利用(G′/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的(G′/G)-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2+1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程(组)。

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解(英文)

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出(2+1)维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.

竞争向列相液晶中(1+2)维空间光孤子

基于JUNG等人提出的竞争非局域模型,研究了竞争型向列相液晶中(1+2)维空间光孤子的传输特性。利用变分法给出了孤子临界功率解析表达式,发现当热非局域程度固定时,临界功率随分子取向效应非局域程度的变化规律与随热非线性系数的变化规律一致:随着分子取向非局域程度或热非线性系数的增加,临界功率由功率不等的两个分支逐渐重合为功率相等的一支;当分子取向效应非局域程度和热非线性系数固定时,随着热非局域程度的增加,临界功率由功率相等的一支分为功率不等的两个分支。利用光束传输方法发现,只有功率不等分支上的点对应的(1+2)维空间光孤子才能稳定传输。该研究结果可为竞争非局域介质中(1+2)维空间光孤子的实验研究以及全光互联应用提供理论基础。

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.容易看出,该方法适用于相当一部分非线性方程.

(2+1)维破裂孤子方程组的精确解

利用推广的(w/g)展开法,并借助于计算机代数系统maple,获得了(2+l)维破裂孤子方程组新的显式解,包括单循环孤立子解、三角周期解、有理函数解等。

一类(2+1)-维非线性波方程的精确解

该文通过不同的方法得到了(2+1)-维非线性波方程的不同类型的精确解。首先运用同宿测试法,得到了方程的呼吸解和孤立波解。运用三波法,得到了单、双呼吸解,然后通过参数极限法,将这两种解退化得到lump解。其次,在N-孤子解的基础上,分别添加不同的约束条件,得到了Q-呼吸解和Y-型孤子解。最后,在Y-型孤子解的基础上增加了约束条件,得到了呼吸解与Y-型孤子解组成的相互作用解。

2+ 1 维Beoer-Kaup 方程组的多孤子解(英文)

利用扩展齐次平衡法求出了２＋ １ 维Ｂｅｏｅｒ－Ｋａｕｐ 方程组的多孤子解，方法简单直接且具有普遍意义．

(2+1)维破裂孤子方程的新周期解和局域激发

在多线性分离变量法所得(2+1)维破裂孤子方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数和Weierstrass椭圆函数,从而获得了该系统的新双周期解.极限条件下,也获得了一些dromion解、dromion-antidromion解、多dromion-antidromion解,以及在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域的dromion-antidromion解和多dromion-antidromion解等局域激发模式,并利用图像实现了这些结果的可视化.

(2+1)维破裂孤子方程新的精确孤立波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入新辅助方程构造了(2+1)维破裂孤子方程的新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的孤立波解.

2+1维破裂孤子方程的新孤子解

李群方法是研究非线性微分方程的有力工具,应用经典或非经典李对称方法可得到大量非线性微分方程(组)的显式解．对于2+1维的破裂孤子方程,利用CK方法得到了方程求解的Bachlund变换公式,从而获得方程的一些新精确解,推广了文献[4—8]中的结果。

(2+1)维破裂孤立子方程组的新行波解

扩展F展开法,寻找出一些新的行波解,并利用数学软件MATLAB解超越方程,获得了(2+1)维破裂孤立子方程组的几个新的显示行波解,包括孤立波解、周期孤立波解、爆破孤立波等.

(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统中的明暗光孤子解

研究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统。运用待定系数的相关方法,探究(2 + 1)维非线性Ginzburg-Landau方程和广义Zakharov系统的明暗孤子解。最终获得了奇异波解和周期解等不同类型的精确解,并用Mathematica画出了相关的解的图像,并且本文所获得的孤子解是全新的。

(2+1)维破裂孤子方程的多孤子解

使用齐次平衡方法,得到了（2+1）维破裂孤子方程的一些新多孤子解.齐次平衡方法,能使复杂的（2+1）维破裂孤子方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程,然后通过特定的拟解,便可构造出（2+1）维破裂孤子方程的丰富的孤子结构.

(2+1)维破裂孤子方程的周期波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上,利用辅助方程的椭圆函数周期解,得到了(2+1)维破裂孤子方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式,同时,研究了极限情况,得到了方程的孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解。

(2+1)维破裂孤立子方程组的精确解

本文针对(2+1)维破裂孤立子方程组,采用指数函数法,借助于数学工具Maple软件得到了该方程的两个新的孤立波解。

(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列曲线孤子解及曲线孤子的相互作用

首先构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的无穷序列精确解.通过对精确解的分析,获得了以变速传播的任意形状的曲线光滑孤子、曲线紧孤子和曲线尖峰孤子.其次构造了(2+1)维变系数破裂孤子方程的双曲线孤子解.分析曲线孤子之间的相互作用并总结出了曲线孤子相互作用的主要特性.

2+1维破裂孤子方程的特解

引入了2+1维破裂孤子方程,找到了关系变换,得到了其与低维的Burgers方程族的关系,通过低维的Burgers方程族的相容解得到2+1维破裂孤子方程的一些特解。

(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解

根据截断的Painlevé分析展开法及相容Riccati展开(CRE)法,研究了(2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称.利用非局域对称局域化的方法,得到了与Schwarzian变量相对应的对称群.同时,证明了这个方程是CRE可积的,并给出了它的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.

(3+1)维破裂孤子方程的精确解

引入1个简单的变换,把(3+1)维破裂孤子方程化为一维的KdV方程,从而通过已知KdV方程的解得到了(3+1)维破裂孤子方程的若干精确解.这种方法可以推广开来,方便地建立起某一高维方程和其他低维非线性方程的联系,然后通过求解低维的非线性方程来找到高维非线性方程的精确解.