κ-均值算法的初始化方法综述

k-均值问题自提出以来一直吸引组合优化和计算机科学领域的广泛关注,是经典的NP-难问题之一.给定N个d维实向量构成的观测集,目标是把这N个观测点划分到k(≤N)个集合中,使得所有集合中的点到对应的聚类中心距离的平方和最小,一个集合的聚类中心指的是该集合中所有观测点的均值.k-均值算法作为解决k-均值问题的启发式算法,在实际应用中因其出色的收敛速度而倍受欢迎.k-均值算法可描述为:给定问题的初始化分组,交替进行指派(将观测点分配到离其最近的均值点)和更新(计算新的聚类的均值点)直到收敛到某一解.该算法通常被认为几乎是线性收敛的.但缺点也很明显,无法保证得到的是全局最优解,并且算法结果好坏过于依赖初始解的选取.于是学者们纷纷提出不同的初始化方法来提高k-均值算法的质量.现筛选和罗列了关于选取初始解的k-均值算法的初始化方法供读者参考.

基于最大值-均值的改进的频谱脸算法

给出了一种基于最大值-均值的改进的频谱脸的人脸识别算法。为了提高识别性能,要求每个用户在注册时使用多张图像,这样在识别阶段就面临一个如何对待人脸库中每一个用户的多个不同的频谱特征的问题。为了解决这一问题,采用了一种称之为最大值-均值的判决方法。同时根据实验结果,选择了其它的小波来进行图像分解。实验表明,这种改进后的频谱脸算法的识别性能要优于原来的频谱脸算法。

基于中智理论与方向α-均值的图像边缘检测算法

为了提高边缘检测算法对目标边缘细节的保持能力和降低噪声导致的伪边缘等问题,设计了一种基于中智理论与方向α-均值的边缘检测方案。首先,基于中智理论,将图像转换为中智图像,通过真实性、不确定性和虚假性3个要素来表示中智图像,提高了噪声等不确定性信息的表达能力;然后,为了有效地去除了噪声并保持边缘细节,计算中智图像像素的方向掩模,并通过方向平均函数定义了一种方向α-均值算子,并利用生成的方向α-均值算法对图像进行各向异性滤波;最后,构建了一种迭代方程,通过判断梯度的阈值来确定图像像素是否为边缘像素,从而完成边缘检测。实验表明,与当前流行的边缘检测算法比较,所提方法能够更为准确地检测出目标边缘,在不同噪声水平干扰下,其检测结果中所含的伪边缘与不连续边缘信息更少。

基于3а-均值控制图法的卷烟机械生产数据质量分析模型

为了提高卷烟的生产质量,需要对卷烟机械的生产质量进行分析,因此提出并设计基于3а-均值控制图法的卷烟机械生产数据质量分析模型。通过控制图分析正常模式下、生产过程产生异常后直至控制图监测出异常、完成抽样以及分析时间共四种情况的参数。分析抽样成本、社会损失成本和控制图单位时间成本,最终获取控制图的单位时间成本,准确完成卷烟机械生产质量分析。测试结果表明:该模型可准确分析生产数据的异常波动情况,在可控率为95%、失控率为1%的情况下完成生产数据分析,以保证产品的生产质量。

多元VaR-均值投资组合优化问题的理论与实证研究

在经济、保险和金融领域,风险价值(VaR)被投资者广泛用来度量金融风险,100α%VaR被定义为一个临界阈值,使得投资组合在持有期内损失超过这个阈值的概率为α。本文基于RaúlTorreset.al[1](2015)关于多元VaR(即MVaR_α~u(X))的研究,类似一元VaR-均值的情形,提出了MVaR_α~u(X)-均值的最优投资组合问题,采用遗传算法对-均值模型进行实证分析。该研究从理论上推广了经典的VaR-均值组合优化问题,结论显示该研究具有很好的经济学意义。

加权幂-算术平均值不等式的参数推广

基于加权平均值不等式,采用求函数极值的方法,建立了一个加权幂-算术平均值不等式的参数推广。

基于均值-方差理论的多阶段公交走廊设计

随机性是公交出行需求的重要特性.随机需求下的公交系统中,不同风险态度(中立风险、规避风险和寻求风险)的决策者会选择不同的设计方案,这在多阶段公交系统走廊设计中更为明显.为研究不同决策风险态度下随机特性对公交服务设计的影响,首先,基于均值-方差理论,提出不同风险态度下的决策方法,并构建对应的多阶段公交走廊设计模型,同时优化不同阶段的公交线路长度、站点选址和发车间隔;之后,利用局部分解法和最优化理论,得出模型的解析解;最后,对不同设计策略(全覆盖设计、单阶段和多阶段的公交线路非全覆盖设计)和风险决策态度下的公交走廊设计进行对比分析.结果表明:1)公交线路多阶段设计具有比全覆盖设计和单阶段设计更低的期望系统成本,以及比单阶段设计更稳定的方案;2)在不同设计策略中,决策风险态度对公交系统的参数配置(即公交线路长度、站点分布和发车间隔)有不同的影响,例如规避风险态度决策者在全覆盖设计中追求更密集的站点分布,而在单阶段设计中则会追求相对更低的站点密度,在多阶段设计中这就更为复杂.该研究从政府管理者和运营商的角度,提供基于需求随机增长下公交系统多阶段设计的风险投资决策方法.

基于主分量模糊c-均值算法的区域土地利用分区方法探讨——以广东省大埔县为例

土地利用分区本质上是一个分类问题,应用模糊分类的思想探讨土地利用最优分区数目策略,可为区域土地利用最优区划提供决策辅助。然而,目前关于土地利用分区的研究多是应用传统硬分类的聚类方法,分类数目带有很强的主观性,忽视了最优分区数目的客观存在。本研究应用因子分析、c-均值和模糊c-均值算法,并在遵循有效最大隶属原则的基础上,提出了一种土地利用最优分区数目的定量计算方法,并以广东省大埔县土地利用分区为例进行了实证分析,结果表明该方法能够较好的解决小样本数据集的土地利用分区数目最优的难题,同时对海量样本数据集多分类的效果可以提供后评估支持。

考虑均值-方差风险量化的VMI供应链协调模型

针对众多企业风险规避的特性,构建了产出不确定环境下的供应链最优投入决策模型,并采用均值-方差模型来量化决策者的风险规避态度,讨论了风险规避的集成供应链和风险规避的VMI供应商在不同风险承受能力下的最优投入决策.研究表明,最优投入决策与其风险承受能力密切相关,且在给定风险承受能力下,决策者具有两种投入量备选方案.当选择低投入量所需承担的缺货损失低于选择高投入量所需承担的库存积压损失时,决策者将选择较低的投入量;否则,决策者将选择较高的投入量.本文进一步引入两种不同类型的契约来协调VMI供应链:成本共担-批发价折扣联合契约和期权契约.研究表明,这两种契约在一定条件下均能够协调VMI供应链,但这两种契约实现供应链帕累托改进的效果受到决策者风险承受能力的影响.

数据驱动的扭曲均值-半方差投资组合选择

运用样本平均近似的数据驱动方法研究了带概率扭曲的均值-半方差投资组合优化模型,结合经典的遗传算法(ICA)和帝国竞争算法(GA),提出了ICA-GA混合算法.利用真实市场数据,对模型进行实证分析并求解有效前沿.最后,通过比较算法程序运行时间,表明本文创新的ICA-GA混合算法融合了帝国竞争算法和遗传算法两者的优势,比它们有更好的表现.

基于均值-方差模型的移民资金投资组合研究

水电发展是我国能源供给侧结构改革的重要战略举措,但其开发往往带来大量人口迁移,能否利用移民资金妥善安置水库移民关系到区域的可持续发展和社会的和谐稳定。现阶段移民资金的使用主要依据补偿标准和经验,未考虑资金使用效率问题。引入市场经济原则,站在移民资金规划者视角,将移民资金使用视为一种投资,根据我国现行的征地补偿移民安置政策,将资金使用方向分为征地补偿、移民安置和后续生计帮扶,按照移民自身受益情况构建判断矩阵,量化不同投资方向的收益和风险,运用投资组合理论,在三类投资均能满足移民最低需求的前提下,以夏普比率为衡量指标,计算出风险水平一定时,收益最大的资金使用方案,为提高移民资金使用效率提供一个新的研究范式。实例分析表明,GB水利枢纽移民资金投资方向大体与移民意愿相符,但后续生计帮扶力度偏低,应调整资金使用方向,保障移民的生计恢复和后续发展。

均值-标准差质控图在检测实验室质量控制中的应用

利用质控图中心线、上警戒限、下警戒限、上控制限、下控制限对测量数据进行监控。采用均值-标准差质控图界限内和界限外的数据点对检测过程进行监控和评估,可发现检验过程中人、机、料、法、环等出现的所有不符合项,从而消除所有不符合因素,保证测试结果的准确性。结果表明均值-标准差质控图可作为实验室质量控制的重要参考。

Stackelberg微分博弈下的鲁棒最优投资-再保险问题

考虑一个以模糊厌恶再保险公司为领导者,模糊中立保险公司为追随者的Stackelberg随机微分博弈问题.通过求解拓展的HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程组,给出时间一致性均值-方差准则下的鲁棒最优投资-再保险策略以及相应的值函数.最后,通过数值例子和敏感性分析说明最优策略与主要参数之间的关系.

具有基数约束的多阶段均值-半方差可信性投资组合优化

文章探讨了一个多阶段模糊收益的投资组合优化问题。考虑交易成本、借贷约束、阈值约束和基数约束等现实约束,提出了一种新的多阶段均值-半方差可信性投资组合模型。在该模型中,本文分别运用可信性期望值和半方差来度量投资组合收益和风险。基于可信性理论,将该模型转化为一个动态优化问题。由于存在交易成本和基数约束,该模型是具有路径依赖性的混合整数动态优化问题。本文提出了一种新的离散近似迭代方法进行求解,并证明其线性收敛性。最后,文章运用了具体的算例以验证算法和模型的有效性。

基于旋转算法的随机模糊均值-方差投资组合优化

Markowitz首先采用方差度量风险,并应用于投资组合优化中,大多数的均值方差模型仅对随机投资组合优化或模糊投资组合优化进行研究,然而,实际投资组合优化问题既包含随机信息也包含模糊信息。本文首先定义随机模糊变量的方差,并用其度量风险,提出了具有交易成本、借贷约束和阀值约束的均值-方差随机模糊投资组合优化模型。基于随机模糊理论,将上述模型转化为具有线性等式和线性不等式约束的凸二次规划问题,并得到其KKT条件。本文还提出改进的旋转算法求解上述模型,该算法消掉KKT条件中部分变量,减少计算量。最后,采用中国证券市场的实际数据进行样本内分析和样本外分析,验证了上述模型和算法的有效性。

基于投资者情绪的均值-方差效应分析

文章以2009年1月至2022年6月时期的中国综合A股市场为样本,通过主成分分析构造投资者综合情绪指数,并按分位数将其划分为低迷期、平稳期及高涨期三个期间,以考察不同的投资者情绪对于股市均值-方差的影响。结果表明,在全样本、投资者情绪平稳及高涨期间,市场的均值与方差之间不存在显著的相关关系;而在投资者情绪低迷时期,市场的均值与方差呈现出显著负相关关系。这说明投资者情绪对于市场均值-方差的影响并非是对称的。

具有实际约束的多阶段M-V投资组合时间一致性策略研究

从动态规划的角度分析,方差算子的不可分离性导致标准的多阶段均值-方差模型的最优投资策略不满足时间一致性。文章采用条件期望映射的方法,构建了一个具有交易成本、借贷约束和阈值约束的多阶段M-V投资组合模型。由于考虑了交易成本,该模型是一个具有路径依赖性的动态优化问题。为了获得其时间一致性投资策略,文章将该问题近似地转化为连续性动态规划模型,证明最优解的近似度,并运用离散迭代算法求解。最后,使用上海证券交易所的部分历史数据验证了模型和算法的有效性。

多阶段均值—标准差投资组合时间一致性策略研究

文章运用标准差度量投资组合的风险,考虑交易成本、借贷约束和阈值约束等情况,提出了具有Vasicek随机利率和风险偏好的多阶段均值-标准差投资组合模型(V-M-SD)。基于博弈论的方法,将该模型转化为时间一致的动态优化问题,并使用离散近似迭代法求解满足时间一致性的最优投资组合。最后,实证分析借贷约束、阈值约束和风险规避系数对V-M-SD模型的最优时间一致性策略的影响。研究发现,当其他约束条件保持不变时,在一定的阈值范围内,投资组合的终期财富分别与借贷约束、阈值约束、风险规避系数正相关、正相关、负相关;投资组合的单位风险水平分别与借贷约束、阈值约束、风险规避系数负相关、负相关、正相关。

κ-均值聚类算法的改进及其在冰脊表面形态分析中的应用

针对传统k-均值聚类算法事先必须获知类别数和难以确定初始聚类中心的缺点,建立了关于聚类中心和类别数k的双层规划模型,结合粒子群算法确定出聚类中心,通过在迭代过程中不断更新准则函数的方法搜索并确定出最佳类别数惫,基于所建模型,提出了一种改进的k-均值聚类算法,并将算法应用于冰脊表面形态分析中.结果表明,算法得到的聚类结果不但具有相邻类别边界清晰的优点,而且能够较好地反映出地理位置和生长环境对冰脊形成的影响.

基于K-means-LSTM模型的证券股价预测

鉴于股票数据具有非平稳、非线性等特征,传统的统计模型无法精准预测股票价格的未来趋势。针对这个问题,构建一种混合深度学习方法来提高股票预测性能。首先,通过将距离算法修改为DTW(动态时间归整),令K-means聚类算法拓展为更适用于时间序列数据的K-means-DTW,聚类出价格趋势相似的证券;然后,通过聚类数据来训练LSTM(长短时记忆网络)模型,以实现对单支股票价格的预测。实验结果表明,混合模型K-means-LSTM表现出更好的预测性能,其预测精度和稳定性均优于单一LSTM模型。