非齐次线性弹性系统在Dirichlet边界条件下的可控性

研究了非各项同性线性弹性系统的可控性.在Dirichlet边界条件下,利用乘子法和Green公式,证明了齐次弹性系统的可观测性不等式,然后利用HUM方法,从可观测性结果推出了非齐次弹性系统的精确可控性,推广了各项同性弹性系统的结果.

一类具有Dirichlet边界条件的年龄-空间结构HIV/AIDS传染病模型的动力学分析

为了探讨个体扩散、感染年龄和Dirichlet边界环境对HIV/AIDS时空传播动力学的影响,该文构建了一类具有齐次Dirichlet边界条件的年龄空间结构HIV/AIDS传染病动力学模型.首先,应用特征线方法,作者将模型转化为一个积分反应扩散方程模型.其次,作者给出模型基本再生数R_(0)的泛函表达式,并研究了以R_(0)为阈值的模型解的动力学行为.具体地,当R_(0)<1时,HIV/AIDS在人群中可以被消除;而当R_(0)>1时,HIV感染在人群中会持续存在.最后,在二维空间区域中作者通过数值模拟验证了文中理论结果.

具有Dirichlet信号边界的一类趋化–流体模型的研究

本文讨论一类具有规定信号浓度的趋化–流体耦合方程组解的性质。利用二维有界区域上的插值不等式和边界上的逐点不等式,得到细胞密度和化学信号浓度梯度的联合估计,并结合算子半群理论,最终证得该方程组的初边值问题存在整体有界的经典解。

非齐次边界条件Rosenau-KdV方程的有限差分格式

通过辅助函数的构造,将Rosenau-KdV方程的非齐次边界转化为齐次边界,并对齐次边界问题构造三层二阶线性差分格式;通过离散能量法和Von Neumann稳定性分析法分别证明了数值解的唯一性和无条件稳定性.数值算例验证了构建的差分格式的精度和可行性.

等几何分析中Dirichlet边界条件的配点施加方法

相对于传统有限元,等几何分析使用NURBS基函数统一表示几何和分析模型,它能消除传统有限元的网格离散误差,容易构造高阶协调单元。但是由于NURBS基函数缺乏插值性,控制顶点也不一定位于几何边界上,使得难以直接施加Dirichlet边界条件。针对这一问题,提出一种基于样条拟合的Dirichlet边界条件施加方法,通过引入一组边界配点来拟合边界条件。注意到不合适的配点策略会使得边界插值方程组奇异或者条件数过大,详细讨论配点选取的基本准则,提出两种鲁棒的配点方案:Greville横标和Chebyshev插值点法。并且将配点方法扩展到最小二乘形式,设计一种快速的场变量消去算法。通过实例验证上述方法的可行性和有效性。试验结果表明,各种配点策略的收敛率基本保持在一个量级,因此配点法的关键是选择稳定的配点方案。

非齐次边界条件时的半无界弦自由振动问题

基于达朗贝尔公式,讨论了半无界弦自由振动时的非齐次边界条件的延拓问题.结果表明:对半无界弦自由振动时的非齐次边界条件的延拓,理论上可有多种方法,尽管延拓表达式不同,但不会影响最终结果.文中最后还给出了两种相对简单的延拓方法.

带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schrodinger方程解的整体存在性

研究带有非齐次Dirichlet边界条件且带有加性白噪声的随机非线性Schr?dinger方程在H^1(R^+)空间中的整体解存在性.在偏微分方程理论、泛函分析和随机分析等知识基础上,在质量泛函和能量泛函的基础上引入第三个"桥梁"泛函,通过It?公式建立3个泛函之间的关系,最终获得带非齐次Dirichlet边界的随机非线性Schr?dinger方程在具有竞争非线性的各种情况下解的有界性,从而获得方程的解的整体存在性.

带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组的多解性

主要研究一组带有非线性边界条件的非齐次拟线性椭圆型方程组非平凡解的存在性和多解性.利用山路引理和Ekeland变分准则,得到当λ属于特定区间时,此方程组至少存在两个非平凡解.

波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法,讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题,采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题,在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。

Dirichlet边界条件下一类拟线性椭圆方程组的多解性

通过运用Ricceri的一个三临界点定理,讨论了一类具变分结构的拟线性椭圆方程组,获得了多解的存在性,并且给出了解的位置.

非齐次边界条件定解问题的一种齐次化函数形式

通过对非齐次边界条件的定解问题的讨论,引出了本文的论题,对非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化函数提出了一种比较一般和标准的形式,并提出了一个定理.对该定理进行了证明,证明了它的正确性.利用该定理可以非常方便地求解关于非齐次边界条件定解问题的齐次化函数.

一种实现边界条件与方程均齐次化的方法

给出了一种在用分离变量法求解具有非齐次边界条件的定解问题时,能将边界条件与方程均实现齐次化的待定函数法,并就物理学中的三类典型数理方程分别具有第一、第二、第三类非齐次边界条件的定解问题进行了讨论,给出了具体的结论和求解模式.

高维波动方程与热传导方程非齐次边界条件的一般处理

对于具有非齐次边界条件的高维(二维或三维)波动方程或热传导方程定解问题,构造了辅助定解问题,借助其解可以将原问题的边界条件齐次化.该方法具有普遍性和可操作性.用该方法求解了两个实例.

含Dirichlet边界条件的局部间断有限元方法的收敛性分析

针对一维常系数对流扩散模型方程,讨论了当含有Dirichlet边界条件时,局部间断有限元方法(LDG方法)的收敛性.证明了当边界条件为Dirichlet边界条件时,LDG方法的收敛阶仍可达到k阶.最后给出数值例子来证实该结论.

一类具有非齐次边界条件的非线性抛物方程解的梯度爆破问题

讨论了如下一类带有齐次边界条件的非线性抛物方程ut-△u=|u|p+a(x)uq解的爆破问题,给出了方程解梯度爆破和L∞爆破的条件.

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法 ,这些方法要求问题具有齐次线性边界条件 .若定解问题具有非齐次线性边界条件 ,则必须选择辅助函数 ,使之化为齐次边界条件 .本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论 ,得到选择辅助函数的普遍方法和结果 ;然后对其结果应用参数变易法进行改造 ,使之适用于不稳定的非齐次边界条件 ,从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论 .

在非齐次边界条件下求解均匀弦的振动问题

该文采用两种设特解的方法求解非齐次边界条件下均匀弦的振动问题 ,并用傅立叶级数展开法对两种方法的结果给予了比较 ,两种方法所得结果是一致的 ,但后一种方法的求解更简便 .

区间上具有齐次边界条件的MRA

给出了一种具有齐次边界条件MRA的构造方法,对构造区间上具有齐次边界条件的小波及微分方程的数值解具有重要的作用.

带积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性

使用Guo-Krasnoselskii不动点定理和Schauder不动点定理,研究了带有积分边界条件的三阶非齐次边值问题正解的存在性与不存在性.

边界条件齐次化辅助函数的统一形式

用分离变量法求解数理方程混合问题时,要求其第一、二、三类边界条件必须是齐次的.若为非齐次的,必须寻求恰当的辅助函数w(x,t),进行变换将其化为齐次的.本文从稳定条件下的线性非齐次边界条件出发,给出了w(x,t)的统一形式,进而将其推广到非稳定条件下的非齐次边界条件,得到w(x,t)的一般的结果.