(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的G′/G展开和精确解

使用G′/G展开方法对(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程进行研究.对该方程进行行波变换,将非线性微分方程转变成常微分方程,并假设具有u(ξ)=∑n i=0 a i(G′/G)i形式的解,通过平衡线性最高阶导数项与最高阶非线性项的幂次来确定正整数n,将确定n的拟设形式的解代入方程中,令同次幂项的系数为零,得到一个代数方程组并求解,最终得到非线性微分方程的拟设形式的精确解.

(3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的行波解

结合动力系统分支理论,对一个非线性(3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsov方程进行理论上的研究.首先,根据不同参数值和三次方程判别式分别定性分析了平衡点的类型和相应轨线情况.其次,利用Jacobi椭圆函数,从形式上给出了若干有界行波解和同宿轨的公式,这一结论扩展了已有文献的工作.最后,利用Hamilton函数法数值地给出了几类多模态近似解,以此表明有界行波解的周期性.

新辅助方程法构造(2+1)维修正的色散水波方程组的新精确解

利用辅助方程法的构造性和机械化性特点,引入一种新的辅助方程,给出该方程的几种由双曲函数、三角函数和有理函数通过不同形式复合而成的精确解.以(2+1)维修正的色散水波方程组为例,借助符号计算系统Mathematica,在行波变换下获得了该方程的新的复合型精确解.

(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Painlevé分析与精确解

利用Painlevé分析的方法,对(1+1)维修正Broer-Kaup-Kupershmidt方程进行奇异流形展开,利用调谐因子项将展开方程有限项"截断",证明(1+1)维修正方程具有Painlevé可积性。在Painlevé分析的基础上,导出(1+1)维修正方程B■cklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程,通过Schwarz导数方程的性质,求出方程的精确解。

(3 + 1)维修正KdV-ZK方程和(3 + 1)维KP方程的精确行波解

本文讨论了(3 + 1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsov方程和(3 + 1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的精确行波解,得到了(3 + 1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsov方程的扭状孤波解和(3 + 1)维Kadomtsev- Petviashvili方程的双曲函数奇异解,并且利用Maple软件给出了解的3D和2D图,分析了解在特殊参数值下的动力行为。

(3+1)维Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程的亚纯行波解

通过行波变换将(3+1)维Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程转变为复域中的常微分方程,给出复化的(3+1)维修正Kdv-Zakharov-Kuznetsev方程a_4u+1/3αa_1u^3+(a^31+a1a^2_2+a_1a^2_3)+u″+c_1=0的亚纯解.从而得到(3+1)维KdvZakharov-Kuznetsev方程的亚纯行波解.

首次积分法下高维非线性偏微分方程新的行波解

在交换代数环论的基础上,通过首次积分方法和符号运算系统Mathematica,研究了(3+1)维修正KdV-Zakharov-Kuznetsev方程ut+αu2ux+uxxx+uxyy+uxzz=0,得到了其新精确行波解.