强拟α-预不变凸函数

研究了一类重要的广凸函数——强拟α-预不变凸函数,讨论了它与拟α-预不变凸函数、严格拟α-预不变凸函数及半严格拟α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强拟α-预不变凸性下得到了它的三个重要的性质定理,同时给出了强拟α-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强拟α-预不变凸函数的研究.

多元α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

论文研究了α-预不变凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式。利用Holder不等式、幂平均不等式和函数的α-预不变凸性,对此类广义凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式的左右两边分别给出估计值。借助多元α-预不变凸函数与单变量凸函数之间的关系,将此类函数的Hermite-Hadamard型不等式结果进行推广,得到了多元α-预不变凸函数的2个Hermite-Hadamard型积分不等式。

严格α-预不变凸函数的若干性质

首先,在中间严格α-预不变凸函数条件下,利用α-预不变凸性、半严格α-预不变凸性、上半连续性和下半连续性,得到了严格α-预不变凸函数的一些特征性质。其次,通过弱化γ∈(0,1)的一致性条件,在相对更弱的条件下,也获得了同样的结论。

半严格α-预不变凸函数的一些性质

文章讨论了一类新的广义凸函数:半严格α-预不变凸函数,并得到了它的一些性质。这些性质包括在一定条件下判别半严格α-预不变凸函数的两个必要条件以及复合函数的半严格α-预不变凸性,最后还讨论了半严格-预不变凸函数在数学规划中的两个重要应用。

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。

α-预不变凸函数的若干性质

考虑了一类广义凸函数——α-预不变凸函数,利用中间点的α-预不变凸性,讨论了α-预不变凸函数与半连续函数之间的关系,得到了α-预不变凸函数的一些性质.

半B-(p,r)-预不变凸函数与非线性规划问题

定义了一类重要的非凸函数——半B-（p，r）-预不变凸函数，它是半预不变凸函数的真推广．首先用例子说明了此类函数的存在性，并说明它是B一不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的推广；然后，讨论了半B-（p，r）-预不变凸函数的基本性质与集合刻画，并给出了半B-（p，r）-预不变凸规划问题的非可微最优性条件，其结论具有一般性，推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p，r）-预不变凸函数的一些结论．

半(p,r)-预不变凸函数及其规划的最优性条件

首先在半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的基础上,定义了一类新的广义凸函数半(p,r)-预不变凸函数,它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的推广形式,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了半(p,r)-预不变凸函数的一些有用性质.最后利用半(p,r)-预不变凸(凹)函数讨论了目标函数和约束函数均不可微的多目标规划问题,从而获得两个最优性条件.

半(p,r)-预不变凸函数

首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半(p,r)-预不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是(p,r)-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,讨论了它的一些有用性质,研究了它在极值问题中的应用.其结果具有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数的文献的结论.

E-预不变凸函数的一个充要条件

E-预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对预不变凸函数的一种十分重要的推广形式。在已有文献的基础上,给出了E-预不变凸函数的一个充要条件,从而完善对此类广义凸函数的研究。

α-预不变凸函数的一个可导性质

利用α-预不变凸函数的二次连续可微性,建立了α-预不变凸函数的一个等价条件,然后研究了α-预不变凸函数在多目标优化中的应用.

严格(h,φ)-η-预不变凸函数

在(h,φ)-η-预不变凸函数的基础上,利用Ben-Tal广义代数运算定义了严格(h,φ)-η-预不变凸函数,并且建立了该函数与(h,φ)-η-预不变凸函数之间的关系,得到了此函数关于目标函数的极小化问题。

在Banach空间中,α-预不变凸函数的优化条件

在Banach空间中引入了α-预不变凸函数,对此函数,给出了带约束条件的向量优化问题解的条件,推广了文献[1]的主要结论.

关于α-预不变凸函数的择一性定理

本文在引入α-预不变凸函数的基础上,讨论了在优化中起重要作用的择一性定理．

G-α-预不变凸函数和非光滑向量优化

通过推广α-不变凸函数和G-预不变凸函数,提出了一类非光滑G-α-预不变凸函数,在非光滑G-α-预不变凸条件下讨论非光滑向量优化问题的解与向量似变分不等式问题的解之间的关系,并证明了向量临界点,弱有效点与非光滑向量似变分不等式问题的解是等价的.

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件A和C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。

α-预不变凸函数的两个新特征性质

给出α-预不变凸函数的两个性质:1)一个实值函数是α-预不变凸函数当且仅当它是α-预不变拟凸函数且满足中间点的α-预不变凸性;2)一个实值函数是α-预不变凸函数当且仅当它是半严格α-预不变拟凸函数且满足中间点的α-预不变凸性。本文的结果为判断函数的α-预不变凸性提供了新的思路。

E-拟α-预不变型凸函数与最优化

研究了E-拟α-预不变型凸函数的性质与应用.首先,给出了E-拟α-预不变凸函数的定义,用例子说明了其存在性,并给出了在条件A与条件B下(半)严格E-拟α-预不变凸函数的等价刻画.其次,提出了E-拟α-预不变凸条件下的一类约束优化问题(NP1),证明了问题(NP1)可行解集、最优解集的E-α-不变凸性,并给出了问题(NP1)局部最优解的性质.最后,讨论了E-α-预不变凸函数的性质,给出了该类函数的等价刻画,获得了不等式约束下E-α-预不变凸多目标规划问题(MOP1)的最优性结果,并举例验证了所得结论的正确性.

基于(α,m)-预不变凸函数的Ostrowski型不等式

基于(α,m)-预不变凸函数的定义,利用Hlder不等式得到了一些新的(α,m)-预不变凸函数的Ostrowski型不等式,从而推广了已有文献中的结果.