倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.

非扭曲退化同宿分支

本文考虑高维系统的退化同宿分支．未扰系统在平衡点ｚ＝０处Ｄｆ（０）有二重实特征根λ１和－λ２，使得 Ｄｆ（０）的其余特征根λ满足 Ｒｅλ＞λ３＞λ１＞０或者 Ｒｅλ＜－λ４＜－λ２＜０，其中λ３和λ４为某正数．利用指数二分性，在同宿轨Г的某邻域内建立适当的局部坐标系和Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射．在非共振条件下研究了Г附近的１－同宿和１－周期轨的存在性，唯一性和不共存性．对共振同宿轨描述了更为复杂的分支．

高维同宿环扭曲分支与稳定性

利用沿同宿环的线性变分方程的线性独立解作为在同宿环的小管状邻域内的局部坐标系来建立Poincar啨映射,研究了高维系统扭曲同宿环的分支问题· 在非共振条件和共振条件下,获得了1＿同宿环、1＿周期轨道、2＿同宿环、2＿周期轨道和两重2＿同期轨道的存在性、存在个数和存在区域· 给出了相关的分支曲面的近似表示· 同时。

非共振倾斜翻转同宿分支

利用同宿轨附近建立的活动坐标架研究四维向量空间中的同宿轨分支.此类同宿轨是通有的,但它的稳定流形和不稳定流形为倾斜翻转.给出了1-周期轨的存在条件与个数、区域,且获得了2重1-周期轨和3重1-周期轨的分支曲面.指出从此类同宿轨分支出的1-周期轨的个数依赖于倾斜翻转的强度.

两点粗异宿环分支

研究了 情形的两点粗异宿环的分支问题,其中 为未扰系统在鞍点pi(i=1,2)处的一对主特征值.在非扭曲和横截性条件下获得了1条1-周期轨道,1条1-周期轨道和1条1-同宿环,2条1-周期轨道以及1条两重1-周期轨道的存在性.同时,还得到了相应的分支曲面和存在域,给出了相应的分支图.