模糊赋范线性空间的0-范数

本文基于T. Bag和S.K. Samanta于2003年建立的模糊赋范线性空间。它们定义的模糊范数所导出的α-范数集是关于α-单增的范数集族。基于模糊范数与α-范数的联系,本文给出了模糊范数所导出的0-范数的概念,研究了0-范数是否是范数、0-范数与下确界范数的关系,同时研究了点列依0-范数收敛与依模糊范数收敛的关系。

求解L_0-范数最小化问题的一种新方法

研究了L0-范数最小化问题的计算方法。提出了基于熵函数的求解L0-范数最小化问题的光滑化方法,通过熵函数将L0-范数最小化问题转化为光滑函数的最优化问题。针对光滑函数的选取,提出了求解L0-范数最小化问题的算法,并证明了算法的收敛性。

l_0-范数约束的稀疏多径信道分数间隔双模式盲均衡算法

针对深衰落稀疏多径信道下多进制相移键控(Multiple Phase Shift Keying,MPSK)信号的盲均衡问题,提出了一种l_0-范数约束的分数间隔稀疏自适应双模式盲均衡算法.该算法借鉴传统的分数间隔双模式盲均衡算法思想,结合稀疏自适应滤波理论,首先利用l_0-范数对均衡器抽头系数进行稀疏性约束,构造出一种l_0-范数约束的分数间隔双模式最小均方误差代价函数,然后依据梯度下降法推导出盲均衡器抽头系数更新公式,并对迭代步长进行归一化和比例系数化.理论分析和仿真实验表明,与基于门限稀疏化的盲均衡算法、基于分数阶范数的盲均衡算法及分数间隔双模式盲均衡算法相比,本文所提算法在保证较快收敛速度的前提下,能有效降低剩余符号间干扰.本文设计的盲均衡算法为水声通信系统中接收方恢复出发送信号,提供了一种快速有效的方法.

l_0-范数约束的稀疏多径信道RLS常模盲均衡算法

针对稀疏多径信道下MPSK信号的快速盲均衡问题,提出了一种l_0-范数约束的递归最小二乘常模盲均衡算法.该算法借鉴传统的递归最小二乘常模盲均衡算法思想,结合稀疏自适应滤波理论,首先利用l_0-范数对均衡器抽头系数进行稀疏性约束,构造出一种l_0-范数约束的加权最小二乘误差代价函数,然后依据递归最小二乘算法推导出均衡器抽头系数更新公式.该算法发挥递归最小二乘常模算法收敛速度快的优势,并对幅度极小系数附加零点吸引调整,从而实现不同幅度抽头系数的快速收敛.理论分析与仿真结果表明,与现有算法相比,该算法在保证较低剩余符号间干扰的前提下,能有效提高均衡器的收敛速度.

半张量积压缩感知模型的l_0-范数解

目的半张量积压缩感知模型是一种可以有效降低压缩感知过程中随机观测矩阵所占存储空间的新方法,利用该模型可以成倍降低观测矩阵所需的存储空间。为寻求基于该模型新的重构方法,同时提升降维后观测矩阵的重构性能,提出一种采用光滑高斯函数拟合l_0-范数方法进行重构。方法构建降维随机观测矩阵,对原始信号进行采样;构建可微且期望值为零的光滑高斯函数来拟合不连续的l_0-范数,采用最速下降法进行重构,最终得到稀疏信号的估计值。结果实验分别采用1维稀疏信号和2维图像信号进行测试,并从重构概率、收敛速度、重构信号的峰值信噪比等角度进行了测试和比较。验证结果表明,本文所述算法的重构概率、收敛速度较该模型的l_q-范数(0<q<1)方法有一定的提升,且当观测矩阵大小降低为通常的1/64,甚至1/256时,仍能保持较高的重构性能。结论本文所述的重构算法,能在更大程度上降低观测矩阵的大小,同时基本保持重构的精度。

图像去模糊的l_0范数最小化方法

针对经典的图像去模糊问题,提出了一种基于l0-范数约束的图像去模糊算法。该算法结合图像稀疏性的特点,利用l0-范数作为正则项约束,保证了恢复图像的稀疏性要求。为了有效的求解l0-范数优化问题,引入两个辅助变量,将原问题分解为两个子优化问题,并采用交替方向法进行快速求解。实验结果表明,对于不同程度的高斯模糊和运动模糊,该算法都能够得到有效的恢复结果。

基于压缩感知的ISAR高分辨成像算法

针对ISAR在短孔径条件下存在的方位向分辨率低、易受噪声干扰等问题,基于压缩感知理论,提出了一种适用于短孔径时间模式下的基于压缩感知的ISAR方位向高分辨成像算法——PH-SL0算法。该算法首先构建部分随机化哈达玛矩阵作为量测矩阵,PH矩阵具有重构精度高、重构需要量测个数少的优点;然后将运算速度快、重构精度高且稳健性好的平滑0-范数法(SL0,smoothed L0-norm)推广应用到雷达复数域进行信号重构,实现ISAR的横向高分辨成像;最后对在短CPI条件下提出的PH-SL0算法的横向分辨率问题进行了理论分析。仿真和实测数据结果表明,所提算法具有更高的聚焦性能、分辨率以及较好的抗噪性能。

基于CS的LFM信号脉冲压缩实现算法研究

针对传统的脉冲压缩方法存在着副瓣降低与主瓣展宽的矛盾问题,基于压缩感知理论提出了一种实现对LFM信号脉冲压缩的CS脉压算法。首先在分析传统脉冲压缩与压缩感知的关系的基础上,构建了适用于复数域重构的稀疏基,然后提出了采用构建的稀疏基结合平滑0-范数算法实现脉冲压缩的算法,最后证明了所提的算法脉压后信号不仅能重构出回波的幅度,且保留了信号的相位信息,最后对研究的算法从幅度、相位的重构精度以及重构误差等方面进行了仿真,仿真结果表明CS脉压算法能够在不降低距离分辨率的同时达到降低副瓣的目的,同时能保留回波信号的相位历程,具有较高的重构精度。

频率步进信号距离—方位联合超分辨成像方法

对距离向、方位向二维稀疏的频率步进信号模型,基于压缩感知理论,研究了一种适用于稀疏频率步进回波的距离-方位联合逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)超分辨成像方法.首先对稀疏频率步进回波进行建模,在此基础上构建了距离向和方位向二维稀疏时的联合稀疏基,最后利用二维平滑0-范数法在矩阵域直接进行处理,得到最终的ISAR超分辨成像结果.并对算法复杂度、超分辨性能进行了分析,得出了相应的结论.理论分析和仿真结果表明所提方法在不同稀疏方式、不同稀疏条件下具有更好成像质量、更快处理速度的优势.

一种新的量测矩阵在压缩感知复数重构中的应用

在分析常用量测矩阵优缺点的基础上,将随机符号矩阵、部分哈达玛矩阵和随机抽样矩阵相结合,构建了一个新的部分随机化哈达玛量测矩阵,克服了局部哈达玛矩阵只能用于信号维度是2的n次幂的应用缺陷,保留了局部哈达玛矩阵作为量测矩阵进行重构时需要量测个数最少、重构精度最高的优势,并将矩阵与平滑0-范数法结合应用于复数重构.仿真分析表明:部分随机化哈达玛量测矩阵具有非相关性强、重构精度高和重构所需量测个数少、噪声鲁棒性强等优点.

关于广义Hilbert投影距离的一个注记

分析了一个有关于广义Hilbert投影距离的重要命题,并给出了该命题之逆命题不成立的一个反例。

适用于稀疏多径信道的稀疏自适应常模盲均衡算法

为了提高稀疏多径信道盲均衡器的收敛速度,提出了一种适用于多进制相移键控(MPSK,M-order phase-shift keying)信号的l0-范数约束的比例系数归一化最小均方常模盲均衡算法。该算法首先利用信号的常模特性和均衡器抽头系数的稀疏性,构造出基于l0-范数约束的稀疏常模盲均衡代价函数,然后依据梯度下降法推导出均衡器抽头系数更新公式,并对迭代步长进行归一化和比例系数化。算法为每个抽头系数分配与其当前时刻的幅度成正比的步长参数,并自适应地对幅度极小系数做向零收缩微调。理论分析和仿真实验表明,与现有稀疏多径信道盲均衡算法相比,该算法在保持较低剩余符号间干扰的同时,能有效提高均衡器的收敛速度。

PRP共轭梯度法在信号恢复问题中的应用

对信号恢复问题,提出一个新函数近似l0-范数.相比于经典的Gauss函数,该函数更逼近于l0-范数.进而利用PRP共轭梯度法求解信号恢复问题.在适当的假设下证明了算法的全局收敛性.仿真结果表明新函数具有较好的恢复效果.

一种新的基于稀疏分解的单通道混合语音分离方法

论文以新的语音信号稀疏基—准KLT基的构造为基础,提出了一种新的基于稀疏分解的单通道混合语音分离方法.论文首先以理想准KLT基的构造为基础,从理论上提出并证明了基于各源语音信号的理想准KLT基,利用lexp(0)-范数优化算法,可实现单通道混合语音的完美分离.鉴于单通道混合语音分离时,无法精确求取各源语音信号的理想准KLT基,论文提出先基于正交匹配追踪算法,以混合语音信号为已知条件,构造各源语音信号的正交匹配追踪模板匹配准KLT基,再由lexp(0)-范数优化算法来分离单通道混合语音.仿真实验表明论文所提理论的正确性,和基于正交匹配追踪模板匹配准KLT基来分离单通道混合语音信号的有效性.

四阶微分方程奇异边值问题解的唯一性

讨论了奇异边值问题{x(4)(t)-h(t)f(x(t))=0,0<t<1,x(0)=x(1)=x'(0)=x'(1)=0解的唯一性,其中h(t)在t=0和t=1处奇异。Lipschitz系数与相应线性算子的第一特征值有关,通过u0-范数以及压缩映射原理来给出上述边值问题的唯一解。

非光滑稀疏约束优化问题的最优性条件及算法

针对目标函数非光滑的稀疏约束优化问题,给出基本可行性和λ-平稳性两个必要最优性条件,利用所给出的必要最优性条件构造出稀疏次梯度投影算法.在理论上分析了算法的收敛性,证明了由该算法所产生序列的任意聚点都是λ-平稳点.最后,通过两个数值实例验证了算法的收敛性、有效性和优化能力.