广义m对合矩阵和(m,l)幂等矩阵的充要条件及应用

由矩阵多项式的秩性质,给出广义m对合矩阵与(m,l)幂等矩阵的充要条件,推广并改进了m对合矩阵和m幂等矩阵的相应结论.

(m,l)幂等矩阵的代数等价与正交的一些性质

应用数域上(m,l)幂等矩阵与m幂等矩阵的关系,得到了数域上(m,l)幂等矩阵的l次方幂的代数等价、相似和特征多项式相等是互为确定的结论,由此推广改进了数域上m幂等矩阵的代数等价与正交性的相应结果.

本质(m,l)幂等矩阵的特征研究

若有最小正整数m使当m>l时A^m=A^l成立,称A为本质(m,l)幂等矩阵.本文讨论了本质(m,l)幂等矩阵的特征.作为应用,给出了本质m对合、本质m幂等矩阵的等价刻画,讨论了最小多项式与本质(m,l)幂等矩阵的一些关系.

L-M算法在变换矩阵计算中的应用

基于特征的图像拼接是最受关注的一类拼接方法,它分为特征提取、特征匹配、变换矩阵的计算和图像融合4步。如何利用获得的多对特征点来计算较高精度的变换矩阵是图像拼接中的重要问题。介绍L-M(Levenberg-Mar-quardt,利弗博格-马夸特)算法,并将L-M算法运用于获得较高精度的变换矩阵的计算中。另外,对于应用该算法的过程中出现的矩阵元素过大而无法求逆的问题,也给出了解决的办法。实验结果证明,该方法实用可行,能有效提高拼接质量。

求解非线性不等式组的LM算法

本文通过最小二乘解的概念,给出了求解非线性不等式组的LM算法,并证明了此算法的收敛性定理。

(m,/)秩幂等矩阵和(m,/)幂等矩阵的特性研究

如果存在自然数m，l（m〉l）使r（A^m）=r（A^l），称A为（m，l）秩幂等矩阵；当A^m=A^l时，称A为（m，l）幂等矩阵依据矩阵的幂等性与秩幂等性不随数域的改变而改变这一基本事实，应用Jordan标准形的性质，得到了这两类既有区别又有密切联系的矩阵类的特性刻画．

m次数量幂等矩阵线性组合的可逆性

如果有非零数λ与μ使P^m=λP,Q^m=μQ,则称P,Q分别是由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵.本文证明了,若有非零数a与b,当λa^(m-1)-(-1)^(m-1)μb^(m-1)≠0时,使可交换的分别由λ,μ确定的m次数量幂等矩阵P,Q的线性组合aP+bQ是可逆的,那么对任意非零数u,v,当λu^(m-1)-(-1)^(m-1)μv^(m-1)≠0时,uP+vQ也是可逆的.本文主要结果和方法的应用,可以推广已有文献的2次、3次幂等矩阵的线性组合可逆的结论.

L-矩阵多参数预条件AOR迭代法收敛性分析

文章主要研究了L-矩阵多参数预条件AOR迭代方法中参数的选取对收敛速度的影响,并给出了相应的比较定理,最后通过数值例子来进行说明。

关于m幂等矩阵秩的性质研究

主要给出了一个结论“n阶矩阵A为m幂等矩阵的充分必要条件是r(A)+r E-A^(m-1)=n”的三种证明方法,即利用矩阵的等价标准形,矩阵的满秩分解以及分块矩阵的初等变换法,分别证明了该结论,研究结果是对已有证明方法的补充,为进一步研究m幂等矩阵秩的性质提供了新思路.

关于m幂等矩阵的秩特征研究

矩阵的秩是刻画矩阵的一个重要数字特征,本文研究了m幂等矩阵的秩特征等式,从一个矩阵多项式秩的等式出发,给出判断m幂等矩阵的充分必要条件,还给出了m幂等矩阵的无穷多种形式的秩特征等式.研究结果为进一步研究矩阵的秩提供了理论依据.

新型耐热钢20Cr11MoVNbNB强化机理研究

本文研究了高温、长期时效状态下的20Cr11MoVNbNB钢的微观组织和性能。结果表明:基体强化(包括固溶强化和位错强化)、弥散强化是该钢的两个主要强化机制。当L-M参数P<20.3×10~3时,以基体强化为主;当P>20.3×10~3时,以弥散强化为主。当Laves相MoFe_2析出、基体中Mo含量迅速下降及基体发生明显回复再结晶时,该钢强度迅速降低。

基于Leslie矩阵模型的襄阳市人口老龄化预测

21世纪是人口老龄化的时代,是经济和社会发展的必然结果,并已成为我国面临的重要人口问题.近几年,计划生育政策也多次改革,以应对人口老龄化.文章运用2010年的襄阳市人口普查数据,结合二孩政策下生育率的改变,用Leslie矩阵模型预测了未来50年襄阳市老龄化的发展趋势和二孩政策对老龄化的影响.通过预测分析发现,老年人口比率仍将持续增长,二孩政策有降低老年人口比率的作用,但短时间内效果不明显,经过较长时间后会表现显著,表明二孩政策可以对老龄化指数的降低逐渐起到显著作用.

Fuzzy循环矩阵半群的L—等价类

文［１］讨论了ｎ阶Ｆｕｚｚｙ循环矩阵集合Ｃ（Ｍ），建立了Ｃ（Ｍ）中元素Ａ为幂等矩阵的充要条件，本文是文［１］的继续，主要讨论如下问题，１），建立一类Ｆｕｚｚｙ循环矩阵方程有解的必要条件；２），在么半群Ｃ（Ｍ）中引入ＧｒｅｅｎＬ——等价关系，给出Ｃ（Ｍ）中元素Ａ，Ｂ为Ｌ——等价的充要条件；３），证明含幂等矩阵Ｅ＿ｉ的Ｌ—等价类Ｌ（Ｅ＿ｉ）是Ｃ（Ｍ）的极大子群，从而（结合文［１］）解决了在Ｃ（Ｍ）中寻求一切极大子群的问题。最后还讨论了集合Ｐ＝｛Ｌ（Ｅ＿ｉ）｜Ｅ＿ｉ∈Ｃ（Ｍ）为幂等矩阵｝的一些重要性质。

求解一类隐线性互补问题的投影MAOR算法

用MAOR迭代算法求解一类L-矩阵的隐线性互补问题.证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是隐线性互补问题的解.并且当问题中的矩阵是M-矩阵时,算法产生的迭代序列单调收敛于隐互补问题的解.

矩阵方幂的秩的一个恒等式及应用

应用分块矩阵的初等变换的方法，得到矩阵方幂的秩的一个恒等式，由此给出了矩阵为m幂等矩阵与m对合矩阵的充分必要条件，推广改进了已有的相关结论．

(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵

证明了(u,v)幂等矩阵与本质(m,l)幂等矩阵的互相确定关系,由此给出了求(u,v)幂等矩阵的Jordan标准形的方法,这种方法不依赖通常的求Jordan标准形的算法,只涉及到矩阵方幂的秩和u-v次单位根εi所确定的矩阵秩最后得到以矩阵秩为基本工具的,判定(u1,v1)幂等矩阵与(u2,v2)幂等矩阵相似的充分必要条件.

特殊矩阵的几种性质

首先给出两个矩阵A,B的Hadamard乘积的定义,然后给出M-矩阵在Hadamard积下的几个运算性质,运用矩阵Hadamard乘积及特殊矩阵理论,将M-矩阵在Hadamard积下的若干性质,推广到其他类型的特殊矩阵上。获得了M-矩阵,L-矩阵,H-矩阵和Hermitie-矩阵的几种特征值(q(A),l(A),λ(A))的不等式,以及谱半径ρ(A)、矩阵迹tr(A)满足的几个不等式性质。

一类矩阵的对角化与秩的恒等式

利用矩阵对角化理论,给出了Sylvester不等式:rankA+rankB≤rank(AB)+n的取等号的一个充分条件,同时得到了Frben ius不等式:rank(AB)+rank(BC)≤rank(ABC)+rank(B)等号成立的一个充分条件,并举例说明了它们的应用.

求解大型线性方程组的GATOR方法

本文建立了求解大型线性方程组Ａｘ＝ｂ的一种新的迭代法—ＧＡＴＯＲ方法，讨论了系数矩阵Ａ在不同情况下的算法的收敛性问题．

关于正交投影不等式的一个注释

正交投影是满足幂等和埃尔米神的复数方阵.Lwner偏序P≥Q意味着P-Q是埃尔米神非负定矩阵.我们将给出PM和PA,PB之间的关系式,并使用它来刻画关于正交投影的几个等式.因此在Lwner偏序下,我们给出了关于正交投影不等式成立的一个充分和必要条件.