构造交错群上的4度1-正则图

主要研究了1-正则图,构造了6个交错群上的4度1-正则Cayley图的无限族.

拟二面体群的一个无限类 1-正则4度Cayley图(英文)

群 G的一个 Cayley图 X =Cay( G,S)称为正规的 ,如果右乘变换群 R( G)在 Aut( X )中正规 .得到了拟二面体群 G=〈x,y| x2 m=y2 =1,xy=xm+1 〉(其中 m =2 s,s为大于 4的偶数 )的一个无限类 4度正规 1-正则 Cayley图Cay( G,S) ,其中 S={ x,x- 1 ,xs+1 y,xs- 1 y} ,并且对 2 r阶拟二面体群的正规 1-正则 4度 Cayley图进行了分类 ,其中 r>3.证明了 2 r 阶拟二面体群的任意 4度正规 1-正则 Cayley图同构于 Cay( G,{ x,x- 1 ,xs+1 y,xs- 1 y} ) ,其中 s=2 r- 2 .

4度1-正则图的一点注记

一个图叫做1-正则的, 如果它的自同构群在它的弧集上作用正则. 给出了4度1-正则循环图的分类, 并且给出了n阶4度1-正则循环图的同构类的个数.

二倍无平方因子阶的3度1-正则图

一个图叫做1-正则的,如果它的自同构群在它的弧集上作用正则.设n是一个无平方因子的正整数.证明了存在2n阶3度1-正则图当且仅当n=3~tp_1p_2…p_s≥13,其中t≤1,s≥1,p_i(1≤i≤s)为互不相同的素数且满足3|(p_i-1).进一步,对每个满足上述条件的整数n,共有2^(s-1)个互不同构的2n阶3度1-正则图,并且这些图均为2n阶二面体群上的Cayley图.由此可知,不存在4m阶3度1-正则图,其中m为无平方因子的奇数.

一类3p^2阶4度1-正则图

设p为大于3的素数,群G=<a,b,c|a^p=c^p=b^3=1=[a,c],a^b=c,c^b=a^(-1)c^(-1)>和H=<a,b|a^p^2=b^3=1,a^b=a^r>(其中r(?)1(mod p^2),r^3≡1(mod p^2),3|(p-1))是两类3p^2阶非交换群.通过研究Cayley图的正规性,完成了对G和H的所有4度Cayley图的分类,并得到了一类新的4度1-正则图.

(4d+1)-正则图中的2d-因子

设d是一个正整数 ,G是一个 (4d +1 ) -正则图 .证明了若图G不含d +4条割边 ,则G有2d 因子 .进而说明上述结果是最好的 .

有限非交换单群上的10度1-正则Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是1-正则的,如果的全自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则。称Γ是正规的,如果G◁Aut(Γ)。在本文中, 我们证明了有限非交换单群上的连通10度1-正则Cayley图一定是正规的。

(k,k-1)-双正则图的平衡Judicious Partitions(英文)

Bollobás和Scott提出猜想:任意一个边数为m且最小度大于1的图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数不超过m/3.Bollobás和Scott证明了绝大部分正则图存在顶点集的平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数比m/4小.这里讨论(k,k-1)-双正则图的平衡二部划分,证明了每一个(k,k-1)-双正则图存在平衡二部划分使得每一部分点集的导出子图包含的边数是m/4左右.