Lusin面积积分函数在Lip_α（R^n）（0＜α＜min｛ε，2^（－1）｝）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈ＬｉＰα（Ｒ~ｎ）（０＜α＜ｍｉｎ｛ε，２~－１｝）时，若存在点ｘｏ使得ｓ（ｆ）（ｘｏ）＜＋∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ~ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａα≤Ｃ‖ｆ‖Ａα，这里Ｃ仅与ｎ、α有关。

R^n空间中单位球面的极小球覆盖

考虑如下问题:对一个Banach空间X,已知其单位球面SX可以被n+1个不含原点为其内点的闭球所覆盖,则其最小覆盖半径是多少?本文针对一特殊空间Rn,首先证明了在Rn中,若有一点集{xi}im=1满足一定条件,则可给出一特殊的球覆盖,且此覆盖的半径即为最小半径.进一步本文还给出了在Rn中若任意给定r≥32,可找到一个以r为覆盖半径的球覆盖,且此覆盖的势为极小的.

Generalized area operators on L^p（R^n）

We introduce the generalized area operators by using nonnegative measures defined on upper half-spaces R＋^n＋1. The characterization of the boundedness and compactness of the generalized area operator from LP（]Rn） to Lq（IRn） is investigated in terms of s-Carleson measures with 1 〈 p, q 〈 ＋∞. In the case of p = q = 1, the weak type estimate is also obtained.

L^p(R^n_+,ω(x))上的Hardy型奇异积分算子的范数

设‖x‖λ=(x1λ+…+xnλ)1/λ(x∈Rn+),ω(x)是非负可测函数,定义带参数r的从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(R+)

Lip_α(R^n)(0<α<1)上的经典Lusin面积积分函数

证明了当ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２）时，ｆ的Ｓ函数或处处有限，或处处为∞；如属前者，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒｎ）（０＜α＜１／２），且Ｓ（ｆ）∧α≤Ｃｆ∧α，其中Ｃ是与维数ｎ，α有关的常数．

Hardy-Littlewood截断极大算子的L^(p)范数的连续性

研究截断极大算子M^(b)_(a)的L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))范数的连续性。首先,分别给出‖M^(b)_(a)‖L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))关于参数θ=b/a的左右连续性,然后证明‖M^(b)_(a)‖L_(p)(R^(n))→L_(p)(R^(n))在无穷远处的连续性。

Cesàro算子的交换子在L^p(R^n)空间中的有界性

定义了由单侧二进CMO函数和Cesàro平均算子生成的交换子,证明了该交换子在Lp(Rn)中的有界性.

Rspo3/Lgr5促进N-钙黏蛋白表达参与小鼠肝损伤

目的本文旨在研究在损伤肝组织中,特异性顶部盘状底板反应蛋白3(R-spondin3,Rspo3)上调周细胞N-钙黏蛋白(N-cadherin,Ncad,基因名Cdh2)表达,从而参与小鼠肝损伤。方法采用反转录实时定量聚合酶链反应法(reverse transcription-quantitative polymerase chain reaction,RT-qPCR)测定Rspo3,小鼠肝组织富含亮氨酸重复序列G蛋白偶联受体5(leucine-rich repeat-containing G protein-coupled receptor 5,Lgr5)和Cdh2 mRNA表达情况;采用蛋白质免疫印迹方法以及免疫荧光染色方法测定Ncad定位以及表达情况;分离并培养小鼠原代骨髓间充质细胞(bone marrow mesenchymal stromal cell,BMSC),采用靶向Lgr5的RNA干扰实验以确定Rspo3是否通过作用于Lgr5上调Ncad表达。结果在损伤小鼠肝组织中,Rspo3及其受体Lgr5显著上调;肝损伤时黏附连接蛋白Ncad表达上调,且与Rspo3及Lgr5表达量呈正相关;Ncad主要定位于损伤肝脏的周细胞;使用Rspo3处理小鼠原代BMSC能够上调Ncad表达,Lgr5 siRNA能使Ncad水平下降。结论在小鼠损伤肝组织中,Rspo3通过作用于受体Lgr5,上调周细胞中Ncad表达,从而影响小鼠肝损伤。

Hausdorff维数的乘积公式在R^N上的推广及应用

在经典的Hausdorff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.

ω-试验函数空间D*(R^N)的乘积运算及其乘子空间

利用Fourier-L ap lace变换,对ω-超可微函数空间的子空间R oum ieu型ω-试验函数空间D(ω)(RN),和B eurling型ω-实验函数空间D(ω)中的乘法运算进行了讨论,给出了其元素间乘积的Fourier变换和Fourier变换的卷积的关系,并且证明了D(RN)分别是D{ω}(RN)和D(ω)的乘子空间.

Calderón-Zygmund算子在H^1(R^n)空间上的有界性

文章证明了Calderón-Zygmund算子从H1(Rn)到h1(Rn)(局部Hardy空间)有界.

具有变量核的积分算子在B^(q,λ)(R^n)空间的有界性

主要讨论两类带变量核的积分算子的性质,证明了带变量核的分数次积分算子TΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子,其交换子TbΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子.对于变量核的奇异积分及其交换子,也有类似的结论.

R^n中有界域上调和函数的积分表示

在前人讨论Rn 中闭逐块流形上高斯积分的边界性质的基础上 ,建立了Rn 空间中有界域上可微分函数和调和函数的积分表示公式 .

广义Hlder不等式和BMO(R^n,)空间

借助容许函数引进了L（Ω）空间的概念，并对此空间证明了广义Holder不等式。在此基础上，本文引进BMO（Rn，）的概念，并讨论了它和通常的BMO空间之间的关系。

Frobenius双模和相对n-Gorenstein投射模

设R和S均是环,SMR是一Frobenius双模,MR是生成子.χ是一左R-模类,y是一左S-模类.在一定条件下,证明左R-模X是n-X-Gorenstein投射模当且仅当M■RX是n-y-Gorenstein投射左S-模.进而证明当F:RM→SM是忠实的Frobenius函子时,n-GX-pdR(X)=n-Gy-pdS(F(X)).

h有界性与R^n有界性之间的等价关系

本文给出了 h 有界性及 R^n 有界性的定义。系统地讨论了具无限时滞的泛函微分方程解的 h 有界性及 R^n 有界的等价关系。

R^n空间中闭光滑流形上的线性奇异积分方程

本文给出了高斯奇异积分的合成和反演公式,并且证明了R^n空间中闭光滑流形上的线性奇异积分方程的有关结果。

广义Abel平均在实H^p(R^n)(0

本文得到广义Abel平均在H^p(R^n)(0<p≤1)上的收敛性、以及广义Abel平均在H^p(R)(0<p≤1)、H^1(R^n)上的逼近性质。

L^p(R^n)上的广义面积积分的推广

对于1<p<∞,给出了LpR(n)上的广义面积积分更广泛的定义,即Aμ(f)(η)=∫r|η||(Φt*(f)(x)|dμ(x,t)/tn;在这种定义下,广义面积积分是有界的充要条件是μ为Carleson测度之间的关系.

L^2(R^N)中的Fourier变换

首先介绍了速降函数空间上Fourier变换的定义及性质,然后由速降函数空间L^2(R^N)中的稠密性将Fourier变换扩张到L^2(R^N)上.