具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

一类1:2共振的Hamilton系统在分段n次多项式扰动下Abel积分的零点个数

考虑一类1:2共振的Hamilton系统,利用Melnikov函数法和广义Rolle定理证明了当平面分为左右2个区域时,该系统的周期闭轨族Γ_(h)在分段n(≥2)次多项式扰动下的Abel积分I(h)的孤立零点个数不超过2n+7[n/2]+1(计重数).

功能梯度圆锥扁壳的1:2内共振研究

对热载荷和机械载荷共同作用下的功能梯度圆锥扁壳进行了1:2内共振分析。假设材料属性与温度有关,材料组分沿厚度方向呈幂律梯度变化,基于一阶剪切变形理论和von-Karman几何非线性关系,运用Hamilton原理建立功能梯度圆锥扁壳的非线性动力学方程;采用Galerkin法将运动控制方程离散成一个两自由度非线性动力学系统,采用多尺度法对上述方程进行摄动分析,获得了系统的平均方程,进一步得到频率响应函数和力幅响应函数。研究了材料体积分数指数和面内载荷对幅-频响应特性的影响,结果表明:研究可以得出:改变材料体积分数指数会影响材料中金属的含量及分布,从而引起幅-频响应曲线刚度特性和共振峰带宽的变化;面内载荷的变化不会影响幅-频响应曲线的刚度特性,但是会改变共振峰的带宽。本文还研究了振幅跳跃现象,通过Runge-Kutta法对共振系统进行数值仿真,研究了面内载荷对系统非线性动力学行为的影响,得出:随着面内载荷的变化,系统的运动从周期运动经历概周期运动变成混沌运动。