高阶显式指数龙格-库塔方法

针对带有震荡性的常微分方程初值问题的数值解,构造了新型的显式三级三阶指数龙格-库塔方法,分析了其误差及稳定性,并应用于数值试验。结果表明指数龙格-库塔方法比经典龙格-库塔方法误差更小,稳定性更好,更易实现,并适于实际应用。

具有最大稳定域的实时RK4公式

实时仿真通常要求计算机在一个动态循环中与外部硬件相互作用。外部数据必须从输入信号中采集,并融入到数值积分算法中以计算出状态变量。同样,从积分过程中求得的数据也必须及时被输出。因此,一般希望能选择较大的积分步长,以保证能有足够的计算时间。首先将实时四阶龙格-库塔公式的稳定域问题化为一个约束求极大值问题,利用优化方法,找到了具有最大稳定域的实时四阶龙格-库塔公式应满足的条件。然后,根据局部截断误差与相关系数的关系,将其化为一个约束求极小值问题,并最终导出了一个新的实时RK4公式。该公式不仅具有最大的稳定域,而且局部截断误差函数值也小于其它已知的实时RK4公式。仿真结果表明,该公式是有效可行的。

实时RK公式稳定域的研究

实时仿真通常要求计算机在一个动态循环中与外部硬件相互作用。外部数据必须从输入信号中采集,并融入到数值积分算法中以计算出状态变量。同样,从积分过程中求得的数据也必须及时被输出。因此,一般希望能选择较大的积分步长,以保证能有足够的计算时间。通过引入稳定域计算比的定义和对一～六阶RTRK公式稳定域的分析,得出了具有最大稳定域的RTRK4公式的实时性最好的结论。为了解决实时仿真中系统特征值集中在实轴附近或虚轴附近的情况,提出了两个特殊形式的RTRK4公式。它们分别具有最大实稳定域和最大虚稳定域。仿真结果表明,它们是有效可行的。

一个具有大稳定域的四阶连续RK公式对

在使用龙格-库塔(RK)方法对连续系统进行数字仿真时,为了保证数值计算的稳定性以及仿真结果具有足够的精度,通常采用变步长策略。为了有效地解决变步长仿真计算过程中,输出节点与计算节点不相吻合的问题,该文在前人工作的基础上,提出了一个具有大稳定域的四阶连续RK公式对。该公式对在不增加微分方程的右端函数值的计算次数的前提下,可以给出积分步距中任意一点上的数值解,因而具有更大的应用价值。仿真结果表明,该公式对是有效可行的。

间断动力学系统实时仿真的分段组合算法

对于含有间断动力学系统的实时仿真问题,由于间断点的不确定性和实时仿真的快速性,无法直接采用定步长和变步长RK方法以及一般非实时间断仿真算法进行处理。针对间断点采用四阶实时连续RK公式进行预估和对间断区间进行平均分段处理的思想,构造并且研究了实时间断处理的分段组合算法。在含间断点的分段区间上采用新的加权值法,其余分段区间应用不同阶次的实时RK公式,可以有效地提高实时仿真的精度。数值实验的结果表明该算法是有效可行的。

延迟实时系统数字仿真的一种方法

在延迟实时系统的数字仿真中,既要求仿真具有快速性,又要求仿真结果具有足够的精度。在前人的工作基础上,将具有大稳定域的四阶连续实时RK公式对应用于延迟实时系统的数字仿真。在每步积分步距中,将延迟实时系统后续仿真所需的相关输出节点处状态向量的值计算并存储,可以有效地解决所需输出节点与计算节点不相吻合的问题。由于不增加微分方程的右端函数值的计算次数,因而不会对实时仿真的快速性产生本质上的影响。仿真结果表明,该方法满足实时仿真的精度需求,具有一定的实用价值。

小船渡河时间模型

建立了小船渡河时间问题微分方程的数学模型,讨论了一般情况下的解决方法,给出了的数值解.

基础阻抗力的一种时域算法

该文提出一种计算基础阻抗力的时域算法。通过引入一个辅助变量并执行逆傅里叶变换,将基础动力刚度的连续时间有理近似实现为时域高阶常微分方程;进一步定义不同时刻的辅助变量为多个不同的辅助变量,将高阶微分方程等价地转化为以状态空间描述的一阶常微分方程组。微分方程组的稳定性和精度等价于连续时间有理近似的稳定性和精度。之后采用四阶龙格-库塔公式数值地求解获得的一阶微分方程组。典型基础振动问题的分析表明了该文方法的有效性。