κ-均值算法的初始化方法综述

k-均值问题自提出以来一直吸引组合优化和计算机科学领域的广泛关注,是经典的NP-难问题之一.给定N个d维实向量构成的观测集,目标是把这N个观测点划分到k(≤N)个集合中,使得所有集合中的点到对应的聚类中心距离的平方和最小,一个集合的聚类中心指的是该集合中所有观测点的均值.k-均值算法作为解决k-均值问题的启发式算法,在实际应用中因其出色的收敛速度而倍受欢迎.k-均值算法可描述为:给定问题的初始化分组,交替进行指派(将观测点分配到离其最近的均值点)和更新(计算新的聚类的均值点)直到收敛到某一解.该算法通常被认为几乎是线性收敛的.但缺点也很明显,无法保证得到的是全局最优解,并且算法结果好坏过于依赖初始解的选取.于是学者们纷纷提出不同的初始化方法来提高k-均值算法的质量.现筛选和罗列了关于选取初始解的k-均值算法的初始化方法供读者参考.

基于最大值-均值的改进的频谱脸算法

给出了一种基于最大值-均值的改进的频谱脸的人脸识别算法。为了提高识别性能,要求每个用户在注册时使用多张图像,这样在识别阶段就面临一个如何对待人脸库中每一个用户的多个不同的频谱特征的问题。为了解决这一问题,采用了一种称之为最大值-均值的判决方法。同时根据实验结果,选择了其它的小波来进行图像分解。实验表明,这种改进后的频谱脸算法的识别性能要优于原来的频谱脸算法。

基于中智理论与方向α-均值的图像边缘检测算法

为了提高边缘检测算法对目标边缘细节的保持能力和降低噪声导致的伪边缘等问题,设计了一种基于中智理论与方向α-均值的边缘检测方案。首先,基于中智理论,将图像转换为中智图像,通过真实性、不确定性和虚假性3个要素来表示中智图像,提高了噪声等不确定性信息的表达能力;然后,为了有效地去除了噪声并保持边缘细节,计算中智图像像素的方向掩模,并通过方向平均函数定义了一种方向α-均值算子,并利用生成的方向α-均值算法对图像进行各向异性滤波;最后,构建了一种迭代方程,通过判断梯度的阈值来确定图像像素是否为边缘像素,从而完成边缘检测。实验表明,与当前流行的边缘检测算法比较,所提方法能够更为准确地检测出目标边缘,在不同噪声水平干扰下,其检测结果中所含的伪边缘与不连续边缘信息更少。

多元VaR-均值投资组合优化问题的理论与实证研究

在经济、保险和金融领域,风险价值(VaR)被投资者广泛用来度量金融风险,100α%VaR被定义为一个临界阈值,使得投资组合在持有期内损失超过这个阈值的概率为α。本文基于RaúlTorreset.al[1](2015)关于多元VaR(即MVaR_α~u(X))的研究,类似一元VaR-均值的情形,提出了MVaR_α~u(X)-均值的最优投资组合问题,采用遗传算法对-均值模型进行实证分析。该研究从理论上推广了经典的VaR-均值组合优化问题,结论显示该研究具有很好的经济学意义。

均值-方差模型中保费的最优分配及其统计分析

在保险实务中,保险公司需要将保单组合的总保费分配在各个保单中,以使得保费与风险尽可能匹配。文章提出了改进的均值-方差保费分配模型,得到了最优保费分配的显式解。结果表明,不论是均值模型还是改进的均值-方差模型,每个风险上的最优保费分配恰为该风险上的保费与差额保费的加权平均。进而,给出了保费分配的最优解的非参数估计,并证明了估计的大样本性质。最后,利用已有文献的数据,给出了改进的均值-方差模型的最优保费分配解,并验证了最优解估计的收敛性。

基于主分量模糊c-均值算法的区域土地利用分区方法探讨——以广东省大埔县为例

土地利用分区本质上是一个分类问题,应用模糊分类的思想探讨土地利用最优分区数目策略,可为区域土地利用最优区划提供决策辅助。然而,目前关于土地利用分区的研究多是应用传统硬分类的聚类方法,分类数目带有很强的主观性,忽视了最优分区数目的客观存在。本研究应用因子分析、c-均值和模糊c-均值算法,并在遵循有效最大隶属原则的基础上,提出了一种土地利用最优分区数目的定量计算方法,并以广东省大埔县土地利用分区为例进行了实证分析,结果表明该方法能够较好的解决小样本数据集的土地利用分区数目最优的难题,同时对海量样本数据集多分类的效果可以提供后评估支持。

基于均值-方差-偏度的配电网有功-无功随机模型预测控制

针对高比例具有不确定性的可再生能源接入对配电网安全经济运行带来的挑战,提出一种基于均值-方差-偏度的有功-无功随机模型预测控制协调优化策略。首先,在综合考虑有功和无功成本的基础上,基于Fish⁃er-z变换的拉丁超立方采样生成可再生能源出力场景集,进而构建表征不确定性下收益的期望-偏度模型和表征不确定性风险的方差模型。然后,建立权衡收益和风险的三阶近似矩效用函数,提出基于均值-方差-偏度的有功-无功随机模型预测控制协调优化框架。最后,基于线性化潮流方法对所提模型进行线性化处理,在改进的IEEE-37节点系统进行仿真验证。结果表明,所提策略能够有效应对可再生能源不确定性对配电网经济运行与电压质量的影响。

Hull-White利率模型下基于均值-方差准则的DC型养老金最优投资

在现实生活中,考虑到随机利率和随机工资,假设利率结构满足Hull-White利率模型,且养老金可以投资于一种无风险资产。为了完成计划持有人预期的目标,把均值-方差作为目标研究DC型养老金的最优投资问题,采用随机动态规划原理建立相应的HJB方程,根据拉格朗日变换和对偶理论,得出了有效投资策略和有效边界的显式解。最后通过对结果进行数值分析,并给出相应的经济学解释,这对养老金投资策略具有一定指导价值。

κ-均值聚类算法的改进及其在冰脊表面形态分析中的应用

针对传统k-均值聚类算法事先必须获知类别数和难以确定初始聚类中心的缺点,建立了关于聚类中心和类别数k的双层规划模型,结合粒子群算法确定出聚类中心,通过在迭代过程中不断更新准则函数的方法搜索并确定出最佳类别数惫,基于所建模型,提出了一种改进的k-均值聚类算法,并将算法应用于冰脊表面形态分析中.结果表明,算法得到的聚类结果不但具有相邻类别边界清晰的优点,而且能够较好地反映出地理位置和生长环境对冰脊形成的影响.

限制性卖空的均值-方差投资组合优化

本文提出了限制性卖空的均值-方差投资组合模型,通过变量替换将该模型转变为一般二次规划问题,从而运用不等式组的旋转算法进行求解.文章还以一个具体例子验证该算法的有效性,并证明在一定变化范围内,借入资产的资金与总资金的比例越大越有助于拓展投资机会空间.

限制性卖空的均值-半绝对偏差投资组合模型及其旋转算法研究

本文提出了限制性卖空的均值-半绝对偏差投资组合模型,通过变量替换将该模型转变为一般线性规划问题,从而运用线性规划的旋转算法进行求解。最后,文章以一个具体的算例验证了该算法的有效性,并证明将限制性卖空引入到投资组合中,有助于增强市场效率,降低市场风险。

基于均值-VaR的投资组合最优化

利用均值-VaR方法,提出了有交易费用存在时的最优投资组合模型。通过求解均值-方差模型来研究均值-VaR模型的有效前沿,并指出在收益率的分布为正态分布的假设下,均值-VaR模型的有效集是均值-方差有效前沿的子集。有关全局最小VaR的存在性的分析显示在选择VaR的置信水平时必须非常小心。最后给出了应用均值-VaR模型的实例分析。

基于实际收益率分布的均值-方差-条件风险价值多目标投资优化模型

为改善均值-方差模型不能充分反映金融资产实际收益率分布的不足,在不对金融资产收益率分布做任何假设的基础上,引入条件风险价值度量金融资产重大损失风险,建立均值-方差-条件风险价值多目标投资优化模型,提出计算模型有效前沿的理论基础和算法步骤。基于上证50指数成分股的实际数据计算了该模型的有效前沿。计算结果表明:所提出的算法具有满足投资实践所要求的可操作性;投资组合实际收益率不服从正态分布,均值-条件风险价值模型有效集并不是均值-方差模型有效集的子集;相对均值-方差模型和均值-条件风险价值模型,均值-方差-条件风险价值模型能够更好地反映金融资产的实际收益率分布,提高投资者管理投资风险的能力。

完全市场情况下多阶段均值-VaR投资组合优化

将VaR风险度量方法拓展到多阶段投资组合优化,提出了完全市场情况下多阶段均值-VaR投资组合模型,该模型的目标函数不具有可分离性。采用嵌入式方法将不可分离的问题转化为可分离的,并运用动态规划方法得到了模型的解析解,即最优投资策略。通过一个算例验证了该模型和求解方法的有效性。

基于算术-几何均值距离的多模态图像配准

根据图像灰度联合概率分布函数与图像相似程度之间的关系,提出了一种基于算术 几何均值距离的多模态图像配准新测度。与基于信息论的测度不同,新测度不再要求概率分布必须满足连续性的要求。实验结果表明,所提出的新测度比基于信息论的测度具有更强的噪声鲁棒性和计算量更小。

投资组合均值-方差模型和极小极大模型的实证比较

本文针对传统的Markowitz均值 -方差 (MV)模型和Young(1998)提出的极小极大 (Minimax)模型进行了实证比较研究。我们将 2 0 0 1年上证 30指数的实际数据分成两部分 ,一部分作为样本数据进行优化组合分析 ,另一部分作为非样本数据进行模拟投资 ,检验绩效。结果发现 :在同样的样本数据下 ,由两种模型的解描绘的风险 -收益率有效前沿图非常相似 ;将两组模型的最优解分别进行模拟投资 ,Minimax模型的结果明显优于MV模型。本文的实证结果检验了Minimax模型的理论结论 ,表明其在实际投资中具有良好的可操作性和实用价值。

基于投资者情绪的均值-方差投资组合选择研究

将投资者情绪引入投资组合选择问题研究,构建了投资者情绪调节的均值-方差投资组合模型,通过拉格朗日乘数法,得到了最优投资组合策略及有效前沿的解析解,结果表明:最小情绪调节方差在达到最小值点前随投资者情绪的增加而递减,之后随投资者情绪的增加而递增,呈现出一种U型的抛物线关系;在方差-均值坐标中有效前沿与经典的均值-方差模型的有效前沿形状是一致的,但投资者情绪函数越大,有效前沿越向方差-均值坐标的右上端移动。

参数不确定性下资产配置的动态均值-方差模型

现有关于资产配置的动态均值-方差模型的研究均假设投资者准确知道与资产收益率相关的参数,从而忽略了参数不确定性对投资决策的影响.本文研究引入参数不确定性和贝叶斯学习时的动态均值-方差模型,使用鞅方法求解得出最优投资策略的解析表达式,并导出了均值-方差有效边界.在此基础上,利用中国证券市场的实际数据进行了实证分析,结果表明参数不确定性对最优投资策略以及投资效果有较大的影响.

带内生负债的不确定终止时间多期均值-方差资产-负债管理

本文研究了带内生负债的不确定退出时间多期均值-方差资产-负债管理问题.和外生负债不可控所不同的是,内生负债可通过各种金融工具和投资者(机构)的决策来调控.在本文的模型中,投资者(机构)在考虑资产最优配置的同时,还需要考虑负债的最优配置.本文采用Lagrange对偶理论、矩阵Hadamard乘积技术和动态规划方法对模型进行分析性求解,得到了模型的有效策略及有效边界的显式表达式.

基于均值-风险模型的弹性供应网络集成优化

考虑决策者的风险态度,研究了需求不确定和失效风险并存情况下多周期弹性供应网络的集成优化问题。其中,通过生成随机情境模拟失效风险和需求不确定性,利用均值-风险模型度量决策者的风险态度。建立了一个综合考虑多源供应、期权契约和战略应急库存3种弹性策略的混合整数随机规划模型,针对该模型的特点设计了抽样平均近似求解算法进行模型求解。最后,通过数值算例验证了该模型的可行性和有效性。