三类超越可平面图的结构及其约束数

如果一个图可以嵌入在平面内使得每条边最多被交叉一次,则称该图为1-可平面图.如果一个图可以嵌入在平面内使得任何两个交叉不共享关联点,则称该图为IC-可平面图.如果一个图可以嵌入在平面内使得任何两个交叉最多共享一个关联点,则称该图为NIC-可平面图.1-可平面图,IC-可平面图与NIC-可平面图是三类重要的超越可平面图,它们在模块网络,社交网络和生物网络上有着重要的应用.图的约束数是为了使图的支配数严格增加所需要删除的最少的边数,它是衡量网络脆弱性的一个重要参数.本文考虑1-可平面图,IC-可平面图与NIC-可平面图的结构,并利用得到的结构定理证明了它们的约束数分别最多是13,11与12.