齐次纯生过程中相关概率的鞍点逼近算法

文章考虑了齐次纯生过程在t时刻质点总数Nt的概率分布Pn(t)及第n个质点发生时刻Sn尾概率P(Sn≥x)的计算问题,由于传统的算法涉及微分方程、递归、矩阵指数等问题,计算量较大不易实现。本文提出了用鞍点逼近法计算Pn(t)及P(Sn≥x),这种方法不仅避免了上述的一些麻烦而且其精度足可以满足通常的要求。文中对两个特例(泊松过程和尤尔过程)进行了真实值和逼近值的比较,证实了鞍点逼近计算是一个好的方法。

一类广义齐次纯生过程

本文给出了一类广义齐次纯生过程的真分布的概率母函数及其数学期望和方差．

一类个体寿命有限的纯生过程

讨论了一类个体的寿命有限且一生分为若干个阶段的纯生过程 （ｐｕｒｅ ｂｉｒｔｈ ｐｒｏ－ｃｅｓｓ），其中每个阶段的存活率，繁殖率，其繁殖符合 Ｐｏｉｓｓｏｎ过程．证明了其小群体的繁衍分布服从分布；ｉ和ｊ两个不同阶段繁殖的时间间隔之比的密度函数为Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ过程［４］中总体的期望数和寿命与指数分布有关等性质．