T与*-Aluthge-变换■^((*))的关系

主要研究了T与它的*-Aluthge-变换■(*)的一些相似性质,如T有单值扩展性质(SVEP)当且仅当■(*)有单值扩展性质(SVEP),T有β性质当且仅当■(*)有β性质等.

广义Aluthge与广义~*-Aluthge变换的一些性质

设T是作用在希耳伯特空间H上的有界线性算子,如果T=U|T|是算子T的极分解,对t∈(0,1),则T^t=|T|t|U |T|1-t和Tt(*)=|T*t|U|T*|1-t分别称为算子T的广义Aluthge变换与广义*-Aluthge变换,以此给出它们的一些性质.

T与*-Aluthge-变换■^((*))的核之间的关系

主要研究了T与它的*-Aluthge-变换■(*)的一些相似性质,如:当λ≠0时,T-λ核的维数减去(T-λ)*核的维数等于(■(*)-λ)核的维数减去(■(*)-λ)*核的维数;当λ≠0时,(T-λ)n的核与(T-λ)n+1的核相等当且仅当(■(*)-λ)n的核与(■(*)-λ)n+1的核相等,对某个n∈N.

算子与其广义*-Aluthge变换的关系

设T是复希尔伯特空间H上有界线性算子且为单射,则Tp,r(*)具有有限升当且仅当具有有限升;若具有(C)属性,则Tp,r(*)具有(C)属性。

*-Aluthge变换的值域性质

研究了*-Aluthge变换的值域性质:当λ≠0时,ran(T-λ)是闭的当且仅当ran(T～(*)-λ)是闭的。当λ≠0时,ran(T-λ)n=ran(T-λ)(n+1)当且仅当ran(T～(*)-λ)n+1。

关于广义Aluthge变换的数值域的研究

设T∈B(H),T=U|T|是算子T的极分解,则定义Tt=|T|tU|T|1-t和Tt(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0<t<1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换。文章主要利用算子矩阵分块技巧,研究了三者之间的本性谱、数值域、本性数值域的关系,推广了吴培元的结果。

极分解与广义*-Aluthge变换

首先给出了Hilbert空间上有界线性算子极分解的的若干性质.其次指出广义的*-Aluthge变换与*-Aluthge变换具有许多相似性质;例如,T_(α,β)^((*))=U|T_(α,β)^((*))|当且仅当T是双正规的,即[|T|,|T*|]=0,其中对任意两个算子A和B,[A,B]=AB-BA.

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.

Binormal Operator and *-Aluthge Transformation

Let T = U｜T｜ be the polar decomposition of a bounded linear operator T on a Hilbert space. The transformation T = ｜T｜^1/2 U｜T｜^1/2 is called the Aluthge transformation and Tn means the n-th Aluthge transformation. Similarly, the transformation T（＊）=｜T＊｜^1/2 U｜T＊｜＆1/2 is called the ＊-Aluthge transformation and Tn^（＊） means the n-th ＊-Aluthge transformation. In this paper, firstly, we show that T（＊） = UV｜T^（＊）｜ is the polar decomposition of T（＊）, where ｜T｜^1/2 ｜T^＊｜^1/2 = V｜｜T｜^1/2 ｜T^＊｜^1/2｜ is the polar decomposition. Secondly, we show that T（＊） = U｜T^（＊）｜ if and only if T is binormal, i.e., [｜T｜, ｜T^＊｜]=0, where [A, B] = AB - BA for any operator A and B. Lastly, we show that Tn^（＊） is binormal for all non-negative integer n if and only if T is centered, and so on.

本性正规算子的Aluthge变换

设T∈B(H),T=U|T|是算子T的极分解,则定义Tt～=|T|tU|T|1-t和T～t(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0<t<1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换。本文利用算子矩阵分块和算子逼近的技巧,研究了本性正规算子及其广义的Aluthge变换和广义的*-Aluthge变换三者之间的关系,得出广义的Aluthge变换和广义的*-Aluthge变换保持本性正规性。同时,根据BDF定理,进一步证明了它们三者之间是模紧酉等价的。