阵方程和水动压力表达式,再借助齐次扩容技术和精细积分法,应用推广的传递矩阵法对埋入水中旋转薄壳的流固耦振进行了数值求解,并研究了一些因素对精度的影响.算例表明传递矩阵法和有限元方法相比不仅精度良好,而且有较高的计算效率.

具有约束层阻尼贮液圆柱容器的耦振与减振特性分析

该文在对空圆柱层合壳(不充液)振动分析研究的基础上,借助线性势流理论,进一步考虑液固耦合效应,导出了敷有CLD贮液圆柱层合壳谐耦振的一阶常微分矩阵方程,该方程右边多了液动压力项.由于它不能预先给定,导致方程中出现未知项.为了克服这一困难,文中研究了液动压力的解式,并采用新型齐次扩容精细积分技术,提出了一种高效率和高精度的半解析半数值解法.进而还求解了CLD贮液圆柱容器在地面谐运动激励下的响应;通过大量数值计算分析了CLD的厚度、长度、敷设位置以及粘弹芯的复剪切模量对减振效果的影响.计算还表明了有液体的存在,这些影响和空容器时是不一样的.文中方法为CLD贮液容器的控制优化提供了有力手段.

一种分析微悬臂梁大挠度变形的新算法

考虑静电力边缘效应的影响,建立了微悬臂梁大挠度变形的静态变形分析模型,通过梁弯曲理论将控制方程化为一阶非线性微分方程组,结合非线性方程组求根、迭代修正齐次扩容精细积分法和增量迭代法,提出了一种分析微悬臂梁大挠度变形的半解析、半数值算法。数值算例表明:该方法具有较高的精度和稳定性,是分析微悬臂梁变形的一种有效方法;通过对微梁静态特性的分析表明:考虑边缘效应后微梁的吸合电压减小,考虑大挠度变形的影响后微梁的吸合电压增加。

计及边缘效应的扭转微镜的动态特性分析

基于计及边缘效应的矩形平行板的静电力计算公式,建立了扭转微镜的动力学模型,采用Rom-berg数值积分法计算驱动力,并借助迭代修正齐次扩容精细积分法求解非线性动力方程。数值计算结果表明:电压、微镜和电极的几何尺寸等参数都会影响微镜的边缘效应,从而使微镜的动态响应产生较大的误差,在分析微镜力学性能时应考虑边缘效应的影响。

一种分析静电驱动微悬臂梁变形的高精度算法

考虑静电力边缘效应的影响,建立了微悬臂梁的静态变形分析模型,通过梁弯曲理论将控制方程化为一阶非线性微分方程组,结合打靶法和迭代修正齐次扩容精细积分法提出了一种分析微悬臂梁变形的半解析、半数值算法,同时,采用增量迭代保证了求解的收敛性。数值算例表明,本文所提出的方法具有较高的精度和稳定性,是分析微悬臂梁变形的一种有效方法。

变截面微梁的变形分析

考虑静电力边缘效率的影响,导出了静电力微梁的耦合控制方程,并借助打靶法和迭代修正齐次扩容精细积分法提出了一种分析两端固支变截面微梁变形的半解析方法。与文献值的比较表明,本文方法具有较高的精度,并采用该方法分析了边缘效应和截面的几何尺寸对微梁变形的影响。

囊式空气弹簧机械阻抗特性研究

根据小幅振动的线性叠加原理将囊式空气弹簧分成几个简单的可解析计算的规则区域,结合线性空气波动理论求解出空气弹簧内部声压场的分布。根据弹性薄壳无矩理论推导出旋转壳体状态向量的一阶常微分矩阵方程,利用齐次扩容精细积分法推导出壳体的传递矩阵,结合动力平衡方程求出空气弹簧在位移谐波激励下所受到的激励力,进而得出其机械阻抗。算例结果表明该方法合理可行,为运用近似解析法分析空气弹簧的阻抗特性提供了一种新的思路。

PCLD梁的振动和阻尼特性分析

基于弹塑性理论和线粘弹性理论,考虑到被动约束层阻尼梁在谐激励作用下的剪切耗能以及各层间的相互作用,建立了系统的状态控制方程.结合边界条件,利用齐次扩容精细积分法提出了一种分析PCLD梁动力学特性的半解析方法,求解了系统的同有频率和损耗因子,计算结果与解析解或相关文献计算结果吻合良好,验证了该方法的正确性、有效性.文中还计算了梁在谐激励作用下的响应,分析了结构参数对结构振动特性和阻尼特性的影响.

求解任意外形弹性拱平面弯曲的一种新方法

基于齐次扩容精细积分法,提出了求解复杂载荷作用下任意外形弹性拱平面弯曲的一种新方法。首先,利用曲梁理论导出了微弧段状态向量的一阶常微分矩阵方程;然后,借助多项式逼近将该方程齐次化和系数常数化,得到了相应的半解析解,它可以达到任意要求的计算机精度。通过算例结果比较,有力地说明了本文方法的有效性和先进性。