一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类非齐线性微分方程组特解的简捷求法 ,并提供了特解的表达式。

常系数齐线性微分方程组的一种解法

从广义特征向量的定义出发,给出了常系数齐线性微分方程组的一基本解组的形式,运用此基本解组形式解常系数齐线性微分方程组比较简单.

一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法 。

二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法

利用特征根和向量给出二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种特征根解法 .该方法比常规解法更为简便 。

微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))式中P(m1)(t),P(m2)(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当α+iβ不是n级实方阵A的特征根时,本文给出了其特解~X(t)的结构定理和计算方法,使求特解~X(t)的积分运算转化为简单的代数运算,解决了利用计算机求特解~X(t)的计算问题.

微分方程组(dX)/(dt)=AX+e^(αt)(cosβt·P_m^((1))(t)+sinβt·P_m^((2))(t))具有重特征根α+iβ时的特解结构定理及应用

对于一阶常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX+eαt(cosβt.P(1)m(t)+sinβt.P(2)m(t)),P(1)m(t),P(2)m(t)为次数不超过m关于实变量t的n维向量实值多项式,当n级实方阵A具有s≥1重特征根α+iβ时,给出了其特解珟X(t)的结构定理和计算方法,使求特解珟X(t)的积分运算转化为简单的代数运算.解决了利用计算机求特解珟X(t)的计算问题.

微分方程组(dX)/(dt)=AX解的结构定理

利用矩阵A的特征根λi及其初等因子的个数mi,给出了特征根λi所对应微分方程组(dX)/(dt)=AX 中解的结构定理.

微分方程组dX/dt=AX＋e^αt ∑k=0^mBkt^k特解结构定理及应用

对于常系数非齐线性微分方程组dX/dt=AX＋F（t），当强迫项F（t）=e^at ∑k=0^mBkt^k（这里Bk=（b1k，b2k，…，bnk）^T∈R^n），给出了微分方程组dt/dX=AX＋F（t）特解（t）的结构定理和计算方法，使求特解X^-（t）的积分运算转化为简单的代数运算.解决了计算机特解（t）的计算问题.

培养学生自生能力的体会

课堂讲授是学校教学的基本形式,这是传授知识的特点所决定的。科学知识是前人的实践经验所总结的理论知识,具有高度的概括性和深刻性。如何掌握,需要由已经掌握了知识的教师来给学生阐明,使学生集中注意到基本的、本质的方面来。不经讲授,学生自学行不行?就一般情况而言,由于学生水平和时间限制,往往不可能或不容易抓住最本质、最基本的东西,完全靠学生自己探讨要花很多的时间,而且事倍功半。由于数学具有高度抽象和严密逻辑推理的特点,学生自学起来就更加困难。但是,作为一个大学生又必须逐步具备较强的自学能力,进行主动的学习,从而更好地掌握知识和适应今后工作的需要。这就确定了应该在教师的主导作用下,培养学生的自学能力,并不断提高这个能力。

重特征根所对解的结构定理的改进

对于常系数齐线性微分方程组ddXt=AX,当A的特征根λi的重数ni 1时,特征根λi所对应解X(t)=(P1(t),…,Pn(t))Teλit中,t的多项式p(ji)(t)的次数ni+秩(A-λiE)-n,改进了多项式p(ji)(t)的次数ni-1的估计式.