关于ICΦ-子群和p-超可解超中心的结果

设H是群G的子群。如果H∩[H,G]≤Φ(H),则称H是G的ICΦ-子群,这里ΦH是H的Frattini子群。围绕此概念,首先,对于奇素数,基于Kaspczyk的p-幂零结果,分析了给定阶子群的ICΦ性质对p-超可解超中心结构的影响;其次,对于5次对称群S_(5),确定了ICΦ-子群的所有类型。这些结果为子群的ICΦ-性质的研究提供了具体的例子,也为丰富该课题的研究做出了积极的尝试。

关于阿贝尔Hall π-子群

设G是一个有限群,H是G的一个阿贝尔Hall π-子群,则存在g ∈G,使得Oπ(G)= H ∩ Hg。本文推广了Brodkey的结果。另外讨论了具有阿贝尔Hall π-子群的 π-可分群的性质。

关于有限群的δ-子群

给出有限群δ-子群的定义,并利用该定义得到超可解群的充分条件.

有限群的F^(*)-子群与可解性

随着有限单群分类的完成,人们通过引入新概念,采用新方法,开拓新方向等不断探讨可解群的研究。利用子群的特性确定群的可解性是可解群的重要研究方向。该文首先介绍F*-子群的概念及其性质,然后根据Sylow-子群及其极大子群、2-极大子群的子群特性,利用奇阶群可解定理和扩张理论等方法,研究了素数幂阶F*-子群对有限可解群结构的影响,并得到了可解群的若干判别准则,丰富了限可解群的理论。

最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时的有限群

主要研究了当有限群G的最高阶元的阶为5及Sylow 2-子群的阶为2,4,8时,群G的所有结构.

最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8的有限群的结构

设G是有限群,由于有限单群可以由群的阶和元素的阶集合刻画,那么减少一些数量作为条件是否仍然可以刻画有限单群?基于此,从L2(7)的最高阶元的阶和Sylow 2-子群的阶出发,即当群G的最高阶元的阶为7及Sylow 2-子群的阶为8时,不能刻画L2(7),但可以得到群G的所有结构.

极大子群的θ-子群偶对群结构的影响

该文的目的，改变以往用多个极大子群的θ－子群偶刻划有限群的超可解性和幂零性的研究，试图用某一个极大子群的θ－子群偶给出有限群超可解性以及幂零性的新条件。

F~＊-子群与有限群的p-幂零性

利用Sylow子群的极大子群和2-极大子群,研究F*-子群对有限群的p-幂零性的影响,得到有限群p-幂零性的若干充分条件.

与J_(1)有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群

本文研究了与J_(1)有相同元素最高阶和次高阶及Sylow 2-子群的阶的有限群,并得到了这类群的结构.

π-可分群的Hall π-子群的个数

设G是有限π-可分群,H是G的任意Hall π-子群,K是G的子群。Alexandre Turull利用Hall π-子群的计算公式得到G的Hall π-子群H的个数可以被其子群K的Hall π-子群的个数整除这一关系。本文用初等方法证明了该结论。

弱H-子群对有限群结构的影响

利用弱-子群的性质,给出了幂零群和p-超可解群的一些充分条件.

几乎CAP~*-子群与有限群的p-超可解性

设G是有限群,子群H称为G的CAP^*-子群,如果H覆盖或者避开G的每个非-Frattini主因子。子群H称为G的几乎CAP^*-子群,如果存在G的次正规子群K使得HK=G,且H∩K是G的CAP^*-子群。本文应用G的某些素数幂阶几乎CAP^*-子群刻画有限群的p-超可解性,推广了相关文献的一些结果。

Sylow p-子群的非平凡子群与有限群的p-超可解性

设E是有限群G的正规子群使得G/E为p-超可解群,P是E的正规的Sylowp-子群,其中p为一奇素数,如果P存在一个子群D满足以下性质:1<︱D︱<︱P︱,对于任意的H≤P,︱H︱=︱D︱,H在G中正规,则G为p-超可解群.

有限莫利秩群的西洛2-子群的性质研究

通过对有限莫利秩群的西洛2-子群探讨,分析含有2阶元素的无限群的结构,得到两个主要成果:1)一个连通的有限莫利秩的群G,且i,j∈G是两个不同的对合,假设i,j不是相互交换,如果元素阶O(i·j)=n是奇数或者O(i·j)=∞,则对合i,j在群G中是相互共轭的;2)有限莫利秩的连通群G,如果群G含有一个2-子群,则群G的西洛2-子群是无限的.

有限群的π-弱拟正规子群III

有限群G的一个子群K称为G的一个π-弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ-子群相乘可换(四川师范大学学报:自然科学版,2002,25(4):441-444).进一步讨论了π-弱拟正规子群的一些性质,特别是π-弱拟正规子群的一些充分条件与必要条件.最后,给出了π-闭群的两个充分条件:假设H是有限群G的一个Sylowπ-子群,则:(1)如果NG(H)是G的一个π-弱拟正规子群,那么G是一个π-闭群;(2)如果M是G的一个π-弱拟正规子群并且M包含H而且M包含于NG(H),那么G是一个π-闭群.

有限群极大子群的θ-子群偶

N.P.Mukherjee和 P.Bhattacharya在“On theta pairs for a maximal sub-group”(Proc.Amer.Math.Soc,Vl09N3(1990))一文中定义了有限群的极大子群的θ-子群偶概念,研究了极大子群的极大θ-子群偶对群结构的影响,得到了一系列结果.本文在进一步探究θ-子群偶性质的基础上,对该文中一系列主要结果作出了本质性的改进,并给出了可解性、幂零性的一些新刻划.

关于有限群的s-半正规子群I(英文)

分类了含有非平凡的s 半正规子群的有限单群 :G是含有非平凡s 半正规子群H的单群当且仅当G是下 4型群之一 :(1)G =Ap,H Ap-1,p为素数 ;(2 )G =PSL(n ,q)且H是一条直线或一个超平面的稳定子群 ,｜G H｜ =(qn- 1) / (q- 1) =pa,其中p和n均为素数 ;(3)G =PSL(2 ,11) ,H A5;(4 )G =M2 2 ,H M2 1或G =M11,H M10 .还得到了一个Schur Zassenhaus型的定理 :假设有限群G含有一个s 半正规的Hallπ′ 子群 ,则 :(1)G ∈Cπ;(2 )进而如果G没有截段同构于PSL(2 ,q) ,其中q是一个Mersenne素数 ,则G ∈Dπ.

有限群的π-弱拟正规子群Ⅱ

有限群G的一个子群K称为G的一个π 弱拟正规子群,如果K同G的所有Sylowπ 子群相乘可换(四川师范大学学报(自然科学版),2002,25(4):441～444).讨论了π 弱拟正规子群的一些性质,并且证明了如下的分类定理:有限群G的每个2 极大子群M∈Cπ并且M在G中π 弱拟正规的充分必要条件是或者G是π 闭群或者G是具有正规Sylowq 子群的pαq阶的极小非循环群,其中p<q且p∈π,q∈π′.

有限群的π-弱拟正规子群Ⅰ(英文)

引进π 拟正规性的推广概念π 弱拟正规性 .有限群G的子群K称为在G中π 弱拟正规 ,若K同G的每个Sylowπ 子群可换 .探讨了π 弱拟正规子群的一些性质 ,给出了一些实例和实事 ,比较详细地比较了有限群的π 拟正规子群和π 弱拟正规子群 ,说明π 弱拟正规子群概念是π 拟正规子群概念的真正推广 ,得到了极大子群皆π 弱拟正规的有限群类的分类定理 .

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.