求解单调非线性互补问题的宽邻域齐次算法

内点算法的宽邻域长步算法比窄邻域小步算法理论复杂度差,但实际计算效果优于窄邻域小步算法.为缩小内点算法的这种理论与实践间的差距,针对单调非线性互补问题,给出一个宽邻域齐次内点算法,并估计算法的复杂度.计算结果表明,该宽邻域长步算法的理论复杂度与现阶段计算效果最好的窄邻域小步算法的理论复杂度一致.数值实验也验证了该算法的有效性.

基于1范数邻域的单调对称锥非线性互补问题的齐次算法复杂度分析

基于1范数邻域,研究了单调对称锥非线性互补问题的宽邻域齐次算法的复杂度.所获得的宽邻域齐次算法的复杂度与Yoshise所提出的窄邻域算法的复杂度一致.

齐次扩容精细算法

钟万勰院士创立的线性定常系统的精细算法 HPD具有非常重要的工程实用价值。对于非齐次线性定常系统 ,钟构造了在一个积分步长τ内将激励项线性化的处理方法 L HPD。 L in[3] 等通过Fourier级数展开和寻找有解析形式的特解的方法 ,构造了 HPD- F算法。这两种算法有一个共同点 ,即算法的实现需要求解系统矩阵及相关矩阵的逆矩阵 ,数学上 ,也即隐含要求系统的矩阵及其相关矩阵非奇异。这样 ,就产生以下两个问题 :1.当系统矩阵及其相关矩阵奇异时 ,如何设计这类动力响应问题的精细格式 ?2 .算法的实现 ,需要设计高精度的矩阵求逆算法 ,而矩阵求逆的工作量是很大的。本文借助齐次扩容技巧 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一类新的精细算法——齐次扩容精细算法 HHPD。该算法不涉及矩阵求逆运算 ,有效地解决了上述两个问题 ,并且具有设计合理、易于实现等特点。本文最后就几个典型算例 ,应用齐次扩容精细算法求解 ,与文献相比 ,数值结果更为理想。

一种基于Taylor级数的齐次扩容精细算法

借助齐次扩容技巧及 Taylor级数 ,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于 Taylor级数的齐次扩容精细算法 (HHPD- T) .该算法有效地解决了 HPD- F算法中涉及矩阵求逆的问题 ,因而计算量小 ,同时具有设计合理、易于推广、易于实现等特点 .两个典型算例表明 ,应用 HHPD- T求解 ,数值结果更为理想 .

基于Chebyshev多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Chebyshev多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的精细算法———基于Chebyshev正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPDC)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPDF算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。理论与算例表明,HHPD-C算法十分有效。

大型稀疏系统齐次化算法的探讨

主要讨论解决大型稀疏线性问题的齐次化算法,提出改进的齐次化算法,证明该算法的收敛性.数值实验表明,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点.

大型稀疏系统分块并行齐次化算法

在对大型稀疏线性问题的齐次化算法研究的基础上,提出了分块并行齐次化算法,讨论了该算法的收敛性及稳定性,数值实验表明,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点.

基于分段Legendre多项式的齐次扩容分块精细算法

本文将非齐次函数在各时间步长内应用分段Legendre多项式进行模拟,并由此对非齐次线性定常系统扩容,形成基于分段Legendre多项式的齐次扩容方程。借鉴已有齐次扩容方程精细求解的思想,考虑Legendre多项式的性质和扩容后矩阵的特点,对指数矩阵进行分块计算,建立指数矩阵中各分块矩阵计算的加法定理。本算法不仅具有齐次扩容方程精细积分法无需矩阵求逆的优点,而且计算时矩阵维数更小,计算效率更高。数值算例证实了本文算法的高精度与高效率。

基于Legendre多项式函数系的齐次扩容精细算法

基于Legendre多项式函数系的特点,设计了求解非齐次线性定常系统的一种新的精细算法——基于Legendre正交多项式系的齐次扩容精细算法(HHPD-L)。这一算法不仅避免了HPD-F算法中的矩阵求逆,还克服了HHPD-F算法中非齐次函数周期性要求的限制;不仅计算量小、设计合理,还易于推广和实现。两个典型算例表明,HHPD-L算法的数值结果更为理想。

具有任意激励的非齐次线性自治系统的齐次扩容精细算法

基于第二类Chebyshev多项式函数系的特点与齐次扩容技巧,设计了求解非齐次线性自治系统的一种新的长效精细算法(HHPD CS).其不仅避免了HPD F算法中的矩阵求逆,还克服了HH-PD F算法中对右端激励的周期性要求,从而适合于任意形式的右端激励.理论与算例表明,长效HHPD CS算法十分有效,不仅计算量比R K算法小许多,而且数值稳定、计算精度高、设计合理,易于推广和实现.

半定规划的齐次不可行内点算法

为降低半定规划(SDP)问题的迭代复杂度,并且有更好的数值实验结果,提出一种新的宽邻域上的齐次不可行内点算法.半定规划的KKT条件是单调互补问题(MCP),通过构造齐次模型(HMCP)以及提出新的宽邻域来解这个齐次模型,得到半定规划问题的最优解.这种算法容易判定原问题是否可行.在NT方向,证明迭代点在新的宽邻域内是收敛的,且迭代复杂度为O(n^(1/2)log L),其中n是SDP问题的维数,L=Tr(X^0S^0)/ε,其中ε是需要的精度,(X^0,S^0)是迭代起始点.这个复杂度比一般的半定规划不可行算法的迭代复杂度低.提供了数值实验,证明此算法比其他不可行算法具有更好的数值实验结果.

时域支集无限型任意激励的长效齐次扩容精细算法

设计出求解时域支集无限型任意激励的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法(简称：HHPD-LF),特点是：传递矩阵H属“一次计算,终生使用”,它突破了时域有限的约束,没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求,在一定程度上适合于任意形式的右端激励。理论与算例表明HHPD-LF算法十分有效。

半无限时域上任意右端激励的长效精细算法

设计出求解半无限时域上的非齐次线性自治系统的一种长效精细算法(简称:HHPD-LA),这一算法不仅突破了已有长效精细算法中时域有限的限制,无需单位化步骤,也没有矩阵求逆、没有对右端函数的周期性要求,在一定程度上适合于任意形式的右端激励。理论与算例表明:长效的HHPD-LA算法十分有效,计算量比R-K算法小许多。

高阶滑模控制理论综述

滑模控制方法因其结构简单且对系统不确定及外部扰动具有良好的鲁棒性受到人们的广泛关注.因此,目前正处于飞速发展阶段.首先,本文回顾了滑模控制理论的起源,简单介绍了传统一阶滑模控制方法的发展;其次,列举了几种常用的二阶滑模控制方法,并介绍了其工作原理;接着,总结了高阶滑模控制理论的研究现状,主要包括齐次性算法和继电–多项式算法的研究成果;最后,结合高阶滑模控制方法中需要克服的问题,讨论了未来可能的研究方向.