基于1RSB的正则(k,r)-SAT问题可满足临界

针对每个变元恰好出现r次且其正、负出现各为r/2次的随机正则(k,r)-SAT问题,结合一阶复本对称破缺理论和随机正则(k,r)-CNF公式解空间的几何结构,分析了通常以解的总数作为一阶矩方法的随机变量时,所得到的随机正则(k,r)-SAT问题可满足临界值上界偏大的本质原因.在此基础上,通过计算可满足相变点附近区域中随机正则(k,r)-CNF公式的解的聚类总数,从而把计算其解的规模转换为计算其解的聚类规模.进一步,通过引入覆盖的定义来表示聚类,并以覆盖总数作为一阶矩方法中的随机变量,结合相关的概率分析,得到了当前该问题可满足临界值点的一个新上界,使得上、下界之间仅有常数1的间隙.