基于分形可视化方法研究广义3x+1函数的动力学特性

将“3x+1”函数推广到复平面,得到两种不同的复映射形式．分别利用逃逸时间、停止时间和总停止时间算法,构造了这两种复映射的分形图,并基于分形图的结构特征分析了广义3x+1函数的动力学特性．结果发现:(1)3种分形图的稳定区、停止区、总停止区和发散区的大小与结构均依赖于映射在x轴和y轴方向的收敛率．(2)逃逸时间和总停止时间分形图的黑色稳定区基本重合,说明3x+1函数有稳定的收敛性．(3)3种分形图都关于x轴对称;而正整数点邻域的结构还关于过该点的某邻近点的垂线对称,并具有精细的分形结构特征．这表明在复平面整数点的邻域中广义3x+1函数蕴藏着丰富的信息,有待进一步研究．

半单Lie群上H^1函数的Bochner－Riesz平均

设Ｇ为半单连通实秩为１的非紧Ｌｉｅ群，本文证明了当阶δ＞０，Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均极大算子是从Ｈ１∞（Ｇ∥Ｋ）到Ｌ１（Ｇ∥Ｋ）的有界算子。

半单Lie群上H^1函数的广义Abel平均

设Ｇ为半单连通实秩为１的非紧Ｌｉｅ群，本文证明了广义Ａｂｅｌ平均极大算子是从Ｈ~１＿∞。

基于扎根理论及G1-CRITIC-距离函数判法-VIKOR的铁路建设项目安全管理标准化评价

为促进安全管理标准化管理模式顺利实施,铁路建设项目安全管理迈向高标准高水平,开展铁路建设项目安全管理标准化评价研究。首先,以标准化管理为理论基础,根据质性研究方法-扎根理论对数据进行编码处理,建立以制度管理标准化、人员配备标准化、物料管理标准化、环境管理标准化、现场作业标准化、过程控制标准化为6个核心范畴和32个主范畴的铁路建设项目安全管理标准化评价指标体系。其次,借助劳伦茨曲线的基尼系数改进CRITIC方法,提出“G1-CRITIC-距离函数判别法”模型,计算属性权重。最后,采用VIKOR算法对案例项目进行实证分析,基于安全管理标准化值U_(R)评估标准化管理水平。结果表明:各案例项目的安全管理标准化水平不同,U_(R)值具有显著差异,P_(1)~P_(5)各项目的U_R值分别为0.047 6、0.148 3、0.451 9、0.971 5、0.648(其中P_(4)属于“高水平”;P_(3)和P_(5)属于“中水平”;P_(1)和P_(2)属于“低水平”)。通过折衷系数扰动下的敏感性分析,综合考虑群体效用和个体妥协,对不同等级的建设项目(P_(1)~P_(5))分别进行讨论,并提出标准化建设的决策建议。研究结果与各案例项目实际安全管理标准化程度相符,为深入推进铁路建设项目标准化管理工作、促进建设项目各项安全管理行为规范运作和管理体系的持续改进提供参考依据。

一个3x+1近似推广函数的不动点与分形图像

为研究以3x+1推广函数T(x)为代表的复指数函数的分形性质,构造了一个3x+1近似推广函数B(x).通过对B(x)的复解析分析,得出了B(x)在实轴和复平面上不动点的性质与求解方法,证明了0点为唯一的吸引不动点;说明了B(x)在复平面上迭代的对称性,求出了函数迭代在整数点处的敛散区域.最后通过绘制函数的分形图像对求得的B(x)分形性质加以验证,同时提出了B(x)收敛域和发散域逐层嵌套的猜想.

3x+1推广函数T(x)不动点的存在区域分析与数值算法

3x+1推广函数T(x)的不动点性质及存在区域分析是分形中的一个重要研究问题.T(x)是结构复杂的超越函数,其在复平面上的不动点难于求解,不动点性质难于估计,这成为进一步研究T(x)动力系统的一个障碍.首先通过T(x)的拓扑不变性,给出了T(x)在复平面上存在不动点的构造性证明,分析了不动点的存在区域及其性质.根据存在区域,给出了T(x)的不动点在复平面上的分布.通过不动点的分布,提出了一种求T(x)不动点的数值算法.找到了T(x)在复平面上的多个收敛域,并绘制了收敛域处的分形图形.数值实验结果表明,本文算法正确、简捷.

3x+1推广函数构造广义M集及其艺术分形图像

提出了3x+1的又一推广函数F(z),指出其能引出复杂的分形结构.分析了函数F(z)的基本数学特征,探讨了该映射在C平面上广义M集的图像特征,并绘制了其广义M集的部分美妙的分形图像.利用调色板技术和轨迹井技术结合的方法,绘制F(z)广义M集的艺术分形图像,同时在Carlson(Carlson Paul W.Two artistic orbit trap rending methods for Newton M-set fractals[J].Computers & Graphics,1999,23(6):925-931)的基础上提出了环状M集轨迹井,取得了良好的艺术效果,给人一种美的享受.

基于隶属函数-G1法的变压器状态综合评判

为了提高变压器状态模糊综合评判的客观性、科学性,提出了内涵性权重与结构性权重相结合的组合赋权法来确定变压器状态的各技术性指标的权重,该方法弥补了单一赋权法的不足。采用隶属函数-G1法来确定权重,便于实际应用,减少了计算量。多级评判模型的建立实现了变压器状态的分层多级评判,评判结果不仅可以反映变压器的综合状态,同时反映各层级指标的自身状态。最后通过实例验证了该方法的客观性、全面性,从而使评判结果更科学、准确。

罚函数的性质及ι_1精确罚函数的存在性

本文讨论了一种常见的罚函数，给出并证明了罚函数的全局最优解存在的一个充分条件，及原问题的局部最优解与罚函数的局部最优解之间的关系的一个定理，并对［２］中ｌ１罚函数的一个精确罚函数存在性定理，给出了较为简单的证明．

基于词汇函数Oper1构建的深层结构同义转换规则

本文简要介绍了基于词汇函数Oper1构建的句子深层结构转同义换规则的理论背景,在详细解析词汇函数Oper1内涵的基础上,分析了基于该函数构建相关的深层结构同义转换规则的内部逻辑性,重点通过对大量例证的整理和分析,研究得出了适合这样转换的动词以及在转换时需要考虑的一些限制条件。

基于伪谱凸优化和L1罚函数的弹道规划方法研究

传统L1惩罚序列凸规划算法(LPSCP)在进行制导炮弹弹道规划时,线性近似误差大,导致目标函数曲线震颤,难以收敛到最优解。针对此问题提出了一种改进的L1惩罚序列凸规划算法(ILPSCP)。ILPSCP算法引入指数衰减的相对信赖域宽度和带上界的惩罚系数,消除了目标函数的震颤。以一般化控制能量最优轨迹规划模型为研究对象,利用Radau伪谱法离散连续变量,线性凸化非线性动态方程,建立标准凸优化模型。以制导炮弹纵向平面内滑翔弹道模型为仿真实例,分别采用传统的LPSCP算法、提出的ILPSCP算法和非线性最优化通用工具箱GPOPS23种方法进行仿真对比。结果表明:ILPSCP算法成功解决了传统LPSCP算法震颤和不稳定等问题;同时ILPSCP算法的仿真结果与GPOPS2的仿真结果高度重合,证明了提出的算法对求解复杂弹道规划问题的有效性。

线性l_1模极小化问题的熵函数延拓法

本文通过利用极大熵函数构造同伦映射,建立了求解无约束线性l_1模问题的熵函数延拓算法,证明了方法的收敛性,并给出了数值算例．

(η1,η2)凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

考虑了η1满足条件C的(η1,η2)凸函数.在η2有上界的情况下,从(η1,η2)凸函数的定义出发,建立了(η1,η2)凸函数的右边Hermite-Hadamard型不等式及其加细;在η2有上界且可测的情况下,从(η1,η2)凸函数的定义出发,建立了(η1,η2)凸函数的涉及函数η2的积分的左边Hermite-Hadamard型不等式及其推广.同时给出了可微的(η1,η2)凸函数的三个积分不等式.

L+1/2阶Bessel函数根的一个简单近似解析式

1+1/2阶Bessel函数根的表达式已有资料给出但较为复杂,本文从量子力学的角度,用WKB方法给出了一个简单的表达式,从而应用起来很方便。

函数类W^1_p(Ω)到Lagrange型有限元空间插值算子

文章给出一种新的方法构造出W1p(Ω)到Lagrange型有限元空间Vh的插值算子,与已有的一般理论相比,该方法有插值算子是完全显式的;插值系数与Vh的基函数无关、插值系数是逐单元进行而非逐点进行且同时算子具有最优逼近阶性质等优点。

M^(-1)-有界变差函数空间

引进一个新的函数空间M- 1 -有界变差函数空间并研究它成为准范空间的条件

一个包含Smarandache函数S(n)和Z_1(n)的方程及其整数解

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为S(n)=min{m:m∈N,n|m!},而伪Smarandache函数Z1(n)定义为Z1(n)=min{m:m∈N,n|12+22+…+m2}.研究方程Z1(n)+1=S(n)的可解性,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解,同时也给出了所有解的具体表示形式.

L_1∩L_P(P>1)函数类的Fourier变换的乘子

该文讨论了L1∩LP(P>1)函数类的Fourier变换的乘子,给出了一个复函数为L1∩LP(P>1)函数和实直线上的相关函数的Fourier变换乘子的充分必要条件.

函数f(x)=x+1/x的图像为双曲线的三种判断方法

函数f（x）=x＋1/x是一个常见的而且应用比较广泛的函数，教师们在判别的它的图像，可以用双曲线的定义判断法、圆锥曲线统一定义判断法、双曲线标准方程判断法和一个基本结论判断法来说明它的图像特点。