用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解

主要用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解.首先推广了欧拉方程和另外一个关于求非零特解的结论,其次在已有结果的情形外增添一些可用观察法求特解的情形.

二阶变系数齐线性方程的解法及应用

给出了二阶变系数齐线性方程的两种解法并讨论了它的应用．

变系数齐线性方程稳定的必要条件

用等价变换和解的性质得到了变系数齐线性方程稳定的一些必要条件．

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。

n阶变系数非齐线性方程P(x,D)y=cose^x(或sine^x)的特解

利用Lagrange参数交易法和初等行变换相结合的方法，给出了n阶变系数非齐线性方程p（x，D）y=cosex（或sinex）的特解．

自由项为cose^x或sine^x的n阶常系数非齐线性方程的特解

考察自由项为cose^x或sine^x的n阶常系数非齐线性方程，给出了求其特解的两种简单有效的方法：（1）Lagrange参数变易法和函数矩阵的初等行变换相结合的方法；（2）特榜公式．

齐线性方程组有非零解的充要条件在初等数学中的应用

用齐线性方程组有非零解的充要条件定理解决初等数学中的某些问题。

关于常系数齐线性方程的基本解组

本文对常系数齐线性方程基本解组理论的论证给予了细致的补充。

二阶变系数齐线性方程组零解的稳定性初探

利用构造李雅普诺夫函数的方法给出了一类二阶变系数齐线性方程组零解稳定性的条件,并进行了严格的证明。

n阶常系数非齐线性方程特解的系数公式

对n阶常系数非齐线性方程:（dnX）/（dtn）+an-1((dn-1X)/(dtn-1))+a1（dX/dt）+aoX=f（t）（A）这里a1（i=0,1,…,n-1）是常数,f（t）是连续函数,求解（A）的关键是找出（A）的一个特解.当f（t）具有某些特殊形状时,我们已知道可以使用“比较系数法”、“拉甫拉斯法” 等来求得（A）的特解,本文进一步讨论了（A）的特解与f（t）的相互依赖关系,得到了若干较好的结果.

一类二阶变系数齐线性方程的解法

本文绘出了二阶交系数齐线性方程可化为二阶常系数齐线性方程的四个充分条件，从而使二阶变系数齐线性方程可解。

二阶变系数齐线性方程的可化情形

定理:对于二阶变系数齐线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=0 (1)若下列条件之一被满足时,方程(1)可化为常系数齐线性方程。

二阶非齐次线性微分方程的振动性

本文研究二阶非齐次线性微分方程 (r(x)y^1)′+q(x)y=f(x)和(r(x)z^1)′+q_1(x)z=f_1(x)的解的振动关系。在一定条件下,当第一个方程振动时,第二个方程也是振动的。

非齐次常系数线性微分方程解法的简化公式

本文在将常见的几种类型的方程归结为最简单的一类; Zn+b1Zn-1+…+bn-1Z1+bnZ=Pm（x）时,给出了一个无需记忆的非常整齐的公式,用于解方程时可直接套用。 定理:已给方程:yn+a1yn-1+…+an-1y1+any=Pm（x）eλx则在替换:y=Zeλx下,方程化为:

Riccati方程的可积条件

黎卡提(Riccati)方程y′=p(x)y2+q(x)y+r(x)一般情况下是不可积的,本文利用变量变换先将Riccati方程化成二阶变系数齐线性方程,再化成二阶常系数线性方程.从而得到Riccati方程的若干可积条件.

常微分方程中几类典型问题解析

通过对常微分方程中几类典型问题的讨论,有助于对学生进行审题的思考方法和解题的基本技能的训练.

关于dy/dx=Q(x)+P(x)[y-∫Q(x)dx]型方程的一种解法

本文将根据一阶齐线性方程的解法,给出下面一类方程的具体解法这里P(x)及Q(x)都是x的连续函数

从一题多证漫谈证明题

引 言 在教学过程中,发现同学们对常微分方程的计算题还可以做,但一遇到证明题往往就不知如何下手了。下面就方程中关于积分因子方面的一个证明题,提出几种不同考虑的解题途径,从而给出几种证明,来具体谈谈证明题的解法。

关于仿射线性相关性的探讨

在线性空间中引入了仿射线性相关的概念,给出了它的特征刻画及若干重要性质,并用仿射线性相关性刻画了非齐线性方程组解的结构。