Finite Difference Preconditioners for Legendre Based Spectral Element Methods on Elliptic Boundary Value Problems

Finite difference type preconditioners for spectral element discretizations based on Legendre-Gauss-Lobatto points are analyzed. The latter is employed for the approximation of uniformly elliptic partial differential problems. In this work, it is shown that the condition number of the resulting preconditioned system is bounded independently of both of the polynomial degrees used in the spectral element method and the element sizes. Several numerical tests verify the h-p independence of the proposed preconditioning.

地震波形伴随层析成像: 1.SEM-FDM混合正演方法

地震波形伴随成像是通过正演波场和伴随波场构建误差泛函关于模型的Fréchet导数. 在波形伴随成像中, 需要数值求解地震波运动方程得到正演波场和伴随波场. 目前, 谱元法(Spectral-element method, SEM)作为地震波场正演模拟方法在地震波形伴随层析成像中得到了广泛应用. SEM具有网格的灵活性, 计算精度高, 且能自然满足自由地表边界条件. 然而, 在复杂模型中SEM能否得到高精度地震波场, 取决于能否构建高质量网格模型. 当模型复杂时较难构建高质量网格模型. 为了实现复杂模型中地震波场高效数值模拟, 本文发展了谱元法和有限差分法(Finite-difference method, FDM)混合方法, 即SEM-FDM混合方法, 其核心思想是避免使用复杂网格模型. SEM-FDM混合方法在近地表处使用SEM模拟地震波场, 利用傅里叶级数近似起伏地表, 根据傅里叶级数和控制参数自动快速生成网格. 在远离起伏地表的区域, 利用FDM模拟地震波场, 采用规则网格刻画模型, 借助非均匀有限差分格式模拟非均匀介质中地震波传播. SEM-FDM混合方法通过设置数据传输层将SEM和FDM耦合. 本文进行了多组数值算例, 用于验证SEM-FDM混合方法模拟复杂模型中地震波传播的高效性. 数值算例说明了复杂模型中使用SEM-FDM混合方法可获得高精度的地震波模拟结果. 本文研究为复杂模型中地震波形伴随层析成像提供了高效正演模拟工具.

基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展

尽管以二阶精度格式为基础的计算流体力学(CFD)方法和软件已经在航空航天飞行器设计中发挥了重要的作用,但是由于二阶精度格式的耗散和色散较大,对于湍流、分离等多尺度流动现象的模拟,现有成熟的CFD软件仍难以给出满意的结果,为此CFD工作者发展了众多的高阶精度计算格式.如果以适应的计算网格来分类,一般可以分为基于结构网格的有限差分格式、基于非结构/混合网格的有限体积法和有限元方法,以及各种类型的混合方法.由于非结构/混合网格具有良好的几何适应性,基于非结构/混合网格的高阶精度格式近年来备受关注.本文综述了近年来基于非结构/混合网格的高阶精度格式研究进展,重点介绍了空间离散方法,主要包括k-Exact和ENO/WENO等有限体积方法,间断伽辽金(DG)有限元方法,有限谱体积(SV)和有限谱差分(SD)方法,以及近来发展的各种DG/FV混合算法和将各种方法统一在一个框架内的CPR(correction procedure via reconstruction)方法等.随后简要介绍了高阶精度格式应用于复杂外形流动数值模拟的一些需要关注的问题,包括曲边界的处理方法、间断侦测和限制器、各种加速收敛技术等.在综述过程中,介绍了各种方法的优势与不足,其间介绍了作者发展的基于"静动态混合重构"的DG/FV混合算法.最后展望了基于非结构/混合网格的高阶精度格式的未来发展趋势及应用前景.

排管敷设电缆群暂态温度场和短时载流量数值计算

地下排管敷设已经成为电缆敷设的主要形式,准确计算地下排管敷设电缆群的暂态温度场和短时载流量对合理调配电缆线路短时负荷具有重要的意义。为此,利用有限差分法将地下排管敷设电缆群暂态温度场计算过程分为离散的时间步,在每一个时间步内,利用有限元法计算地下排管敷设电缆群的温度场分布,最后给出了整个时间域内地下排管敷设电缆群的温度变化过程和最终暂态温度场分布,在此基础上,利用迭代法计算不超过绝缘短时耐受温度极限的地下排管敷设电缆群的短时载流量。利用地下穿管的发热管试验和仿真来模拟地下排管敷设电缆,试验结果与仿真计算结果基本相符,证明了利用有限差分法和有限元法计算地下排管敷设电缆群暂态温度场和短时载流量具有较高的精度,为工程实际提供了一种新的短时载流量计算方法。

基于波动方程理论的地震波场数值模拟方法综述

地震波场数值模拟的重要性日益凸显,其在地震勘探、各向异性介质属性研究、强地面振动预测、理论地震图合成等方面的应用日渐增多.基于波动方程理论的模拟方法有很多,如:有限差分法、伪谱法、有限元法、谱元法、边界元法等,而现有的综述性文献仅仅是关注某一种或是几种算法,还未有融入最新的文献后系统论述以上五种方法的综述性文献.鉴于此,本文就地震波场数值模拟的主要算法进行了回顾性分析,讨论了这五种算法的优点与不足.一般而言,有限差分法计算速度快,但其频散较严重,而且难以应付地表起伏问题;伪谱法计算精度高,占用内存相对较小,但不适于复杂的地质体模型,也不利于并行计算;有限元法处理地表起伏问题的能力强,但计算量较大;谱元法和边界元法便于处理边界问题,但也存在计算量大的问题.综合考虑,谱元法虽然存在模型参数化困难的问题,却是目前值得推荐的模拟算法.最后,文中对未来地震波场数值模拟的发展进行了展望.

介质光波导的数值计算及近似方法

综述介质光波导中模式分析方法的最新进展。着重分析严格的数值分析方法及近似方法最近的研究进展。依据方法的计算精确度、计算效率和计算复杂度等因素,对有限元法和有限差分法这两种数值分析方法以及有效指数法和频谱指数法等近似方法进行讨论。论述磁光波导的分析方法。

基于谱元法的全波形反演及其在海底地震数据中的应用

全波形反演已被广泛应用于获取地下速度结构.而反演问题与正演方法密切联系,针对特定反演问题,合适的正演方法能极大提高反演效率和精度.本文首先验证谱元法在含起伏界面模型数值模拟方面的优势,在此基础上将谱元法作为正演引擎应用于全波形反演,并为克服未知子波的影响,采用一种归一化的频率域目标泛函.结果表明,起伏地表情况下,基于谱元法的全波形反演相比于基于传统有限差分法反演,具有更高的反演精度.进一步,本文将基于谱元法的波形反演方法应用于OBS观测系统的理论合成数据和野外采集数据.谱元法非结构化网格剖分自然满足自由边界条件,能很好地适应不规则海床并模拟多次波.理论实验表明,即使在OBS观测系统很稀疏的情况下,基于谱元法的全波形反演仍能获得海底以下正确的高波数速度结构.在处理实际OBS数据时,本文采用分频策略以减少反演非线性,初始模型成功更新,其结果揭示了西沙海槽海底以下更多的细节信息.

频率域电磁法数值模拟进展

频率域电磁法在矿产普查、地球深部结构探查、地质调查、环境和工程勘查等领域都有着广泛的应用。频率域电磁法的数值模拟对提高电磁法的数据解释技术、电磁勘探设计水平,以及研究复杂地质条件下的电磁响应特征具有重要意义。近年来计算技术的进步、数据采集系统的提高和高性能计算机的迅速发展,大大促进了频率域电磁法数值模拟技术的发展,尤其是出现了多种高效的数值算法和并行求解技术,有效提高了频率域电磁场的三维数值模拟的速度和精度,对三维复杂地形地质结构的处理能力也显著提高,使得复杂条件下三维频率域电磁数据的快速反演成为可能。主要介绍了频率域电磁法数值模拟技术、进展,以及相关的线性方程组求解算法的应用,并对各种方法的特点作了分析比较,对未来的发展方向给出展望。

谱方法及其应用

介绍了谱方法的产生、发展、广泛的理论及应用前景，并比较了它与有限差分方法、有限元方法的优劣。

极坐标系下Fourier-Legendre谱元方法与有限差分法数值扩散的比较

提出一种Fourier-Legendre谱元方法用于求解极坐标系下的Navier-Stokes方程,其中极点所在单元的径向采用Gauss-Radau积分点,避免了r=0处的1/r坐标奇异性。时间离散采用时间分裂法,引入数值同位素模型跟踪同位素的输运过程验证数值模拟的精度,分别利用谱元法和有限差分法的迎风差分格式求解匀速和加速坩埚旋转流动中的同位素方程。计算结果表明,有限差分法中的一阶迎风差分格式存在严重的数值假扩散,二阶迎风差分格式的数值结果较精确,增加节点可以有效地缓解数值扩散。然而,谱元法具有以较少节点得到高精度解的优势。

基于谱元法考虑层间接触状态的Rayleigh波频散特征正演计算

为了提升Rayleigh波应用于成层土基勘探的精细化水平,本文基于谱元法原理,通过Goodman模型和Matsui层间滑移系数建立了可考虑层间不同接触状态的Rayleigh波理论频散方程。针对典型土基成层结构,运用谱元法和快速矢量传递解析法对比计算了层间完全连续状态下土基的Rayleigh波多阶模态频散曲线,结果显示谱元法计算结果与解析法相应结果之间的平均相对误差在0.3%以下,具有较高的计算精度。在此基础上,通过改变层间接触状态和敏感性分析,揭示了层间接触状态对Rayleigh波基阶频散特征的影响。最后,结合速度-应力有限差分数值计算,验证了谱元法计算层间不同接触状态下R波频散特征的可靠性。