一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类:齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法:特征线法、算子法。

一维线性非齐次波动方程解的一个注记

利用Fourier变换将无限长弦和无限长梁的横振动问题,即一维无界区域上线性非齐次波动方程化为象函数的常微分方程,再利用二阶线性非齐次常微分方程定解问题的相关结论及Fourier变换的有关性质,给出一维线性非齐次波动方程一个新的求解方法。

一维线性非齐次波动方程解的一个注记

利用Fourier变换将无限长弦和无限长梁的横振动问题,即一维无界区域上线性非齐次波动方程化为象函数的常微分方程,再利用二阶线性非齐次常微分方程定解问题的相关结论及Fourier变换的有关性质,给出一维线性非齐次波动方程一个新的求解方法。

一维齐次波动方程Cauchy问题达朗贝尔公式的另一种推导

主要针对齐次波动方程Cauchy问题的通解求解,也就是达朗贝尔公式的推导。大部分文献通过求出特征方程,进而得到达朗贝尔公式,利用方程的算子形式将齐次波动方程方程转化为常微分方程组,通过对两个常微分方程利用特征线法求解,同样能够得到达朗贝尔公式。

利用特征线法求解一维非齐次波动方程

对于非齐次波动方程的求解问题,一般情况下,我们通过齐次化原理(Duhamel原理)来给出方程解的具体形式。在文中,首先将方程化为方程组形式,然后应用特征线法给出该方程解的另一种推导过程。

利用Fourier级数法求解非齐次波动方程

对于非齐次波动方程和非齐次初始条件的定解问题,利用Fourier级数法可给出其形式解的解析表达式.实例展示相关结果在求解一个具体定解问题时的应用.

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法。指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程。

一维非齐次弦振动方程cauchy问题的解法

一维弦振动方程也称一维波动方程。它是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类:齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维非齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解主要有以下几种方法:特征线法、算子法、green积分法。

非齐次非对称波动方程的Strichartz估计

通过研究齐次非对称波动方程的解,应用Duhamel’s原理,得到非齐次非对称波动方程柯西问题的形式解.与此同时,借助Hardy-Littlewood-Sobolev与lderoH??不等式,给出这类非齐次方程解的Strichartz估计.

非齐次弦振动方程的形式级数解的收敛性

考虑非齐次波动方程初边值问题的形式级数解的收敛性问题.通过证明形式级数的一致收敛性和形式级数逐项求偏导数之后的一致收敛性,证明了非齐次波动方程初边值问题的古典解的存在唯一性和广义解的存在唯一性.

一维波动方程的特征线方法

对一维非齐次波动方程的始值问题在传统的叠加原理、达朗贝尔公式、齐次化原理的方法之外,完全用特征线方法,先将方程表示为a)(a)u f(x,t)t x t x(??+???????=的形式,进而引入中间变量Vu a u=??t???x,得以用一阶方程??tυ+a??υx=f(x,t)及??ut?a??xu=V(x,t)的特征线方法,推导出维该始植问题的与传统方法相同的解。

基于傅里叶级数的钢筋桁架楼承板振动控制方法

以提升钢筋桁架楼承板振动控制效果,解决载荷作用过大造成的楼承板振动问题为目的,对基于傅里叶级数的钢筋桁架楼承板振动控制方法进行研究。根据傅里叶级数指标建立非齐次波动方程,再联合载荷动力条件求解TMD参数、深度系数与广度系数,完成钢筋桁架楼承板振动控制方法的设计。实验结果表明,该方法作用下,单位面积上的力学载荷作用达到5.0×109N,楼承板未出现明显形变,能够较好地解决因力学载荷作用过大而造成的楼承板振动问题。

光学照明系统设计中若干问题的研究

讨论了光学照明系统设计的各种计算方案 .认为基于蒙特卡洛方法的算法简单 ,适用范围广 ,运行效率高 ,对大范围光场分布可获得一致收敛结果 .数值模拟结果显示 ,对于计算小尺度光源系统在远距离照明的问题具有优势 .围绕 2 0 0 2年数模竞赛 A题 ,给出了若干结果 ,并根据问题的特点进行了分析 .同时讨论了在数值积分中对扩展光源 (线光源 )如何正确处理剖分 :向所有方向漫射的扩展光源符合光学中的朗伯定律 ,剖分时应予考虑 .