具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统1∶2内共振分岔

对一类具有平方、立方非线性项的耦合动力学系统 1∶2内共振情形进行了研究· 首先 ,用直接方法求出该系统 1∶2内共振时的NormalForm ,该系统的NormalForm中 ,不仅含有平方非线性项 ,同时还含有立方非线性项· 通过采用适当的变量变换 ,将 4维分岔方程约化成 3维 ,进而得到单变量 4次分岔方程· 最后用奇异性理论 ,研究了一类普适开折的分岔特性· 该方法可用于 4维中心流形上流的强内共振时的分岔行为分析·

功能梯度圆锥扁壳的1:2内共振研究

对热载荷和机械载荷共同作用下的功能梯度圆锥扁壳进行了1:2内共振分析。假设材料属性与温度有关,材料组分沿厚度方向呈幂律梯度变化,基于一阶剪切变形理论和von-Karman几何非线性关系,运用Hamilton原理建立功能梯度圆锥扁壳的非线性动力学方程;采用Galerkin法将运动控制方程离散成一个两自由度非线性动力学系统,采用多尺度法对上述方程进行摄动分析,获得了系统的平均方程,进一步得到频率响应函数和力幅响应函数。研究了材料体积分数指数和面内载荷对幅-频响应特性的影响,结果表明:研究可以得出:改变材料体积分数指数会影响材料中金属的含量及分布,从而引起幅-频响应曲线刚度特性和共振峰带宽的变化;面内载荷的变化不会影响幅-频响应曲线的刚度特性,但是会改变共振峰的带宽。本文还研究了振幅跳跃现象,通过Runge-Kutta法对共振系统进行数值仿真,研究了面内载荷对系统非线性动力学行为的影响,得出:随着面内载荷的变化,系统的运动从周期运动经历概周期运动变成混沌运动。

转动弹性约束浅拱的2:1内共振非线性模态

采用多尺度法进行直接摄动构造一端转动弹性约束浅拱发生2:1内共振时的非线性模态。在线性频率/模态及形函数中考虑弹性约束边界的影响,分析约束刚度不同时浅拱非线性模态的频率/幅值及时空效应。研究结果表明:转动弹性约束的存在使得频谱上出现模态转向,模态与形函数不对称;内共振非线性系统存在单模态运动和耦合模态运动;转动弹性约束的存在导致最低2阶模态之间的2:1内共振被激发;非线性模态的频率/幅值具有显著的非线性效应,且不同约束刚度时动力形态呈现不同的时空效应。

弹性约束浅拱的内共振非线性模态

动力系统采用弹性约束时自振特性、非线性模态与采用理想边界时存在差异,约束刚度值将改变各种非线性动力行为产生的参数域。采用多尺度法进行直接摄动构造了一端竖向弹性约束浅拱在发生2∶1内共振时的非线性模态。结果表明:内共振非线性系统存在单模态运动和耦合模态运动;弹性约束的存在及不同取值将导致不同的非对称线性模态、形函数及内共振激发条件;不同约束刚度时非线性模态的时空效应呈现不同的动力形态。

弹性约束浅拱的非线性动力响应与分岔分析

浅拱采用竖向、转动方向弹性约束时,自振频率和模态与理想的铰支/固结边界存在差异,不同约束刚度将改变外激励下的非线性响应及各种分岔产生的参数域.由浅拱基本假定建立无量纲动力学方程,采用在频率和模态中考虑约束刚度大小的方法,通过Galerkin全离散和多尺度摄动分析导出极坐标、直角坐标形式的平均方程,其中方程系数与约束刚度一一对应.用数值方法分析了周期激励下竖向弹性约束系统最低两阶模态之间1∶2内共振时的动力行为,所得结果与有限元的对比以及平均方程系数的收敛性证明了所采用方法是可行的.随着激励幅值、频率的变化存在若干分岔点,分岔发生时的参数分布与约束刚度值有关,在由分岔点连接的不稳定区或共振区附近,存在一系列稳态解、周期解、准周期解和混沌解窗口,且随参数的变化可观测到倍周期分岔.

梁索耦合结构的非线性振动

在一组能描述梁索耦合结构中主缆曲率和吊索变形对系统影响的偏微分方程组基础上,通过Galerkin方法得到了系统在时域上一次截断的非线性常微分方程组.用多尺度法分析了所得的非线性常微分方程组.得到了主共振和1∶2内共振情况下以作用在梁上荷载的幅值为参数的振幅响应曲线和一次近似解析解.结果显示,一次近似解析解有良好的精度.系统发生内共振时,随激励幅值变化存在振幅突然变化的跳跃现象,而且低频共振时发生跳跃的分岔值小于高频共振时的分岔值.这说明低频共振更容易使结构发生大幅振动.该结果对工程应用有一定指导意义.

随机窄带参激下二自由度非线性系统

研究了带平方二自由度非线性系统在随机窄带参数激励下 ,用多尺度法分离了系统的快变项 ,讨论了系统的各参数对响应的影响。在一定条件下 ,系统具有两个均方响应值 ,具有跳跃现象和饱和现象 ,数值模拟表明提出的方法是有效的。